1、气体分子动理论 自测题,理想气体压强公式：,理想气体的内能：,速率分布函数：,麦克斯韦速率分布函数：,三种统计速率：方均根速率、平均速率、最概然速率,分子平均自由程：,分子平均碰撞次数：,1. 有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分隔成两边，如果其中的一边装有0.1kg某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边应装入同一温度的氧气的质量为： （A）1/6kg (B)0.8kg (C)1.6kg (D)3.2kg,氢气和氧气物质的量相等，质量之比为摩尔质量之比。,平衡时，圆筒两边压强相等，体积相等，温度相等,H2的分子量为2，O2的分子量为32。,2. 一瓶氦气He 和一瓶氮气
2、 N2 密度相同，分子平均平 动动能相同，而且都处于平衡状态，则它们： 温度相同、压强相同；(B)温度、压强都不相同； (C)温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强； (D)温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。,氦气( He)和氮气(N2)温度相等,氦气( He)的摩尔质量为4，氮气(N2)的摩尔质量为28。,两者密度相等；,气体内能包括分子热运动动能和分子间相互作用势能。,对理想气体，分子间相互作用可以忽略不计,理想气体的内能 = 所有分子热运动动能之总和。,1mol理想气体的内能为,1mol理想气体的内能为,3RT 2.5RT 0.52.5RT,不计振动自由度，就是把分子看成刚性分子，则：
3、,H2O的自由度i为6，H2的自由度为5，O2的自由度为5,假设 1mol H2O完全分解成氢气和氧气:,内能增加为:,自由度：,自由度：,平动自由度 t = 3,转动自由度 r = 3,自由度：,设有N个气体分子，其中 内分子数为dN，,4设某种气体的分子速率分布函数为f (v), 则速率介于v1v2之间的气体分子的平均速率为,则 内所有分子的速率之和为vdN, 所以速率介于v1 v2之间的所有分子的速率之和为,速率介于v1v2之间的气体分子的平均速率,对于v的某个函数g(v)，一般地其平均值可以表示为,平均速率为,N为气体分子总数，设 内分子数为dN,所以速率介于v1v2之间的所有分子的动
4、能之和为,平均碰撞次数为,平均自由程为,压强增大一倍时，平均碰撞次数增大一倍，平均自由程减为原来的一半。,二填空题,1mol理想气体的内能为,对刚性的氧分子来说，它有3个平动自由度，2个转动自由度。,所以1 mol 氧气的内能为,1. 在温度为127OC时，1mol 氧气(其分子可视为刚性分子) 的内能为 J，其中分子转动的总动能为 J。(摩尔气体常量 ),所以分子转动的总动能为,2. 若某容器内温度为300 K的二氧化碳气体(视为刚性分子理想气体)的内能为3.74103 J，则该容器中气体分子总数为 。(玻尔兹曼常量k1.3810-23 JK-1),解：二氧化碳作为刚性分子时，每个分子的平均
5、热动能(内能）为,气体分子的个数为,3. 一氧气瓶的容积为V，充了氧气的压强为P1，用了一段时间压强降为P2，则瓶中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比为_。,解：1mol理想气体的内能为,假设一个体系物质的量为，则体系的内能为,相同温度和压强下，单位体积的氧和氦内能之比为 自由度之比5:3。,(2) 相同温度和压强下， 单位质量的氢和氦内能之比为,4. 在相同的温度和压强下，各为单位体积的氧气(视为刚性双原子分子气体)与氦气的内能之比为_，各为单位质量的氢气与氦气的内能之比为_ 。,解：假设一个体系物质的量为，则体系的内能为,5. 图示的两条 f(v)v 曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下
6、的麦克斯韦速率分布曲线。由图上数据可得氢气分子的最可几速率为 ；氧气分子的最可几速率为 。,与 （或 ）成反比,氢气分子的最可几速率为2000 m/s,(2) 氧气分子的最可几速率2000 m/s1/4 = 500 m/s,6. 用总分子数N，气体分子速率v 和速率分布函数f(v)表示下列各量: (1)速率大于v0的分子数= ； (2)速率大于v0的那些分子的平均速率= ； (3)多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v0 的几率= 。,7. 一容器内盛有密度为的单原子理想气体，其压强为p ，此气体分子的方均根速率为 ，单位体积内气体的内能是 。,解：方均根速率,8. 在平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为 f(v)，最可几速率为 vp，则 表示 ，速率vvp 的分子的平均速率表达式为 。,
