1、无线通信调制与编码,next,本课程主要内容,返回 上页 下页,第一章 调制和编码介绍 第二章 线性调制原理 第三章 非线性系统调制 第四章 调制解调器设计 第五章 前向纠错编码原理 第六章 循环分组码 第7章 卷积码,第八章 编码调制 策九章 在多径信道上的调制与编码 第十章 正交频分复用（OFDM） 第十一 Turbo码,返回 上页 下页,第七章 卷积码,7.1 码结构和编码 7.2 码表示 7.3 解码 7.4 性能 7.5 删除码 7.6 系统应用,返回 上页 下页,7.0 引言 第二种主要的差错控制编码卷积码 在相继分组间加入依从性 复杂的码结构 性能改善,7.1 码结构和编码1.
2、码结构2. 系统码和非系统码当前输入不加改变地出现在当前码字中3. 为线性码4. 表示 （n , k , v）,大括号表示一滑动窗，沿着输入数据一次滑动一个码块（k个符号），说明当前输出码块（含n个符号）如何依赖于当前输入码块和之前（v-1）个码块。码记忆为k（v-1）,7.1.1 编码器结构1. 编码器结构见图7.2 输出符号速率为输入速率的 倍2. 该结构形成的码遵循线性性质 两数据序列的模 M 和得到一码序列，其为对应码序列的模M 和（封闭性） 全零序列为码序列（由全零数据序列产生） 任一码序列都有加性反码序列,当前码块 （含k个符号）,前（v-1）个码块（含k个符号）,前1个码块（含k
3、个符号）,共n个,共k (v-1) 个端子,共n组，每组 含kk (v-1) 个输入端,模M加法器,3. 例7.1 （2，1，3）编码器 输入数据10000,7.1.2 生成矩阵和生成多项式1. 输出码符号表达式第 p 个码符号与数据符号的关系式 卷积表示,其中，i 用以索引输出码字中的位数（ n 组加法器中的哪一组）p 用以索引当前输处出码块的序号j 用以索引输入码块中的位（某级寄存器的位）l 用以索引之前输入码块的序号（第几级移存器）加权系数 （二进制时即连接系数）, 该和式为离散卷积形式卷积码,交换求和顺序，引入延迟算子D, 第 p 个码符号与数据符号的关系式 矩阵表示,表示为矩阵形式,
4、令,第i个符号矩阵形式, 卷积码矩阵表示,令,则,其中，c 是长度为n 的行矢量d 是长度为k 的行矢量, 该式给出了k位信息到n个码符号的变换关系式,例7.1中,2. 码生成多项式中的这些多项式称为码的生成多项式 实际上是加权系数和连接关系的数学表示：k行：每行表示输入码块对应位分别到n组加法器中每组的加权系数和连接关系 二进制码时直接给出连接关系用八进制符号表示 例7.1 5，7,3. 半无穷生成矩阵 卷积码序列的矩阵表示,其中 为 kn 矩阵，可通过生 成矩阵得到,中的第 j 列取自 中 系数构成的列矢量, 由生成矩阵求,7.1.3 递归系统编码器 1.卷积编码器结构 一般结构与FIR
5、数字滤波器类似 递归结构包含反馈与IIR 数字滤波器类似 2. 示例 （2，1，v）递归系统编码器, 所示码为系统码输出的一个符号直接来自输入 两个加权和:一个作为第二个输出符号，另一个被反馈至输入端与移存器输入相加 可以证明，对任一非递归、非系统码，有一个递归系统码在如下意义下与其等效：产生完全相同的码序列，虽然是由不同的数据序列,3. 上述结论的简单印证 原始非递归非系统码（2，1，v），生成多项式其输入序列为 见图(a) 等效递归系统码反馈多项式前馈多项式依然为 见图 ( b ), 在 相同时（即不同输入序列时）等效,4. 例7.1的等效递归系统码, 原始非递归非系统码, 等效递归系统码
6、,5. 例7.2,6. 递归码的重要特性有限长的输入序列会产生无限长的输出数列 与非递归码不同 导致与非递归码性能上微妙的差异,7.2 卷积码的表示方法多种表示方法最重要：网格图 7.2.1 树图1. 概念 将编码器产生的码序列表示为穿越树的路径2. 例 树图中的约定方框中标号：编码器的状态上分枝对应输入0下分枝对应输入1分枝上的标号：对应的输出码字,3. 几点说明 序贯译码算法基于树图 节点数随序列长度指数式增长 存在很多冗余，由同一状态出发的两部分是相同的，可大大简化表示 7.2.2 网格图1. 概念合并树图中编码器在同样时间取相同状态的部分，所得到的节点不超过 个的图2. 例,3. 网格
7、图和码之间的对应 列 信息块周期（编码器时钟周期）节点 每个数据比特后编码器的状态分枝 转态转移（取决于输入）分枝标号 码输出路径 码序列4. 几点说明保留了路径与码序列间的对应关系，而图不再指数式增长,5. 一般（n , k , v）码网格图, 从起始经 个输入周期后进入稳态 有 个分枝离开每个节点 稳态时，有 个分枝会聚于每个节点 稳态时，每网段有个节点 稳态时，每网段总共有 个分枝 每个分枝标有n 个码符号,7.2.3 自由距离1. 定义开始和终止于同样状态的任意一对码序列间的最小汉明距离 给出了可引起译码器混淆的最相近的序列 自由距离对码BER性能有重大影响，就像汉明距离对分组码性能的
8、影响2. 求法利用码的线性性, 仅需考虑开始和终止于零状态的序列对开始和终止于同一非零状态的序列对均可表示为这种序列对与另一条码序列之和 更进一步，仅需比较全0序列和其它序列（开始和结束于0 状态）汉明距离变成了汉明重量 所有开始和结束于0状态的序列的自由汉明重量中最小码重码的自由距离,3. 例, 检查从左边节点开始在随后某点返回零状态的所有路径 仅需考虑离开初始点的下面的分枝自由距离5,4. 最优码1）非递归码 非系统码 通常可确保最小码重序列以分枝码重 n 开始和终止于零状态通过适当选择生成多项式总能保证，这至少保证最近序列的一部分具有最大的码重，如上例 系统码 返回分枝码重必小于n返回零
9、转态时必须对应于输入0, 结论最优非递归码不会是系统码2）递归码 上述结论不成立因码和数据间的关系不同3）一个重要关系任何情况下，至少就自由距离而言，每一个非递归非系统码都有一个等效的递归系统码，它们具有相同的距离特性,7.2.4 状态图1. 概念卷积编码器是一种可取有限个状态的器件，在每个块周期，根据所加输入在这些状态间移动 可用有限状态机（FSM）描述2. FSM 表征用状态图3. 状态图有向图，表明状态和状态间所允许的转换,4. 例5. 状态图中的约定圆圈 状态带箭头线 状态间的转移分枝标号 输入数据 / 输出码字,6. 与网格图的关系 没有时间轴 稳态时一个网段的完整表示,7.3 译码
10、 最困难、计算最复杂的部分（卷积码实现） 比分组码复杂得多没有清晰的码字，仅有无限长的码序列原理上，在对两个可能码字作出判决前，须 等待无限长的时间 两种基本技术 MLSD最大似然序列检测（维特比译码）breadth first 序贯译码depth first,7.3.1 维特比译码1. 目标通过网格图找出与接收码序列最相像的路径，每次处理一个码块 2. 原理对每个节点确定与接收序列最相近的一条路径幸存路径,3. 处理流程（伪码形式表示） 对每个码块周期（网格图的每列）对每个终态（每列右边的节点）对每个到达该节点的分支计算接收序列与分支标号的距离度量将其与保存在始端节点（在网格图的左边）的度量
11、值相加选择距离度量值最小的分支，存入幸存路径列表将总度量值存入到该节点保持的度量值记录中删除幸存路径表中的其他路径，若这使得早期的某些路径悬空，也删除它们（每个终端节点剩余一条幸存路径）如果删除过程使某早期数据周期仅剩有一条幸存路径，则对应的数据块可被输出,4. 特点 通过网格图搜索每一条路径 注意到对每个节点，只可能有一条路径是正确的，从而将需考虑的路径数限制在可处理的水平上 属最大似然译码,5. 例 1）编码器网格图 （初态为0）,2）待解码序列接收到的码序列 11010110111100,3）译码过程 11 01 01 10 11 11 00,这两个节点进入每 个节点的两个分支 度量值相
12、同： 随机选取,译码过程（续） 11 01 01 10 11 11 00,4）截断窗口 问题的提出维特比译码引入远大于一个数据周期的时延，且不确定 解决办法应用截断窗口：仅保存落入定长窗口内的那部分幸存路径，在每个译码时期，对将要离开窗口的数据进行判决 确保了固定、有限的时延, 具体算法选择具有最小度量值的幸存路径，沿该路径返回到窗口起点，对应于该幸存路径的数据被输出, 截断会引起性能降低，实际上，窗长为约束长度的56倍时，这种影响可省略,6. 截断译码器的实现 实现时较复杂的部分每个数据周期，以某种形式存储截断窗口内的幸存路径而后跟踪返回 解决方案 两种技术寄存器交换 每条幸存路径存入自己的
13、寄存器跟踪返回 幸存路径存为链表,7. 尾比特1）概念卷积编码往往首先将待传数据分割成定长的数据块，作为传输处理单元（与k不是同一个概念），编码前在每个数据块末尾增加v-1个全零信息码块 ，以使编码器在每个数据块末了返回 0 状态2）特性译码器（在数据块结束处）仅需关注结束于0状态的幸存路径不会引起性能降低，但略微增加了码冗余,8. 软判决1）概念算法具有通用性 ，可基于任何合适的度量软信息可获得，欧氏距离作为度量软判决2）特性AWGN下，最佳译码（最大似然准则）3）性能真软判决典型情况，使编码增益增加 2 dB实际中常用8电平软判决，接近真软判决,9. 计算复杂度估算1）所用度量 每数据比特
14、对应网格中的分支数每分支所进行的处理： ACSAddition Comparison Selection2）度量值每网段 个分支 实现细节强烈影响应该选用什么复杂度度量,每数据比特计算量,10. 市场情况为很多标准所作的功能强大的ASIC译码器市场有售数据速率可达30,7.3.2 序贯译码1. 维特比译码的应用限制 约束长度较短的码（2G 3G v =9 256状态) 约束长度很长时复杂度超高无法使用，不得不使用次最优译码 2. 先深度与先宽度 先深度：首先沿网格图深度方向跟踪给定路径而后才考虑其他侯选路径 先宽度：首先在一个译码周期沿网格图宽度方向搜索所有路径而后再处理后续的译码周期, 先深
15、度从不搜索整个网格图，因而不会保证找到的是最近路径，故不是最大似然译码。但是，译同一码其计算复杂度低 实际上，给定实现复杂度，通过使用次优译码的长码 而不是最大似然译码的短码，可使编码增益增加 3. 序贯译码概述 先深度比维特比译码历史还稍长一些 甚至是逼近仙农容量极限的第一个算法,4. 原理堆栈算法 试验纠正（其中最著名的为范努算法） 5. 例, 搜索从该节点出发的所有路径 按度量排序存入堆栈 扩展最好路径 监视度量，若增长过快，选择堆栈中另外路径 重复上述过程直到数据结束,6. 特点 需比较长度不同的路径 汉明距、欧氏距不能用，用范努距 解码每比特所需计算在很大范围变化,7.3.3 接近
16、MLSD 译码1. 问题提出 维特比译码搜索所有节点的路径， 导致计算非常密集 仅搜索路径的一个子集 最佳选择：仅搜索从具有最小距离度量的那些节点出发的路径 2. 两种算法 M 算法 所选的最好节点恒定为M 个，它们具有最小距离度量 T 算法 搜索度量值低于门限值 T 的所有节点前者固定复杂度，后者可变,3.特性 令人失望 遭受长突发错误（由于正确路径丢失） 在均衡中很流行，解码中不常用,7.4 性能 两种基本技术 MLSD最大似然序列检测（维特比译码）breadth first 序贯译码depth first,7.5 删除码 两种基本技术 MLSD最大似然序列检测（维特比译码）breadth first 序贯译码depth first,
