1、波松分布是一种可以用来描述和分析随机地发生在单位空间或 时间里的稀有事件的概率分布。要观察到这类事件，样本含量 n 必须很大 。在生物、医学研究中，服从波松分布的随机变量是常见的。如， 一定畜群中某种患病率很低的非传染性疾病患病数或死亡数， 畜群中遗传的畸形怪胎数， 每升饮水中大肠杆菌数，计数器小方格中血球数， 单位空间中某些野生动物或昆虫数等，都是服从波松分布的。,泊松分布,泊松分布的定义,泊松分布,例11 尽管在几何教科书中已经讲过用圆规和直尺三等分一个任意角是不可能的，但每年总有一些“发明者”撰写关于用圆规和直尺将角三等分的文章。设某地每年撰写此类文章的篇数服从泊松分布P(6),那么明年
2、至多有一篇此类文章的概率是多少？,泊松分布,泊松定理,泊松分布,二项分布与Poisson近似的比较,泊松分布,上面的表告诉我们,泊松分布,例12 (人寿保险问题)设有10,000个人参加了人寿保险,每年保费200元，死亡赔偿金100,000元。若他们的死亡率为0.001,求保险公司获利不少于500,000元的概率是多少?,保险公司的收入是 10000200=2000000 元,解 设X表示这一年内的死亡人数,则,泊松分布,保险公司这一年里赔出100000X 元.假定 2000000-100000X500000,即X 15.,由泊松定理，得,PX15,泊松分布,例13 设厂里有80台同类型设备，
3、各台工作相互独立的，每台设备发生故障的概率都是0.01，且每个工人同时只能维修一台设备。现要配备工人共同负责维护80台设备，问至少需要几个维修工人才能以95以上的概率保证设备发生故障可得到及时修理？,泊松分布,问题2.1 2005年全国新生婴儿大约19,000,000，如何描述他们的体重?,连续型随机变量,密度函数,x轴表示体重（单位：500g),y轴表示单位长度上的频率。,称X为具有密度函数f(x)的连续型随机变量，如果对任意的ab ，都有,连续型随机变量的定义,密度函数f(x)有两条基本性质：,连续型随机变量密度函数的性质与离散型随机变量分布列的性质非常相似，但是，密度函数不是概率！,对于
4、连续随机变量X，有,连续型随机变量的密度函数,例1 设X是连续型随机变量，其密度函数为,连续型随机变量的密度函数,求常数A的值。,例2 连续型随机变量X的密度函数为,连续型随机变量的密度函数,求 (1)常数 ;,(2)X落在区间 内的概率。,例3 已知随机变量X的密度函数为,求,连续型随机变量的密度函数,称函数 为随机变量X的分布函数，记为X,对任意随机变量X，都有,对连续型随机变量X，其分布函数为,随机变量的分布函数,若f(x)在x处连续，则,例4 设X是连续型随机变量，其密度函数为,求X的分布函数。,随机变量的分布函数,例5 已知随机变量X的密度函数为,求X的分布函数。,连续型随机变量的密
5、度函数,例6 设连续型随机变量X的密度函数为,求X的分布函数。,随机变量的分布函数,1)单调非减性：,分布函数的性质,2)有界性：,3)右连续性：即,例7 问A为何值时，,F(x)是一随机变量X的分布函数？,随机变量的分布函数,例8 服从柯西分布的随机变量的分布函数是,求(1)常数A,B；,(2)X的密度函数。,随机变量的分布函数,例9 设随机变量X具有以下分布律,求X的分布函数。,随机变量的分布函数,离散型随机变量的分布函数,设离散型随机变量X的分布律为,其分布函数为,例10 已知离散型随机变量X的分布函数为：,求X的分布律。,随机变量的分布函数,随机变量及其分布,连续型随机变量的分布函数：,连续型随机变量的分布函数：,综合例1 某种型号电子管的寿命X(以h计)具有以下的密度函数：,随机变量及其分布,现有一大批这类电子管，从中购买5只，问至 少有2只寿命大于1500 h的概率是多少？,综合例2 设随机变量X的密度函数为,随机变量及其分布,求F(x)。,5(2),随机变量及其分布,综合例3 已知运载火箭在飞行中进入其仪器舱的宇宙粒子数服从参数为 2 的泊松分布.而进入仪器舱的粒子随机落到仪器重要部位的概率为 0.1, 求落到仪器重要部位的粒子数的概率分布.,
