1、- 1 -2015 年湖北省八市高三年级三月联考数 学（文史类）本试卷共 4 页，共 22 题。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。祝考试顺利注意事项：1. 答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷 类型 A 后的方框涂黑。2. 选择题的作答，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将答题
2、卡上交。一、选择题：每小题 5 分，10 小题共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数 (32)i等于A B 23iC 23iD 23i2已知13a， 2logb， 2lc，则A c B acbC D3有下列关于三角函数的命题1:,()2PxkRZ，若 tan0x，则 sin20x；23:siny函 数与函数 cosy的图象相同；300:,coxx；4:|s|Py函 数 ()R的最小正周期为 2其中真命题是A 1， B 2P， 4C P， 3D 1P， 24如图是一个四棱锥在空间直角坐标系 xoz、 y、 oz三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为A94 B32
3、C 64 D165某单位为了了解办公楼用电量 y(度) 与气温 x(oC)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温(oC) 18 13 10 12 4 6 8024682468yzx- 2 -用电量(度) 24 34 38 64由表中数据得到线性回归方程 2yxa，当气温为4 oC 时，预测用电量约为A 68 度 B52 度 C12 度 D28 度6从半径为 r 的圆内接正方形的 4 个顶点及圆心 5 个点中任取 2 个点，则这两个点间的距离小于或等于半径的概率为A15B25C3D457已知平面直角坐标系 xoy 上的区域 D 由不等式02xy给定，若 (,
4、)Mxy为 D 上任一点，点 A 的坐标为 (2,1)，则 zOMA的最大值为A3 B4 C 32D 428函数2()cosfx在区间 0，3上 的零点的个数为A2 B3 C4 D59过双曲线21(0,)yabb的左焦点 (,0)Fc作圆224axy的切线，切点为 E，延长 FE 交双曲线右支于点 P，若 E 为线段 PF 的中点，则双曲线的离心率等于A 10B 5C12D 2 10设函数 ()2|1|fxx，2()168gx，若 ()fx的解集为 M， ()4gx的解集为 N，当 M时，则函数2()Fff的最大值是A0 B516C49D 14二、填空题：本大题共 7 个小题，每小题 5 分，
5、共 35 分。把答案填在答题卡上对应题号后的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可不得分。11为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中 60 株树木的底部周长（单位：cm） ，所得数据均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 60 株树木中 ，有 株树木的底部周长小于 100cm12. 已知向量 1(,2)e， (5,2)e，向量 (4,0)a，用 1e， 2表示向量 a，则 = - 3 -13设 na为等比数列，其中 42a， 5，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出结果为 14在 ABC中， 3， 2AC， 3B，则 AB 15已知函数()ln4xaf，其中
6、 aR，若曲线 ()yfx在点 (1,)f处的切线垂直于直线 20xy，则切线方程为 16在平面直角坐标系中，已知点 P（4，0） ，Q （0，4） ，M ，N 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 MN 为直径的圆 C 与直线 PQ 相切，当圆 C 的面积最小时，在四边形 MPQN 内任取一点，则这点落在圆 C 内的概率为 17设 是一个平面， 是平面 上的一个图形，若在平面 上存在一个定点 A 和一个定角(0,2)，使得 上的任意一点以 A 为中心顺时针（或逆时针）旋转角 ，所得到的图形与原图形 重合，则称定点 A 为对称中心， 为旋转角， 为旋转对称图形若以下 4 个图形，从左至右依次
7、是正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们都是旋转对称图形，则它们的最小旋转角依次为 ；若 是一个正 n 边形，则其最小旋转角用 n可以表示为 三、解答题:本大题共 5 小题，共 65 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。18. 本题满分 12 分）已知函数213()3cossin(0,)2xfxaaxa在一个周期内的图象如图所示，其中点 A 为图象上的最高点，点 B，C 为图象与 x 轴的两个相邻交点，且ABC 是边长为 4 的正三角形（）求 与 a的值；（）若 083()5f，且 012(,)3x，求 0(1)fx的值19 （本题满分 12 分
8、）已知正项数列 na的前 项和为 nS，且 1a，21(3),6nnSaN（）求 ；是1n否输出 s开始 lgsa0,1sn 9?n结束- 4 -ABCPQB1A1C1（）若 12,nknaa ，且 12,nkka 成等比数列，当 12,4k时，求 nk20 （本题满分 13 分）如图， 1ABC是底面边长为 2，高为3的正三棱柱，经过 AB的截面与上底面相交于 PQ，设 11P(0)（）证明：PQA1B1；（）是否存在 ，使得平面 CQ截面 AB？如果存在，求出 的值；如果不存在，请说明理由21 （本题满分 14 分）已知函数2()ln)fxax在 0处取得极值（）求实数 a 的值；（）若关
9、于 x 的方程5()2fb在区间0，2 上恰有两个不同的实数根，求实数 b 的取值范围22 （本题满分 14 分）椭圆 2:1(0)xyCab的上顶点为4,()3bAP是 C上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆 的右焦点 F（）求椭圆 的方程；（）动直线 l与椭圆 有且只有一个公共点，问：在 x轴上是否存在两个定点，它们到直线 l的距离之积等于 1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由- 5 -2015 年湖北省八市高三年级三月联考数学（文史类）参考答案 及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。1 A 2D 3D 4 B 5A 6B 7B 8C
10、 9C 10D二、填空题：本大题共 7 个小题，每小题 5 分，共 35 分。11 24 12 12e134 141 1520xy16 617 35， ， ，；2n（说明前一 个空 2 分，后一个空 3 分）三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分。18 （ ）解：由已知可得1()cosi)sin()23fxaxax3 分BC= 2T=4，8,4 4 分由图象可知，正三角形 ABC 的高即为函数 ()fx的最大值 a，得32aBC6 分（）解：由（）知 0083()23sin()45fxx即 0sin()45 012(,)， 0(,)32x2043cos()()435x8 分 00 0(1
11、)sin()sin()f x23sincosi4434xx276()5512 分19解：（）由21(3),nnSaN，得- 6 -当 2n时，2111(3)6nnnnaSaa整理，得 11()()0nn2 分0,3naaa4 分所以，数列 n是首项为 1，公差为 3 的等差数列。故 32,nN6 分（） 1240,nkkkaa是首项为 1，公比为 10 的等比数列.0,n，8 分又 12,nkn ，13na10,nkN12 分20 （ ）证明：由正三棱柱的性质可知，上下两个底面平行，且截面 APQB上底面 1AC=PQ，截面 APQB下底面 ABC=AB，由两个平面平行的性质定 理可得 /,1
12、/6 分（）假设存在这样的 满足题设，分别取 AB 的中点 D，PQ 的中点 E，连接 DE，由（）及正三棱柱的性质可知 CPQ为等腰三角形，APQB 为等腰梯形，,CEPQD为二面角 APQ C 的平面角，8 分连接 1并延长交 1B于 F，由（ ）得，1,2,3,CAF3,(1)E9 分在 1Rt中求得2234CE，在 RtDFE中求得223(1)4若平面 PQ截面 AB，则 90，- 7 -22CED，将以上数据代入整理，得304，解得113 分21 （ ）()2fxxa2 分 0时， ()f取得极值， (0)f3 分故120a，解得 1a，经检验当 时， ()fx在 处取得极大值符合题
13、意， 1a4 分（）由 1a知2()ln1)f，由5()2fxb得23ln0xxb，令()l)，则52fxb在0， 2上恰有两个不同的实数根等价于 ()0x在0，2上恰有两个不同的实数根 (45)113()2xxx6 分当 (0,)时， ()0，于是 ()在 0,上单调递增； 7 分当 1,2x时， x，于是 x在 1,2上单调递减； 8 分依题意有 (0),31ln)10,2(2)4bb11 分解得l3l，所以实数 b 的取值范围是1ln31l2b14 分22 （ ） (,0)(,)FcA，由题设可知 0FAP，得2243c1 分又点 P 在椭圆 C 上，2216,9baa- 8 -22bc
14、a3 分联立解得，21,cb5 分故所求椭圆的方程为2xy6 分（）方法 1：设动直线 l的方程为 kxm，代入椭圆方程，消去 y，整理，得22()40kxkm（）方程（）有且只有一个实根，又 21k，所以 0,得 21k8 分假设存在 12(,)(,0)M满足题设，则由 221121212 ()1kkmkmd2112()()k对任意的实数 k恒成立.所以， 120解得，1122或所以，存在两个定点 1(,)(,0)M，它们恰好是 椭圆的两个焦点13 分方法 2：根据题设可知动直线 l为椭圆的切线，其方程为000,2,()xyxyxy即 为 切 点，且20xy假设存在 12(,)(,)满足题设，则由 210120102012 ()x4144xxdy对任意的实数 0,恒成立，所以，12解得，1122或所以，存在两个定点 1(,0)(,)M，它们恰好是椭圆的两个焦点14 分- 9 -命题人：天门市教科院 刘兵华 仙桃市教科院 曹时武 随州市曾都一中 刘德金
