1、湖南省常德市 2013 年高三模拟考试理科数学试卷注意事项：1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号、座位号等填写清楚，并认真核对.2选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效.考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分请按题号用 2B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；（2）非选择题部分请按照题号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；（3）请勿折叠答题卡.保持字体工整，笔迹清楚、卡面清洁.3.本试卷共 5 页. 如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负. 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5
2、分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 是虚数单位，复数 ，则 在复平面内对应的点位于 i 1iz+=-zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若命题 p: ， ，则命题 p 的否定是 03,x$-200xA B1“()(2,3,10xx“-+UC D 200,+21(,0)xyab-=曲线的一个交点，且 轴，则双曲线的离心率为 AFA B C D43+3+21+8 定义区间 ， ， ， 的长度均为 .用 表示不超过 的最(,)ab,(,ab,dxx大整数，其中 .设 ， ，若用 ， ， 分别表示xR)fxx=-(1gx=-d3不等式 ，方程 ，不等
3、式 解集区间的长度，则当fg时，有0213A ， ， B ， ，d=230d120d231=C ， ， D ， ，19 7d二、填空题：本大题共 8 小题，考生作答 7 个小题，每小题 5 分，共 35 分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在第 9，10，11 三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9 （几何证明选讲选做题）如图 3， 的外角平分线 交外ABCAD接圆于 ， ，则 .D4B=D10 （坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系 中，圆xOy的参数方程为 为参数） ，以 轴的非负半轴C3cos(1inxyq+为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标
4、方程为l则直线 被圆 所截得的弦长为 cos()0.6prq+=C11 （不等式选做题）不等式 的解集为 14x图 1图 3（二）必做题（12 16 题）:12 已 知 集 合 ， ， 若 =AB， 则 的 取 值 范 围 是 . 2|log3Ax=且 0a1f14如图 4，设 是图中所示的矩形区域， 是 内函数DED图象上方的点构成的区域，向 中随机投一cosyx=点，则该点落入 (阴影部分 )中的概率为_ E15设实数 x， y 满足约束条件 ，若目标函数 的最320,xy-(0,)zaxby=+大值为 1，则 的最小值为 .2ab+16将含有 3n 个正整数的集合 M 分成元素个数相等且
5、两两没有公共元素的三个集合A、B 、C，其中 ， ， ，若12,nAa= 12,nBb= 12,nCc=A、B 、C 中的元素满足条件： ， ， 1,2， ，则称12cc=即二面角 的余弦值是 .12 分1AB-19 （本小题满分 12 分）解：（）由已知及 可得1nnaS-=2114()nnaa-=+ 2 分0na14-又 . 3 分21()8S+n数列 是各项均为正数的等比数列，且 .4 分nb1326b设公比为 ，则 ， q123610bqq=+=-+=解得： 或 （舍）.3= . 6 分2216nnnb- -（）由（）知 ， .4a123nb-=11423nnnc-=7 分又 .123nnTcc所以： 01231142n-=+1012233n- -由得： 9 分 0 123n nnT- -，11()32n nT-=+11322n nT-=+ . 12 分 1nn-2121 213()3()()lnlnthxxx- -=+令 （ ） ，11 分3()()ln2ttj-=+t所以： ，229()4(1)1ttj -=+当 时， 恒成立，所以 在 上单调递增，所以当 时，1t0tj,)1t，所以 ，又 ，()jj=()hx21(03x- ，所以 .13 分2121ln6()03x-+- 12()3xf+
