1、1分类号 U D C 编号 硕士学位论文 变式教学在高中不等式教学中的应用研究 2华中师范大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下独立进行研究工作所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。学位论文作者签名： 日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保障、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关学位论文管理部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权省级优秀学士学位论文评选机构将本学位论文的全部或部分内容编入
2、有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1、保密 ，在_年解密后适用本授权书。2、不保密 。（请在以上相应方框内打“” ）学位论文作者签名： 日期： 年 月 日导师签名： 日期： 年 月 日 3学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名： 日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者
3、完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名： 日期： 年 月 日导师签名： 日期： 年 月 日4摘 要现行的变式教学是我国中学数学教学的一个重要特色，所谓变式，就是从多方面变更所提供材料或问题呈现的形式，使事物非本质特征时隐时现，而事物的本质特征却保持不变的变化方式。因此变式教学便是通过不同角度、不同侧面、不同情形、不同背景的变式手段使学生有效地加深认识和理
4、解数学对象的本质特征的活动过程。变式教学对帮助学生理解知识含义、熟悉数学方法、明了知识之间的联系、总结数学规律、提高数学能力都具有积极的意义。本文首先介绍研究变式教学的实际意义，总结前人对变式和变式教学的研究。其次，在已有研究的基础上，阐述了变式和变式教学的涵义，比较系统地归纳了变式教学的理论依据：有意义学习的理论、马登的变异理论、最近发展区理论、脚手架理论。接着，在初中数学教学实践的基础上，结合教学案例进行分析说明，通过实验研究，从学生的体会和学业成绩两个方面对初中数学变式教学的实践效果进行分析和评价，并指出研究中运用数学变式教学的存在问题。最后，通过实例表明了：变式教学在培养学生抽象、具体
5、、求逆、分解、组合、类比等数学思维具有一定的作用，从而为进一步研究变式教学提出展望。不等式是高中数学的重要内容，是数学基础理论的一个重要组成部分。在高中数学中不等式的性质是基础，其性质和解法在其他知识的领域中应用较为广泛，如函数的定义域、单调性、最值、复数等等。高中数学中许多重要的数学思想方法如分类讨论、整体换元、数形结合、转化化归思想，都可以借助于不等式教学来实现。因此，从不等式入手研究数学变式教学有着重要的现实意义。随着新课程改革的逐步深入，如何在课堂中利用变式教学来提高数学教学的效率已经成为大家关注的焦点。本文在相关文献综述的基础上结合教学实际和自己的经验，在不等式教学的基础上进行研究，
6、通过课堂实验和问卷的调查得出相关结论。关键词：变式； 变式教学；不等式；概念变式； 5AbstractCurrent variable type teaching is an important characteristic of middle school mathematics teaching in our country, the so-called variable type, is the problem from various change materials provided or presented in the form of the things the essenti
7、al characteristics, whereas the essential characteristics of things stay the same way of change. Therefore variable type teaching is through different angles, different sides and different situations, different background variable type means to make the students effectively deepen understanding and
8、the understanding of the essential characteristics of mathematical object activity process. Variable type teaching to help students understand the meaning of knowledge, familiar with mathematical method, clear link between knowledge, summarizes the mathematical laws, improve math ability has positiv
9、e significance. This paper first introduces the practical significance of the research type teaching, summarizing predecessors to change type and research type teaching. Secondly, on the basis of existing research, the article expounds the meaning of change type and type teaching, systematically sum
10、marizes the variant teaching: the theoretical basis of the meaningful learning theory, madden variation theory, the theory of the zone of proximal development, scaffolding theory. Then, in the junior middle school mathematics teaching practice, on the basis of combining the teaching case analysis sh
11、ows that, through the experimental research, from two aspects of students experience and academic performance of junior middle school mathematics is the practice of the teaching effect analysis and evaluation, and points out that the study of mathematical variant teaching problems. Finally, an examp
12、le shows that: the variant teaching in training students abstract, concrete, inverse, decomposition, combination, analogy and other mathematical thinking has a certain function, thus to put forward the outlook for the further research type teaching.Inequality is an important content of high school m
13、athematics, is an important part of the basic theories of mathematics. Inequality in the high school mathematics is the foundation, and the properties of its property settlement method which has been widely applied in other areas of knowledge, such as function, monotonicity, the values, the plural o
14、f domain and so on. High school mathematics discussed in many important mathematical thinking methods such as classification, overall in yuan, several form combining, the transformation of thinking, can be implemented by using inequality teaching.Therefore, never study math equation of variable type
15、 teaching has important practical significance.With the new curriculum reform gradually thorough, how to use variant in classroom teaching to improve the efficiency of the mathematics teaching has become the focus of attention. In this paper, on the basis of the relevant literature review combined w
16、ith teaching practice and their own experience, on the basis of the inequality of teaching research, through the classroom experiment and questionnaire survey of related conclusions.Keywords: variable type teaching inequality concept of variant;6目录摘要 Abstract 第一章 引言1.1 研究背景1.2 研究的内容和方法1.2.1 研究的内容1.2
17、.2 研究的方法1.3 研究的意义第 2 章 数学变式教学的内涵与理论依据2.1 变式的含义2.2 变式教学2.3 变式教学的理论基础2.31 哲学理论视角 2.3.2 有意义学习理论2.3.3 马登理论2.3.4 最近发展区与理论2.3.4 新课标理论下的数学变式教学 第三章 高中数学变式教学的的教学原则与概念变式3.1 高中数学变式教学的原则3.1.1 目标导向原则3.1.2 启迪思维原则3.1.3 暴露过程原则3.1.4 探索创新原则3.1.5 反思性原则3.2 高中概念变式教学的实施方式3.2.1 概念引入变式3.2.2 概念辨析变式3.2.3 概念深化变式第四章 高中数学变式教学的实
18、证研究4.1 数学概念变式4.2 数学过程变式4.3 数学应用变式第五章 高中数学变式教学研究结论与展望5.1 研究结论5.1.1 实施变式教学对高中生数学学习兴趣方面的影响5.1.2 有利于数学知识的掌握5.1.3 有利于学生能力培养和思维水平的提升75.2 目前变式教学所存在的问题 5.2.1 变式教学与“题海战术”5.2.2 变式教学能否提高教学效率5.2.3 变式教学能否为教学目的服务5.3 变式教学的反思与展望5.3.1 目前对变式教学的认识还有些模糊地方5.3.2 建立和谐互动的师生关系53.3 变式教学的展望引言1.研究背景上世纪 80 年代以来，中国的数学教育开始受到国际教育界
19、的重视。当时有许多中国中小学生参加的有关数学成绩的国际比较研究，一直重复着一个矛盾的结果。那就是“错误”的教学方法和优秀的数学成绩之间的悖论。一方面，许多研究表明，中国学生不仅在数学成绩国际比较中，而且在各种奥赛表现都要比西方学生好。另一方面，许多西方研究者发现中国现有的教学模式不太可能产生好的学习成绩。中国教师经常用“被动灌输”和“机械训练”的教学方式引导学生被动的学习，相当于一个受人尊敬的老者把知识传授给一个驯服的年轻人。因此，这表明中国的数学教学是相当传统和保守的。这两种矛盾的现象就构成了所谓的“中国学习者悖论”，而对这个悖论的研究与解释，已成为国际比较教育及心理学研究的一个热点。针对这
20、种“矛盾”情况，西方学者给出了诸多解释。其中变式教学就是学者发现的一种教学方法。变式教学正是在这种情况下得以受到重视，并逐渐被学者重视的。实际上，我们国家历来重视变式教学，变式教学在中国由来已久，并被广大教师自觉或不自觉地应用着。顾冷沅教授指出： 所谓“变式”教学，就是在提供给学生教学素材的同时，能通过不断地变换条件、结论、方法、形式，将问题进行推广，让学生在变化、联系中寻求规律的一种教学方法。正因为有了这种具有中国传统特色的教学方法，才使得我国学生在具有良好的基础知识和熟练的基本技能方面大大超过了西方国家学生。简单来说，变式教学在实际中的应用，主要体现在以下三个方面：(1) 多角度理解知识；
21、(2) 有层次推进教学；(3)寻找不同的问题解决途径。很多学者在这方面也有很深的研究，具体我们会在第 2 章进行具体的阐述。由上可知，对于变式教学，许多学者已经在的理论、形式等方面进行了较深入的研究。变式教学是逐步得到了完善的一种教学方法。2.研究的内容和方法2.1 研究的内容 （1）在已有的研究基础上，从学习论、教学论方面给出了数学变式教学的理论指导，总结了数学变式教学原则。8（2）结合高中数学教学实践，对数学变式教学的几种课堂实施形式以及以及变式教学在数学课堂中的作用结合案例进行了探讨。（3）分析当前我国高中变式教学的现状,根据新课程标准以及高中生的认知特点,将数学知识重新分类,并分别做了
22、课堂实践研究,然后给出结果分析;(4)给出对目前高中变式教学的几点建议,预测未来变式教学的可能发展趋势。2.2 研究的方法(1)调查法：通过观察、问卷、测试等手段对学生关于变式教学的理解和意见。(2)文献法：通过查阅各种理论著作和研究资料，进一步明确数学变式教学的内涵以及高中学生变式教学的实施方法。（3）案例研究法：本文所研究的案例，有笔者在教学实践过程中所设计实施的教学案例、教学片段、教学设计、课堂教学实录等，也借鉴了已有的具有代表性的教学案例。通过对这些案例的分析，探讨变式教学设计方法。（4）行动研究法：在日常教育教学实践中发现问题、思考问题并研究问题。教师结合在开展课堂变式教学实践的过程
23、中所遇到的问题，并对自己的实践做出反思，边反思边实践，尝试建立促进高中生数学思维品质发展的变式教学模式。(5)经验总结法：坚持理论与实践相结合，不断总结研究成果，进行阶段性小结、调整、完善研究方案。本课题的研究目的及意义众所周知,在我国的传统数学教学过程中,十分注重变式教学“。正是因为运用了变式教学“。我国学生在具有良好的基础知识和熟练的基本技能方面大大超过了西方国家学生,但是我国学生在动手能力和解决比较复杂!开放的数学问题上却逊于西方学生也是不争的事实“另一方面中国的数学教育理论工作者和数学教师对数学变式教学的理论研究很少,大都停留在感性认识上,甚至在理论认识上还存在一些模糊和错误-同时很少
24、有教师从案例和实验中去深层次地剖析变式教学“因此对变式教学进行探讨和研究有重要的理论和实践意义“首先我们能够建立扎根于中国数学教学实践,具有中国特色的数学变式教学理论,其次可以指导高中数学教学实践,提高课堂教学效率,从而促进学生发展“。本人希望对以下几个问题进行实践和研究:1.希望能为广大一线教师提供一些可参考的变式教学案例和不同变式教学的教学策略 2.针对高中数学课程的特点和目标,基于数学知识的分类,对变式教学进行了重新分类,分为概念和原理的变式教学、数学技能的变式教学、数学思想方法变式教学三种类型,通过实践来研究这种分类的可行性,并总结出变式教学策略。 93.对各类变式教学进行从知识的掌握
25、,思维的培养,能力的提升等几个方面验证。10第一章 数学变式教学的内涵与理论依据1.1 变式古今中外,对于变式的定义的研究有好多,不同的学者从不同的角度提出了很多不同的观点,其中,比较有代表性的有以下几个:(1)所谓变式,即是指对数学概念、定义、定理、公式以及问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变化,使其面目不一,而本质特征保持不变。(2)变式是指形成概念时提供的肯定样例在非本质特征方面有变化的形式。(3)所谓变式,是通过变更对象的非本质特征的表现形式，变更人们观察事物的角度或方法，以突出对象的本质特征，突出那些隐蔽的本质要素，让学生在变式中思维，从而掌握事物的本质和规律。(4)变
26、式就是变更展示感性材料的形式,即从事物的不同角度,对其不同情况加以说明,使事物的本质属性展示出来。(5)变式是指相对于某种范式(即属性教材中具体的数学思维成果,含基本知识、典型问题等)的变化形式,就是在不断变更问题的情境或改变思维的角度,在保持事物的本质特征不变的情况下,使事物的非本质属性不断迁移的变化方式。变式既是一种重要的思想方法,又是一种重要的教学途径。我认为所谓变式就是教师有针对性的对命题进行合理的转化,即教师应该抓住对象中的本质因素变更非本质特征,如变更命题中的条件或结论,转换命题的内容和形式,配合创设各种不同的教学情境,从而使学生掌握数学对象的本质属性。变式是重要的，但在教学中也不
27、可过多地运用。变式的成效并不取决于运用的数量，而在于是否具有广泛的典型性，能否使学生在领会科学概念时，摆脱感性经验和片面性的消极影响。同时，材料的变式也不必都在讲授过程中进行，有些也可在练习或巩固作业中让学生来做。此外，教师在运用变式时，要对学生提出明确的要求，引导学生观察、思考，才能使变式达到预期的教学效果。1.2 变式教学变式教学法，它的核心是利用构造一系列变式的方法，来展示知识发生、发展过程，数学问题的结构和演变过程，解决问题的思维过程，以及创设暴露思维障碍情境，从而，形成一种思维训练的有效模式。它的主要作用在于凝聚学生的注意力，培养学生在相同条件下迁移、发散知识的能力。它能做到结构清晰
28、、层次分明，使优、中、差的学生各有所得，尝试到成功的乐趣，并激发学生的学习热情，达到举一反三、触类旁通的效果，使他们的应变能力得以提高，进而提高教学质量。变式教学在培养学生抽象、具体、求逆、分解、组合、类比等数学思维具有一定的作用，从而为进一步研究变式教学提出展望。在新课程标准的指引下，数学教学方法也在不断改进、创新。数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域里，应该是让学生对知识和技能初步理解与掌握后，进一步的深化和熟练，使学生在学习中学会运用课本的知识举一反三，应用数学“ 变式教学” 的方法是十分有效的手段。所谓“变式 ”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，
