1、- 1 -辽宁省东北育才双语学校 2013-2014 学年高二数学上学期第一次月自主练习试题新人教 A 版命题：高二备课组 审题：高二备课组 练习时间：120 分钟一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1.下列说法正确的是A命题“若 21x，则 ”的否命题为：“若 21x，则 ”B若命题 2:,0pRx，则命题 2:,0pRxC命题“若 xy，则 siny”的逆否命题为真命题D “ 1”是“ 256”的必要不充分条件C【解析】选项 A，否命题为“若 21x， 则 ”；选项 B，命题 :px“R，210x ”；选项 D， “ ”是“ 2560x”的充分不必要条件，故选 C2.已知命题 p： x
2、0R，使 sinx0cos x0 ，命题 q：集合 x|x22 x10， xR有 2 个3子集下列结论：命题“ p q”是真命题；命题“ p(非 q)”是假命题；命题“(非p)(非 q)”是真命题其中正确的个数是( )A0 B1 C2 D3C 解析 因为 sinx cosx sin ， ，而 ， ，故命题 p 是2 (x 4) 2 2 3 2 2假命题；集合x|x 22x10，xR1，故其子集有与1两个，命题 q 是真命题所以有命题“ p q”是假命题，命题“ p(非 q)”是假命题，命题“(非 p)(非 q)”是真命题，正确，选 C.3.直线 y=x+3 与曲线 492xy交点的个数为（ ）
3、A0 B.1 C.2 D.3答案：D- 2 -4.已知双曲线 12byax的右焦点为 F，过 F 且倾斜角为 06的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点，则双曲线的离心率的范围是（ ）A. 2,1( B. ),( C. ), D. ),2(C5.设集合 A xR| x20， B xR| x0， C xR| x(x2)0，则“ x A B”是“x C”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 选 C A B xR| x0，或 x2， C xR| x0，或 x2， A B C， x A B 是 x C 的充分必要条件6.已知命题 p： x0R，( m1)( x 1)0，命题 q：
4、 xR， x2 mx10 恒成立若20p q 为假命题，则实数 m 的取值范围为( )A m2 B m2 或 m1C m2 或 m2 D1 m2B 解析 若 p q 为假命题，则 p 与 q 至少有一个为假命题若 p 假 q 真，则Error!解得10，解得 x3，故 A x|x3；由(12)log4(x a)a1，或 x1， 或 x1 且 a 或 a11 且 a2+ax,对 x(-,-1)上恒成立,如果命题“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,求实数 a 的取值范围.O1F- 6 -解:p:0,故 a2;q:a2x-2/x+1,对 x(-,-1),上恒成立,增函数(2x-2/x+1)1 此
5、时 x=-1,故 a1“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,等价于 p,q 一真一假.故 1a219. 已知双曲线过点 ，它的渐进线方程为(32,4)A43yx（1）求双曲线的标准方程。（2）设 和 分别是双曲线的左、右焦点，点 在双曲线上，且1F2 P123PF求 的大小。P【答案】 （1） 2196xy（2）2222 01 1126:,3()109mnPFFP解 设 则20.已知点 )2,1(A是离心率为 2的椭圆 C: )0(12baybx上的一点.斜率为2的直线 BD交椭圆 C于 、 两点,且 A、 B、 D三点不重合 .()求椭圆 的方程;() 的面积是否存在最大值?若存在,求出这
6、个最大值;若不存在,请说明理由?解:() ace2, 12b, 22cba , , XYODBA- 7 -142yx ()设直线 BD的方程为 bxy2 42yxb0406822b ,21bx- 421x- 2221 863)( bbBD , 设 d为点 A到直线 : bxy的距离, d 2)8(4212dBDSA,当且仅当 2b时取等号. 因为 2),(,所以当 b时, ABD的面积最大 ,最大值为 . 21.已知圆 21:8Cxy，点 21,0C，点 Q 在圆 1C上运动， 2的垂直平分线交1Q于点 P.（I）求动点 P 的轨迹 W 的方程；（II）设 M、N 分别是曲线 W 上的两个不同
7、的点，且点 M 在第一象限，点 N 在第三象限，若12O，O 为坐标原点，求直线 MN 的斜率；（III）过点 0,3S，且斜率为 k的动直线 l交曲线 W 于 A B 两点，在 y 轴上是否存在定点 D，使以 AB 为直径的原恒过这个点？若存在，求出 D 的坐标，若不存在说明理由.- 8 -（2）解法二：由 12OMNC，得11,033， 120y设 MN： 2xmy，得： 2439m12243， 212y229m， 431,MNk.- 9 -HOFEDCBA22.已知椭圆 210xyab和圆 O： 22xyb，过椭圆上一点 P引圆 O的两条切线，切点分别为 ,AB （） （）若圆 O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率 e； - 10 -（）若椭圆上存在点 P，使得 90AB，求椭圆离心率 e的取值范围；（）设直线 AB与 x轴、 y轴分别交于点 M， N，求证：22abOM为定值 2ac 21e， 1e 7 分（2）设 012,PxyABxy，则 01yx整理得 221xyb， PA方程为： 21xyb， PB方程为：2xPA、 B都过点 0,Pxy， 210xyb且 20
