1、超弦理论的粒子结构- 分形几何模型毛志彤 11 ( 江苏扬州 225000) 摘要: 为认识自然界物质的 结构和作用各方面的统一性，通过三维空间拓展的分形几何模型，以新结构描述亚原子粒子和原子核，描述暗物质暗能量、微 观粒子直到原子 结构关系，分析在分形几何结构逻辑基础上的四种基本力和瞬态粒子结构形式， 显示分形几何与微分几何在物 质结构及规范理论中的有相关联系，揭示一些潜在研究价 值，分形几何与微分几何的结合可能成为超弦/M 理论第三次革命的分析手段，分形几何模型在亚原子粒子模型、物 质结 构方面开拓一个全新的结构形式。 关键词: 分形几何；粒子结构；微分几何；无限螺旋分形闭合环；超弦/M
2、理论 中图分类号: O4 ； 文献标识码: A1 研究的动机几何对自然科学特别是物理学发展的意义已经为现代科学界公认，可以看到近代物理学的逻辑在几何原理中得到深刻的阐述，我们并不奢望任意一种几何学都会对物理学的发展产生深刻的意义，但是我们可以尝试任何一种几何可能的应用，特别是一种新颖的几何学分支-分形几何学。从 1986 年至今，约 24 年的研究过程中，我们试图以直接直观的方式更加深刻地理解弦、超弦、超弦/M 理论的多维度空间，并给空间与作用力以直观形象的反映，直到 2004 年，我们通过理论和实验各种矛盾的分析，认为有这么一种可能，分形才是物质的基本单位-亚原子粒子的结构形式，并且其结构蕴
3、含了亚原子粒子四种物理作用力的统一基础：振动与约束对偶耦合规范及其规范场的振荡-电磁波粒子生产和吸收效应，这种亚原子粒子分形结构就是无限螺旋分形闭合环形式。2 分形几何2.1 分形几何学 被誉为大自然的几何学的分形（Fractal）理论，是现代数学的一个新分支，但其本质却是一种新的世界观和方法论。客观自然界中许多事物，具有自相似的“层次”结构，在理想情况下，甚至具有无穷层次。适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构并不改变。不少复杂的物理现象，背后就是反映着这类层次结构的分形几何学。20 世纪 60-70 年代，美籍法国数学家曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）1一位计算机和数学兼通的人物，
4、对分形几何产生了重大的推动作用。他在 1975、1977 和 1982 年先后用法文和英文出版了三本书，特别是分形形、机遇和维数以及自然界中的分形几何学，开创了新的数学分支分形几何学。 22.2 在物理学中的应用 分形几何学已在自然界与物理学中得到了应用。如在显微镜下观察落入溶液中的一粒花粉，会看见它不间断地作无规则运动(布朗运动)，这是花粉在大量液体分子的无规则碰撞(每秒钟多达十亿亿次)下表现的平均行为。布朗粒子的轨迹，由各种尺寸的折线连成。只要有足够的分辨率，就可以发现原以为是直线段的部分，其实由大量更小尺度的折线连成。这是一种处处连续，但又处处无导数的曲线。这种布朗粒子轨迹的分维是 2，
5、大大高于它的拓扑维数 1。2-1 作者简介： 毛志彤(出生年 1966), 性别 男(民族 汉), 籍贯 (江苏省、江都市), 工程师, 本科, 硅酸盐材料工程； E-mail:，近几年在流体力学不稳定性、光学双稳定器件、化学震荡反映等试验中，都实际测得了混沌吸引子，并从实验数据中计算出它们的分维。2从物质结构原子层面以上，到大尺度的宇宙结构3研究，分形几何在短短的 450 年里，有了全面的应用。2.3 拓展分形几何模式 分形几何的概念是曼德尔布罗特 1975 年首先提出的，但最早的工作可追朔到 1875 年，德国数学家维尔斯特拉斯（K.Weierestrass）构造了处处连续但处处不可微的函
6、数，集合论创始人康托（G.Cantor，德国数学家）的混沌理论交叉结合，相辅相成。它承认世界的局部可能在一定条件下、过程中，在某一方面（形态，结构，信息，功能，时间，能量等）表现出与整体的相似性，它承认空间维数的变化既可以是离散的也可以是连续的，因而拓展了视野。构造了有许多奇异性质的三分康托集。1890 年，意大利数学家皮亚诺（G.Peano）构造了填充空间的曲线。1904 年，瑞典数学家科赫（H.vonKoch）设计出类似雪花和岛屿边缘的一类曲线。1915 年，波兰数学家谢尔宾斯基（W.Sierpinski）设计了象地毯和海绵一样的几何图形。这些都是为解决分析与拓朴学中的问题而提出的反例，但
7、它们正是分形几何思想的源泉。1910 年，德国数学家豪斯道夫（F.Hausdorff）开始了奇异集合性质与量的研究，提出分数维概念。1928 年布利干（G.Bouligand）将闵可夫斯基容度应用于非整数维，由此能将螺线作很好的分类。1932 年庞特里亚金（L.S.Pontryagin）等引入盒维数。1934 年，贝塞考维奇（A.S.Besicovitch）更深刻地提示了豪斯道夫测度的性质和奇异集的分数维，他在豪斯道夫测度及其几何的研究领域中作出了主要贡献，从而产生了豪斯道夫-贝塞考维奇维数概念。以后，这一领域的研究工作没有引起更多人的注意，先驱们的工作只是作为分析与拓扑学教科书中的反例而流传
8、开来4。分形理论真正发展起来才十余年，并且方兴未艾，近年分形理论的应用发展远远超过了理论的发展，并且给分形的数学理论提出了更新更高的要求。各种分形模型和维数计算方法、实验方法的建立、改进和完善，使之理论简便，可操作性强，是分形科学家们普遍关注的问题。而在理论研究上分形重构（即求一动力系统，使其吸引集为给定分形集），多重分形理论的完善、严格以及如何用这些理论来解决实际问题可能会引起科学家们广泛的兴趣，动力学特征、相变和子波变换可能会成为其中的几个热点5。我们分析了吸引子6的机制，提出一种耦合模式作为一种吸引子的新模式，建立了一种无限螺旋分形闭合环的结构（示意图 1 为二阶螺旋分形闭合环）。3 无
9、限螺旋闭合环分形几何结构3.1 结构的内在机制 无限螺旋分形闭合环的结构，是一种环形吸引子结构的分形形态，在力学机制上，由于似电磁效应的一种耦合吸引子，这种耦合吸引子的机制形成了无限螺旋闭合环的结构。这种形态的吸引子类似环形电流会形成一个特征的磁场，连续的螺旋可以形成耦合的特征磁场，由于一种振荡与约束的对易关系，允许类似电和磁的对称对易6，在无限微小的结构下，有这样的机制存在的可能。我们在此机制上建立模型。因此从分形几何逻辑上将这一机制的分形结构定义为麦克斯韦方程组7型规范形态。0 维 空标域 点粒子 Z(0 域）1 维 矢向域 环 可能有振荡积效 自旋 e12 维 标向域 一阶螺旋环 可能有
10、振荡积效 手征 自旋与手征二取一 e23 维 矢向域 二阶螺旋 以下按上序自旋与手征二取一 e34 维 标向域 三阶螺旋 e45 维 矢向域 四阶螺旋 e56 维 标向域 五阶螺旋 e6Ti=S1 S1 S1 S1 自旋 A 手征 B 手征 A 手征 B 手征Fi=Z(0xyz 域） j+R1e1i +R2e2j +R3e3i +R4e4j +R5e5i +R6e6j +矢量和标量空间的多维度空间对偶双效微积分几何空间坐标： 都是空间特征值域 02在 i 或 j 阶空间特定宇称传递导致稳定态粒子呈振动模量或环绕模数R 为 n 阶分形半径，在振荡相或约束相即弦相空间和对偶膜相空间 R n是逐阶
11、K 2（R n+2）在二维描述三维的过程中最关键的一个环节是一种居于二维紧致成一维，而其在垂直相再次二维化垂直微绕。这接下来的微分几何和多维度空间的事情几乎已经被许多弦理论和微分几何数学家全部解决了由于上阵列有两种初始态因此有中性磁相和极性电相另外阵列的序一旦打乱，那么所谓的维粒子结构空间的逻辑就有了市场。不过最终还是要回到这样一个逻辑的次序中才会有稳定结构解和各阶对易、对偶、对称关系这种结构是在上阶真一维或分二维紧致一维条件小的垂直二维向分形所以结构上有 1 维至 n 维弦的分形结果，空间中有与 n 相关联的膜空间，具体弦和空间的表述另讲振动方程为：螺旋闭合环的全分形阶函数，有节间弱耦合及侧
12、向扭振的全微分函数总体上由于分形几何在弦论中的运用，催生了超弦/M 理论的三次革命，它给弦的数学微分几何灵魂以坚实的分形几何结构躯体，规范了实际存在的四种力和各种空间的规范场，有质量与引力的本质区别和联系，解释时间与空间的本质关系，引导对偶的时空意义，规范了各种对称的逻辑，实现了结构的逻辑对易，也给三百年的数学和微分几何一个美好的归宿，实现了物理大统一的一个阶段性梦想。3.2 结构意义 无限螺旋分形闭合环给定的结构意义：这是一种不以分离的粒子8为基础单元的粒子结构理论，其耦合的机制条件是本身的规范场，这是从普通三维空间中拓展的一个无限维度的几何结构，它的维度在线性和体空间可以分形，形式包含弦和
13、对偶的膜空间，弦为闭合的任意阶螺旋分形弦，形成复杂的介于贯通与分离之间的相互微分几何平行逻辑空间，膜空间的个数随分形的次数而同步增加，理论上空间从三维拓展到无限维度。这个结构的振动以类似同位旋的关系，存在圆周向振动（电荷类稳定的粒子质子、电子、反质子、反电子）或周螺旋振动（中子、中微子类）两种有特定对易关系的振动方式。3.3 亚原子粒子结构模型 质子、电子及反质子、反电子的分形结构：一种振动的圆周向，加上由于螺旋方向的左右旋，使粒子电荷呈现正负性，又由于分形结构标度不同，使以下成为一种可能：质子、电子是中子的部分分形环的衰变结构，中子一阶螺旋的方向与二阶螺旋的方向相反（左右手征），因此质子与电
14、子呈相反的电性。从质量上看，质子是电子的约 1836 倍，中子是电子的 1839 倍。在粒子振动的空间层面，如果决定空间结构的分形吸引子耦合常数不变，那么振动弦部分质子、中子三维标度线性尺寸约是电子的 25.2 倍，体积的 16040 倍，电子密度的 11.5%左右；作用力的不同，如果吸引子耦合常数有一定变化，振动弦部分质子与电子的耦合空间的线性尺寸会偏离这个比例，但是实际因约束对偶场存在，质子与电子的作用空间尺度远远大于振动弦的标度尺寸。质子与电子以振动弦自身耦合约束场的形式相互作用（示意图中的 k 空间）。中子与质子模型在标度尺寸上是相似的，因此耦合匹配共振性好，但中子类粒子与质子、电子类
15、粒子的振动形式有一种对易关系，一种是圆周向，另一种为周螺旋向，产生的结构场尤其磁场是不同的。（示意图 2 质子和反电子），（示意图 3 电子和反质子），（示意图 4 中子和反中子）。3.4 激发态与稳定的量子态 激发态的粒子，如夸克、胶子等，是否能以同样的分形形态在亚原子粒子中、宇宙射线或粒子对撞试验中瞬态的粒子是否能在亚原子中以相同的结构形式存在，这是有深刻研究的意义的，因为如果本质上结构变化了，那么夸克在亚原子粒子中的结构意义也就已经发生极大的改变，首先湮灭产生的电磁波粒子可能不再以闭合环的结构存在，也不能以原本的闭合环片段形式稳定存在，因为场环境激变和振荡，粒子需要重新耦合平衡，许多因素
16、在不确定中。在中间状态时，周围场的实际意义是什么样的，而当时的场与过程态的粒子结构存在什么样的对应关系，我们也还要进一步研究。与激发态粒子最大区别，大量的亚原子粒子的结构是一种稳定量子，这种相对独立稳定并以量子形式对外界作用的存在方式是宇宙中约束波的孤立子形态，宇宙中的暗物质暗能量是与之相对的另一类存在方式。4 四种基本力的结构表述4.1 泛引力机制 与传统的万有引力概念9对应，泛引力的概念在于宇宙中的一切有序运动的耦合性，即使是在像高能、极高能粒子碰撞环境中，包括光子在内的一切粒子与振荡也可形成这种耦合，这种耦合的层次低，对物质没有结构上的条件要求，这种也可能同时存在于暗物质暗能量对近区域运
17、动光子的吸引，因此称为泛引力机制。而质量引力机制的质量保含了粒子以稳定螺旋闭合环的形式存在的效应。4.2 电磁力的量子10机制电荷型粒子存在三种作用方式在同一背景的场界中，接近的电荷之间的作用，是特征场中的两个电荷的磁介耦合：第一种：同性对位反自旋11耦合（在两个电荷中间向外投影看自旋关系如示意图 5），两电荷呈有条件平衡，过近程为排斥力，偏远程为引力；因为结构对称的关系，因此它不能形成侧向稳定力，在原子核中，这一稳定力由中子的近程磁通道耦合力（强作用力）完成。同性对位同自旋耦合，总是排斥力的，因此有自旋自动反向的量子趋势；第二种：异性反粒子耦合因为耦合引力和反向螺旋序的振动耦合，直至湮灭12
18、 ；第三种：异性不同阶分形的电荷，可以呈量子对的耦合，同上的投影关系看自旋向，自旋同向，耦合类似大结构稳定磁场中超导13环平衡。因为结构的大小关系，形成有侧向稳定效应的耦合作用（如示意图 6）中的一种中心低势陷，在经典量子理论中被描述为阱陷。在原子核内部、原子核与电子，原子间，以稳定的量子化的电荷为基础的耦合作用，它最有可能的形式有：质子以壳形分布原子核界的电磁作用，它的邻位为间隔中子，质子与隔中子邻位质子展开呈反向自旋态，即使是仅有两个质子的 He，它两个质子在中子的引导下呈正对耦合，也是磁场序顺向一致的。质子排列展开邻位呈反自旋特征，正对向或侧向磁场顺向耦合，有逆向时核处于不稳定态（示意图
19、 5）。原子核与外围电子的关系是类似磁场中超导环作用关系的耦合平衡态，沿核壳形质子中心法向形成震荡的对偶空间关系，形象的描述近乎定点法相同步轨道，从而以一种量子化的所谓轨道形态作用，（如示意图 6）。4.3 强作用14的量子机制 质子与中子是直接联系作用的近程耦合，由于质子的近程磁场结构与中子可以形成一种特别的磁通道效应，在多质子核中，隔中子邻位的质子间就需要这种耦合导通，也就是这种耦合导通，形成了质子与中子，质子-中子-质子耦合链间的强作用。 要想验证质子与中子、质子与电子作用和结构的特征，大家知道液氦超流，我们还可以在此基础上做一个实验，用强力磁铁（低温处理的）对液氦超流吸引使其定向排列起
20、来。 4.4 分形节的弱作用15机制 在一个亚原子粒子中，其任何一阶分形节的相邻节之间均有耦合引力，并以一种机制保持平衡，在中子内部，接近电子尺寸标度的节，由于一定的耦合和振荡失衡，这种弱作用在平衡值附近，引发一定概率的弱作用振荡共振，发生中子衰变，而衰变后的质子，会在结构上远离弱作用耦合共振区，所以其衰变周期特别长，以磁场激变的方式激发质子也会进入耦合共振态，诱发质子衰变。4.5 瞬间激变场中的粒子状态 在激变磁场中，质子、中子、电子分形结构都可能扩展、断裂、重整,，但扩展、断裂、重整的瞬间粒子，或在激变场附近的粒子，其结构可能会部分或本质的改变，因此：我们不再肯定地认为夸克可在亚原子粒子内
21、以稳定客观独立意义上存在，至于“渐进自由”或“禁闭”也许没有反映事物的本来面貌。5 无限分形的极限意义5.1 无限分形下的微积分 16无限螺旋分形，从维度空间的本质上，已经是三维空间中多维度空间结构，在任意一阶维度可以微分或积分，并且永远保持同胚性，这种微积分包含振动和对偶的约束场。这种微积分永远没有电荷分布或质量分布发散的问题即量子论中的无穷大问题17 。这种分形的极限意义是极低能量高度有序的耦合存在，存在结构态的特征耦合常数，也就是说在现实空间中的各种亚原子粒子、在激发态中的瞬间粒子之所以存在，并具有特征寿命或半衰期，是由于这种常数来确定的，但它不是普朗克常数18 ，普朗克常数依赖此耦合常
22、数。5.2 暗物质暗能量19与极限低能态自然弥散对比我们在浩瀚宇宙中的透明暗物质暗能量，它们与普通的物质和能量的极限是微分同胚20的，普通物质和能量由于极限的耦合作用而合形（分形的反逻辑建构）成规范场的集合，从而产生作用的明显的电磁效应，暗物质暗能量因为在相同标度上的弥散而消影，只能通过大尺度空间的累积效应显效。从而反映泛引力效应的作用机制，从三维空间逻辑对称度来看，它存在近程或对静止有效但不易表现，对远程有序运动体如光子呈现放大的、可观察的作用效果，即远程动态显效。5.3 极限低能态的耦合逻辑 占宇宙物质能量总比例约 4%的普通物质2 1，在逻辑上与暗物质暗能量同胚，关键在于一种耦合逻辑形成
23、的孤立子形态，这种耦合规范实现了普通物质如亚原子粒子的量子化，孤立子化依赖背景场条件，使大两类物质在无垠的宇宙中相互依存，极限条件下也会相互转化，达到一种平衡。5.4 规范统一的机制条件如此我们建立了一种新的模型和粒子理论体系，未免显得不科学严肃，所以关键在于更加深入的逻辑和实验验证做基础，这个结构原则上能够满足现在物质结构和作用的规范，因为在结构上的不同，所以一定会有理论上的数学逻辑调整，不过，有一点感到鼓舞，我们可以在不建造特大型粒子对撞机的条件下，研究微结构，判明质子、中子、电子的实际结构，类似对亚原子粒子的磁矩22 特征测定，对低温原子的精细测定等等，我们会有办法把超微结构认识清楚的，
24、分形几何的结构模型是自洽的，我们有可能从这里突破找到认识宇宙结构理论深层次的逻辑。6 分形几何的无限螺旋闭合环在微分几何中的意义6.1 无限分形的维度与微分几何多维度空间23无限螺旋分形闭合环的维度是可以无限拓展的，当然也未必能很快标注所有阶维度的结构意义，在质子与中子分形结构的关系方面，自然包含了如规范场的向量丛，我们总体上从基础阶一阶环开始，简略分析分形维度。对照已经发展 2300 年的微分几何多维度，从本质上，分形维度是三维空间的拓展描述，是实际可能存在的三维空间逻辑多维度的表述，而历史上的微分几何比较多的是一种数理逻辑空间的多维度，由于粒子模型的不同，即使同样三维空间多维度，对应关系方
25、面也是不完全相同的，所以这些都尚未描述，篇幅所限，这里不展开三维空间分形维度的微分几何意义描述，从逻辑上，这对应的关系是可以建立的，因此分形几何的这一特别类型既是分形几何的拓展，也是微分几何的拓展。6.2 对称和超对称的形式意义因为分形几何与微分几何多维度本质是相互关联的，实际也就与空间的对称对易关系有密切的联系，在对称和分型结构中，特定的对称具有了宇称24意义，就如同对电荷性、自旋、左右手征性，微空间的对偶性、质量，我们要研究宇称超对称意义。6.3 与弦、超弦、超弦/M 理论的联系 分形几何用于粒子物理的微观粒子结构研究，对物理学弦理论领域是开创性的，所以意义不在于我们已经具有的认识深度广度
26、，更关键的是它是否具有研究的意义，我们可以将已有的弦理论的微分几何全面而形象地拓展到这一分形几何理论研究领域并深入研究，同时、我们可以在不过度依赖唯象理论条件下，从新的高度设计我们未来的实验，我们也可从理论高度进一步厘清物质的结构和可能的未发现性质，同样这也为超弦/M 理论的发展提供了一个新的研究方法。这有可能引导超弦理论进入新的历史阶段。7 结果：分形几何的结构可能才是的真实的粒子结构。在亚原子粒子碰撞层面或反粒子湮没层面，需要重新审视夸克25理论或质量的希格斯机制26，至于会不会得出其他结论，我们现在也不得而知。我们以不同的思维和认识的角度来研究我们的宇宙，希望建立更加客观的认知体系，从分
27、形几何的途径建立这种粒子的结构和作用的机制，虽然只是一个开端，但却展示了一幅物质结构的和谐美好的画面，展示了实验验证新的研究方向，分形几何与微分几何在弦理论方面的结合是否会带来弦/M 理论的第3 次革命，我们有这样的期许，并实现对宇宙的物理结构内在统一性深刻认识，因此分形结构理论也为实验思路开辟了新的空间。8 总结无限螺旋分形闭合环的分形结构形式是美妙的，麦克斯韦方程组型的吸引子分形化结构，是吸引子分形化的一种形式，是新的分形几何吸引子的形式，这是几何在分形结构上的又一次大胆的尝试，产生了微妙有趣的逻辑，也出现了许多与现有的认知矛盾的问题。作为以一种耦合机制建立，可以初步表达各种作用机制的逻辑
28、，与已有的物理概念和逻辑之间的矛盾虽是深刻的，我们认为只有以进一步的实验做依据，才能最终认清世界的本来面貌，在理论物理方面以分形几何与微分几何结合的方式突破是我们初期的探索，这种结构有弦和膜空间的自然结构表达，能否成为弦理论的一个新的成员我们在做深刻的探究。示意图1：二阶螺旋分形结构的闭合环模型（稳定态基本粒子为无限阶螺旋分形的闭合环）示意图 2：质子、反电子电磁势的结构表达示意图 3：电子、反质子的分形结构示意示意图 4：中子电磁势的结构表达示意图 5 原子核中质子与中子的强耦合示意图 6：质子电子耦合空间量子化机制参考文献（References）1 中国数学科技馆、新几何学-大自然的分形几何http:/ 百度百科 分形几何学 http:/ 分形-自然界的几何学 （原载世界科学，1991 年第 11 期）http:/ Particle structure; Differential geometry; Infinite screw fractal closed link; super-string /M theory
