1、2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(2) 标准差教学目标1、了解方差、标准差的概念.2、会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度3、能用样本的方差来估计总体的方差 4、通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力教学重点与难点教学重点：本节教学的重点是方差的概念和计算，教学难点：本节教学的难点是方差的几何意义。情感目标会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。教学方法类比探究教学过程A、复习回顾1、样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值” 。其中
2、众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息；平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大。当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个数字特征用于刻画样本数据的离散程度。 2、何谓一组数据的极差?极差反映了这组数据哪方面的特征?一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度，也称离散程度，但极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他非极值数据的波动情况不敏感
3、。 B、问题引入有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶 10 次，每次命中的环数如下：甲： 乙： 如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?如果是一次选拔考核，你应该如何做选择？析：易得甲众数=乙众数=7，甲中位数=乙中位数=7，计算可得两平均数亦等为7。两人射击的众数、中位数、平均数都是一样的，置疑：两人的射击水平没有什么差异吗?画图分析：甲成绩比较分散,乙成绩相对集中。看来，平均数还难以概括样本的实际状态，因此，我们还需要从另外的角度来考察这两组数据。思考：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？ 我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到
4、的差称为极差，极差最大值最小值。 甲的环数极差=10-4=6乙的环数极差=9-5=4. 极差对极端值非常敏感，在一定程度上表明样本数据的的波动情况。但极差只能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他数据的波动情况不敏感，到底是 A 组还是 B 组数据更加稳定呢？有必要重新找一个对整组数据波动情况更敏感的指标。本节课我们就要来学习反应一组数据稳定程度的两个量标准差、方差C、新知讲授一、标准差1、考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本平均数的一种平均距离，一般用 s 表示所谓“平均距离 ”，其含义可作如下理解 :假设样本数据是 x1， x2， xn,其中用 表示这
5、组数据的平均数x于是样本数据 x1， x2， xn 到 的平均距离是由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差 2221()()()nxxxsn2、标准差的几何意义：考虑一个容量为 2 的样本:显然，标准差越大，则 a 越大，数据的离散程度越大；标准差越小， 则 a 越小，数据的离散程度越小。故标准差是用来衡量一批数据波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)的一个数字特征。3、标准差的取值范围是什么?标准差为 0 的样本数据有什么特点? 标准差是怎样表现数据的离散程度的?（1）标准差的取值范围： ,0（2）标准差为 0 的样本数据都等于样本平均数。（3）标准差表现为：标
6、准差越大，表明数据的离散程度就越大，离平均数越远；反之，标准差越小，表明各数据的离散程度就越小，离平均数越近。（4）作用：它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。（5）标准差的单位是所给数据的单位。12|nxxxs.2, 1121 xaxx 记其 样 本 的 标 准 差 为 21x1x 2xa二、方差从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方 s2_-方差来代替标准差作为测量样本数据分散程度的工具。其中：注：1、方差的单位是所给数据单位的平方；2、求方差步骤：先平均，后求差，平方后，再平均。3、方差是标准差的平方，标准差是方差的算术平方根。三、例题分析例 1 画出下列
7、四组样本数据的条形图，说明他们的异同点。(1) 5，5，5， 5，5，5，5，5，5；(2) 4，4，4， 5，5，5，6，6，6；(3) 3，3，4， 4，5，6，6，7，7；(4) 2，2，2， 2，5，8，8，8，8.例：从甲、乙两种玉米苗中各抽株，分别测得它们的株高如下（单位：cm） 4016401642741627乙 239305甲乙甲问:(1)哪一种玉米长得高？(2) 哪种玉米的苗长得齐？四、课堂练习1、若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那么下列说法正确的是（ ）A.甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大B.甲组数据比乙组数据稳定C.乙组数据比甲组数据稳定D.甲，乙组的稳定性不能确
8、定2、一组数据为 7、8 、9 、10 、11 、12 、13，则它们的方差是_。3、已知一组数据-1，x，0，1，-2 的平均数是 0，那么这组数据的方差是_。4、已知 40 个数据中的前 20 个数据的平均数和方差分别为 60、20，后 20 个数据的平均数和方差分别为 80、40，求这 40 个数据的平均数和方差。D、课后小结1、用样本的数字特征估计总体的数字特征，是指用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据。2、平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度。在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策。 3、对同一个总体，可以抽取不同的样本，相应的平均数与标准差都会发生改变。如果样本的代表性差，则对总体所作的估计就会产生偏差；如果样本没有代表性，则对总体作出错误估计的可能性就非常大，由此可见抽样方法在统计中十分重要。4、在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，如从一个包含 6 个个体的总体.)()()(12222 xxxns n中抽取一个容量为 3 的样本就有 20 中可能抽样，因此样本的数字特征也有随机性。用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有唯一答案。E、课后作业 P82 6、7教学反思：课度要加快，气氛要更活跃些。
