1、,余角与补角2,4.3.3 余角和补角,一般地，如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中每一个角都是另一个角的余角。,两个角,互为,互为余角,1、2互为余角,1是2的余角， 或2是1的余角,几何语言表示为： 若1+2=90，那么1与2互为余角,1 = 902,一般地，如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个是另一个角的补角。,两个角,互为,互为补角,若1+2=180，则1与2互为补角,1 = 1802,反过来说也成立：若1与2互为补角，那么1+2=180,几何语言表示为：,5) 30的余角是_,补角是_。,2）若1与2互补，则1+ 2=_.,3) 1=
2、 180- 2,则1与2的关系为_.,180,互为补角,60,150,抢答,反馈练习,1）已知1+2=90则 1 、2互为_.,4)已知A=50,则A的余角是 _ 补角是_ ，补角与余角的差是_.,余角,40,130,90,活学活用 加深理解,1、已知 的补角是105,则 的余角是多少度？,它的余角是150,2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？,2,1,C,AOB=2=1800-1,解： 设这个角的度数为x度，,由题意得：,设这个角的度数为x度,请你试一试,1、已知：一个锐角的补角加上 后等于 求：这个角的度数,这个角的三倍,（1）图中互余的角是_与_
3、.,(2)图中互补的角是_与_;_与_.,(3)图中相等的角是_与_.,AOD,DOC,AOD,BOD,AOC,BOC,AOC,BOC,如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？,答：2与相等。,4=90-3, 2 =4, 1 与2互余，, 3与4互余 ，, 1 =3，,理由如下：,等角的余角相等,余角的性质,这里用到了： 等量减等量，差相等, 2=90-1 ，,已知1与2互补，3 与4互补。若1=3，说说2和4有什么关系？,由1与2互补， 2= 180 1,由3与4互补， 4= 180 3,又因为1=3， 180 1=180 3,所以2=4,补角性质,等角的补角相等,请认
4、真观察下图，回答下列问题：,挑战一下吧！,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？,（1）图中有哪几对互余的角？,A+B=90 A+2=90,1+B=90 1+2=90,B=2,A=1,B,（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,东,西,北,南,O,（1）正北，正南，正西，正东，,（2）西北方向:_西南方向:_东南方向:_东北方向:_,射线OD,A,B,C,D,OC,OB,OA,45,射线OE,射线OF,射线OG,射线OH,45,45,45,探究：方位角,直线AB和直线CD互相垂直，所成四个角 均为直角,2.南偏西25,1.北偏东70,70,O,南,25,A,B,探究：方位角,方位角
5、是以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向,例2.如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线., A, B, D,解：射线OB的方向就是北偏东40，即客轮B所在的方向。,C ,射线OC的方向就是南偏西10，即货轮C所在的方向。,射线OD的方向就是北偏西45，即海岛D所在的方向。,画法：以O为顶点，表示正北 方向的射线为角的一边，画40 的角，使它的另一边落在东与 北之间,甲地,乙地,如何表示乙地对甲地的方位角,1. 先
6、找出中心点,然后画出方向指标,北,观测点,被观测点,归纳,甲地,乙地,乙地对甲地的方位角,2. 把中心点和目的地用线连接起來,北,视线,甲地,乙地,乙地对甲地的方位角,3.度量向北的射线和视线之间的角度,北,A,南偏西40,南,东,西,北,B,40,400,C,D,1.说出B在A的，那么A在B的_.,北偏东400,北,东,500,南,西,A是被观测点,B是观测点,拓展应用,1. A看B的方向是北偏东30，那么B看A的方 向是（ ） （A）南偏东60（B）南偏西60 （C）南偏东30 （D）南偏西30,D,练一练,2.如图，OA表示北偏东32方向线， OB表示 南偏东43方向线，则AOB等于 。,32,43,105,A,B,O,北,东,3.如图，下列说法中错误的是（ ） A.OA的方向是北偏西22 B. OC的方向是南偏东60 C.OB的方向是西南方向。 D.OD的方向是北偏东60,C,D,B,A,450,60,30,北,东,68,D,4.如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东500方向上有一艘船，同时从B地发现这艘船在它的北偏东300方向，试在图中确定这艘船的位置。,A,B,北,东,500,300,C,解：,则这艘船在点C处,小结,谈一谈今天你有什么收获？,
