1、例1：设M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线 l： 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。,变式、点M（x,y)与定点F （c,0)的距离和它到定直线l:x=a2/c 的距离的比是常数c/a（ac0),求点M 的轨迹。,y,F,F,l,I,x,o,P=M| ,由此得,将上式两边平方，并化简，得,设 a2-c2=b2,就可化成,这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别为2a,2b 的椭圆,M,解：设 d是M到直线l 的距离，根据题意，所求轨迹就是集合,椭圆的第二定义：点M与一个定点距离和它到 一条定直线距离的比是一个小于1的正常数， 这个点的轨迹是椭圆。定点是椭圆的焦点。 定直线
2、叫椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。,M,d,F2,H,x,y,o,l2,F1,左焦点,右焦点,左准线,右准线,l1,注意：1、定点必须在直线外。2、比值必须小于1。3、符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定是椭圆，但它不一定具有标准方程形式。4、椭圆离心率的两种表示方法：,准线方程为：,或,椭圆焦点在x轴,椭圆焦点在y轴,5、,例2、两焦点坐标分别为（0，-2），（0，2）且经过点 的椭圆的标准方程是什么？准线方程是什么？,该公式的记忆方法为“左加右减”，即在a与ex0之间， 如果是左焦半径则用加号“+连接，如果是右焦半径用“”号连接,焦半径公式 焦点在x轴上时：PF1=a+exo，PF2=a-exo； 焦点在y轴上时： PF1=a+eyo,PF2=a-eyo。,课堂练习,1、椭圆 上一点到准线 与 到焦点（-2，0）的距离的比是 （ ）,B,2、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是( ),C,3.若一个椭圆的离心率e=1/2, 准线方程是 x=4, 则椭圆的方程是 _,4.,解：,5、设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴长是短轴长的4倍，且椭圆过点 ，求P点到左焦点和右准线的距离之比。,
