1、- 1 -江西省 2015 年高考数学二轮复习 小题精做系列之数列、数学归纳法与极限 2一基础题组1. 【上海市崇明县 2014 届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】已知数列 是首na项为 1，公差为 2 的等差数列， 表示数列 的前 项和，则 ()nSNna2lim1nS2. 【上海市奉贤区 2014 届下学期高三二模数学试卷（理科） 】如果函数 的图xfalog)(像过点 ， _.1,2P2lim()nna3. 【上海市奉贤区 2014 届下学期高三二模数学试卷（理科） 】设数列 ，以下说法正确na的是（ ）A若 ， ，则 为等比数列2=4na*NnaB若 ， ，则 为等比数列21n
2、nC若 ， ，则 为等比数列m*,nD若 ， ，则 为等比数列312nnaaNa- 2 -【答案】C【解析】4. 【上海市虹口区 2014 届高三 4 月高考练习（二模）数学（理）试题】等差数列 na的通项公式为 28na，下列四个命题 1：数列 na是递增数列； 2：数列 是递增数列； 3：数列 n是递增数列； 4：数列 2n是递增数列其中真命题的是 5. 【上海市虹口区 2014 届高三 4 月高考练习（二模）数学（理）试题】已知数列 na是首项为 1a，公差为 (02)d的等差数列，若数列 cosna是等比数列，则其公比为（ ） .A.B 1 .C 1 .D 2- 3 -6. 【上海市黄
3、浦区 2014 年高考模拟（二模）数学（理）试题】已知等差数列*(N)na的公差为 3， 1a，前 n项和为 nS，则 nalim的数值是 7. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区 2014 高考模拟（理科）数学】已知首项 的无31a穷等比数列 的各项和等于 4，则这个数列 的公比是 na)(*Nna8. 【上海市闵行区 2014 届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】2135(1)limnn二能力题组1. 【上海市长宁、嘉定区 2014 届高三 4 月第二次模拟考试数学（理）试题】定义函数- 4 -)(xf，其中 表示不小于 x的最小整数，如 24.1， 23.当,0nx（ *N）
4、时，函数 )(f的值域为 nA，记集合 n中元素的个数为 na，则nnaa11lim2_2. 【上海市长宁、嘉定区 2014 届高三 4 月第二次模拟考试数学（理）试题】设函数)(xfy的定义域为 D，若对于任意 1x、 D2，当 ax21时，恒有b21，则称点 ),(ba为函数 )(fy图像的对称中心研究函数3sin)(xxf的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 20147462014ffff 的值为（ ）A 7 B 407 C 85 D 80543. 【上海市崇明县 2014 届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】已知二次函数- 5 -同时满足：不等式 的解集有且只有一个
5、元素；在定2() ()fxaxR()0fx义域内存在 ，使得不等式 成立设数列 的前 项和为 ，且12012()fnanS规定：各项均不为零的数列 中，所有满足 的正整数 的个数称为()nSf nb10ibi这个数列 的变号数若令 （ ） ，则数列 的变号数等于 nb1nna*Nn4. 【上海市奉贤区 2014 届下学期高三二模数学试卷（理科） 】以 间的整数m,0为分子，以 为分母组成分数集合 ，其所有元素和为 ；以 间的Nm,1 1A1a2,0整数 为分子，以 为分母组成不属于集合 的分数集合 ，其所有元素和2m2A为 ；，依次类推以 间的整数 为分子，以 为分母组成不属于2an,0N,
6、nm的分数集合 ，其所有元素和为 ；则 =_.11,nAnAna12na【答案】 2m【解析】试题分析：依题意可得 .因为以 为分母组成属于集合 的元素为12a2m1A即 .所有这些元素的和为 .所以22(),m (1), a.即 同理2 121aa212)- 6 -. .所以可312312()ma12312()n nmaa得 = .12na考点：1.数列的求和.2.估算的思想.3.分类讨论的数学思想.5. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区 2014 高考模拟（理科）数学】设各项均不为零的数列 nc中，所有满足 01ic的正整数 i的个数称为这个数列 nc的变号数.已知数列na的前 项和 4
7、2nSn， nnab（ *N） ，则数列 nb的变号数为 . 6. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区 2014 高考模拟（理科）数学】 已知定义在 ,0上的函数 )(xf满足 )2(3)xff.当 ,0时 xxf2)(.设 )(f在n2,上的最大值为 ，且数列 na的前 项和为 nS，则 nlim . （其n中 ）*N考点：1.函数的性质.2.数列的通项.3.函数的最值.4.极限问题.7. 【上海市闵行区 2014 届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】已知数列 ，na- 7 -对任意的 ，当 时， ；当 时， ，那么该数列中的第 10 个*kN3nk3nakna2 是该数列的第
8、项8. 【上海市徐汇、金山、松江区 2014 届高三第二学期学习能力诊断数学（理）试题】函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公21()yx比的数是- （ ）A B C D 232133三拔高题组1. 【上海市徐汇、金山、松江区 2014 届高三第二学期学习能力诊断数学（理）试题】一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数 ）：第一行是以 4 为首项，4 为公差的等5n差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如： ；2,1,1,2fff为数表中第 行的第 个数,fijij（1） 求第 2 行和第 3 行的通项公式 和 ；2,fj3,fj（2） 证明：数表
9、中除最后 2 行外每一行的数都依次成等差数列，并求 关于 （,1fii）的表达式；,in（3）若 ， ，试求一个等比数列 ，使得,11ifia1iiba1,2gin- 8 -，且对于任意的 ，均存在实数 ，当1213n nSbgbg 1,43m时，都有 nSm1,21,23,1ffffnfffn 试题解析：（1） 2,1,12,481,2fjfjfjfjjn 3, 286,fj j -（3 分）- 9 -，132nm23log1nm令 ，则当 时，都有 ，2log13nS适合题设的一个等比数列为 -（18 分）()2ig考点：（1）等差数列的通项公式；（2）由递推公式求通项公式；（3）数列的和与不等式- 10 -综合问题2. 【上海市长宁、嘉定区 2014 届高三 4 月第二次模拟考试数学（理）试题】设数列 na，nb， c，已知 41a， 31b， 51c， na1， 21ncb， 21b（*N） （1）求数列 nc的通项公式；（2）求证：对任意 *N， ncb为定值；（3）设 nS为数列 nc的前 项和，若对任意 *N，都有 3,1)4(nSp，求实数 p的取值范围试题解析：（1）因为 na1， 41，所以 na（ *N） ， （分）所以 2421nnnccab， 21nnb，
