1、- 1 -江西省 2015 年高考数学二轮复习 小题精做系列之推理与证明、新定义 1一基础题组1. 【2013 学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】定义函数（定义域） ，若存在常数 C，对于任意 ,存在唯一的 ，使得Dxfy),( Dx1Dx2,则称函数 在 D 上的“均值”为 C已知函数C21 )(xfy，则函数 在 上的均值为 （ ） 10,lg)(xf f10,(A) (B) (C) 10 (D) 43232. 【2013 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科） 】定义区间 ,cd、,cd、 ,、 ,cd的长度均为 dc.已知实数 ,ab.则满足1xab的 x
2、 构成的区间的长度之和为 .- 2 -或 ，因此所求长度之和为 22abx2abx考点：解含参数的分式不等式3. 【2013 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科） 】已知集合,Mxyfx，若对于任意 1,xyM，存在 2,xy，使得120成立，则称集合 M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合： 1,xy； ,sin1xyx； 2,logMx； ,2xe.其中是“垂直对点集”的序号是-（ ）(A) (B) (C) (D) 4. 【上海市杨浦区 20132014 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科） 】定义一种新运算： ，已知函数 ，若函数 ,()ba 24()1
3、)logfxx恰有两个零点，则 的取值范围为 （ ）.()gxfkk A1,2)(B1,2)(C0,2)(D0,1【答案】B【解析】试题分析：这类问题，首先要正确理解新运算，能通过新运算的定义把新运算转化为我们已- 3 -经学过的知识，然后解决问题.本题中 实质上就是取 中的最小值，因此 就是ab,ab()fx与 中的最小值，函41x2log5. 【上海市嘉定区 2014 届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】设函数的定义域为 ，若存在闭区间 ，使得函数 满足： 在 上)(xfDDba,)(xf)(xf,ba是单调函数； 在 上的值域是 ，则称区间 是函数 的“和谐)(xf,2, ,ba区间” 下列结论错误的是（ ）A函数 （ ）存在“和谐区间”2)(f0B函数 （ ）不存在“和谐区间”xeRC函数 ）存在“和谐区间”14)(2f(D函数 （ ， ）不存在“和谐区间”8logxaxf 01a- 4 -在 时取得最小值，而 ，即 的最小值为正，ln2x(ln2)l0h()hx无实根，()0he
