1、,三角形的内切圆,提出问题： 从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能最大呢？,作圆: 使它和已知三角形的各边都相切,已知：ABC 求作：和ABC的各边都相切的圆,O就是所求的圆。,2、和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形。,概念； 1、和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。,想一想：根据作法,和三角形各边都 相切的圆能作出几个？,1、什么是三角形的外接圆与内切圆？ 2、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？,画圆的关键： 1、确定圆心 2、确定半径,三角形的外接圆的圆心是
2、各边垂直平分线的交点；其半径是交点到顶点的距离。,三角形的内切圆的圆心是各内角平分线的交点；其半径是交点到一边的距离。,三角形的外接圆与内切圆,经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆。与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。,例3 如图，ABC中，E是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D. 求证：DEDB,练习 分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内,2、如图，菱形ABCD中，周长为40，ABC=120，则内切圆的半径为（ ）,（A） （B） （C） （D）,3、如图，O是ABC的内切圆，D、E、F是切点，A=50，C=60，则DOE=
3、（ ）,（A）70 （B）110 （C）120 （D）130,例:已知：点I是ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。求证：EB=EI=EC,A,B,C,I,D,E,证明： 连结BII是ABC的内心3=4 1= 2， 2= 5 1= 5 1+ 3= 4+ 5 BIE= IBE EB=EI又 EB=ECEB=EI=EC,1,2,3,4,5,达标检测 一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等。 （ ） 2、直角三角形的外心是斜边的中点。 （ ） 二、填空： 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径，内切圆半径。 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比。 三
4、、选择题： 下列命题正确的是（ ） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆,6.5cm,2cm,2:1,C,4、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（ ）,（A）1 （B）12 （C）1 2 （D）123,5、存在内切圆和外接圆的四边形一定是（ ）,（A）矩形（B）菱形 （C）正方形 （D）平行四边形,巩固练习：,A,B,C,I,1、如图，ABC中，A=55度，I是内心则，BIC度。,A,B,C,D,E,F,2、如图，ABC中，A=55度，其内切圆切ABC 于D、E、F，则FDE度。,112.5,
5、67.5,A,B,C,O,I,三、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：,R= ,c,2,r = ,a+b-c,2,a,b,c,直角三角形外接圆、内切圆半径的求法,例： 已知：点I是ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。 求证：EB=EI=EC,A,B,C,I,D,E,证明： 连结BII是ABC的内心3=4 1= 2， 2= 5 1= 5 1+ 3= 4+ 5 BIE= IBE EB=EI又 EB=ECEB=EI=EC,1,2,3,4,5,课堂练习： 1、判断 （1）三角形的外心是三边中垂线的交点。（ ） （2）三角形三边中线的交点是三角形内心。（ ） （3）若O为ABC的内心，则OAOB
6、OC。（ ）,三个内角的角平分线的交点,三边的距离相等,提示：关键是利用 内心的性质,如果 A120 ， BOC=？,如果 A=n ， BOC=?,因此：在ABC中，An ，点O是ABC的内心，BOC90 n ,例1、如图，在ABC中， A=55 ，点O是内心，求 BOC的度数。,例1、如图，在ABC中， A=55 ，点O是外心，求 BOC的度数。,如果 A120 呢？,例2、如图：点I是ABC的内心，AI交边BC于点D，交ABC外接圆于点E. 求证：BEIE,提示：欲证BEIE需证 BIE IBE 把 BIE转化为两圆周角之和,5,若已知圆的三条切线呢？,A,B,C,D,E,F,设ABC的B
7、C=a，CA=b，AB=c，内切圆I和BC、AC、AB分别相切于点D、E、F,.,I,x,y,z,y+z=a x+z=b x+y=c,分析：设 AF=x，BD=y，CE=z,D,想一想,圆的外切四边形具有什么性质？,圆的外切四边形的两组对边的和相等。,例：等腰梯形各边都与O相切， O的直径为6cm，等腰梯形的腰等于8cm，则梯形的面积为_。,若已知圆的四条切线呢？,8,6,8,如图：四边形ABCD的边 AB、BC、CD、DA和O 分别相切于点L、M、N、P。,想一想,根据已知条件可以得出什么结论？,圆的外切四边形的两组对边的和相等。,a,a,b,b,c,c,d,d,例：已知在ABC中，BC=1
8、4cm,AC=9cm, AB=13cm,它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。,x,x,y,y,z,z,已知：在ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。,比一比 看谁做得快,（2）如图， ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= AB=,（3）如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到O的切线长为8CM，则 PDE的周长为（ ）,A,P,11,6cm,9cm,A,
9、B,D,.,A,B,C,a,b,c,r,r =,a+b-c,2,例：直角三角形的两直角边分别是5cm， 12cm 则其内切圆的半径为_。,圆的外切等腰梯形有什么特点？,圆的外切平行四边形有什么特点？,腰长和中位线长相等。,圆的外切平行四边形是菱形,开动脑筋：,课堂练习：练习册69 2 （1）（2）,学生归纳小结：,1、三角形内切圆的作法 2、三角形的内切圆，内心，圆外切三角形的概念。 3、利用三角形的内心的性质证解有关问题。,课后作业： 书102102 10、11、12B组题 3,练习2 已知：ABC是O外切三形，切点为D，E，F。若BC14 cm ，AC9cm，AB13cm。求AF，BD，C
10、E。 ,x+y=13 y+z=14 x+z=9,A,B,D,L,M,N,P,O,圆的外切四边形的两组对边和相等。,已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。 探索圆外切四边形边的关系。,C,BL=BM=w,DN=DP=x,AP=AL=y,CN=CM=z,典型例题：,求证：圆的外切四边形的两组对边的和相等,已知：四边形ABCD是O的外切四边形， 切点分别是点P、L、M、N。,求证：AB+CD=AD+BC,证明：四边形ABCD是O的外切四边形，切点分别是点P、L、M、N。,AL=AP， BL=BM，CN=CM，DN=DP,AL+BL+CN+DN=AP+BM+CM+DP,即 AB+CD=AD+BC,2某梯形中位线为18cm,且梯形有内切圆，求梯形周长。,
