1、动物集群运动行为模型1动物集群运动行为模型摘要通过观看大量集结成群进行移动或者觅食的动物行为视频和探究动物集群运动的机理，我们建立了鱼群模型模拟动物的集群运动，建立微分方程模型研究鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为，建立 模型分析动物群中有一部分信息丰富者/AR对于群运动行为的影响，并且解释群运动方向决策如何形成。针对问题一，通过个体与个体之间以及个体与环境之间的相互作用来推导模拟整个鱼群的运动。个体鱼具有一定的感知能力以及遵循下列三个行为规则：（1）避免与相邻的鱼发生碰撞冲突；（2）尽量与自己周围的鱼在运动方向上保持协调和一致；（3）向鱼自己周围的邻居的位置中心运动。建立出 11234tttttD
2、D从而通过matlab编程得出模拟动物的集群行为图。（见图1.1）针对问题二，通过对鱼群轨迹和鲨鱼轨迹的分析，在鲨鱼追踪鱼群的任何时刻都要朝向鱼群的运动，我们建立微分方程模型来模拟鲨鱼的追踪和鱼群的躲避的运动过程。鱼群的位置 121,+1,PPj jikvt鲨鱼的位置 2,1,2,1 2,Pjjj jjjPVt从而得出鲨鱼的追踪和鱼群躲避图（见图 2.1）针对问题三，假设鱼群中有一部分领导者，它们掌握着丰富信息，根据掌握信息的多少，我们将之分为领导者和次领导者。通过建立 A/R 模型分析发现，次领导者的个数,和预测步长（领导者和次领导者间的距离）是影响集群信息传递的两大因素。领导者将重要信息传
3、递给次领导者，次领导者然后传递给鱼群中的跟随者。领导者和各个次领导者间的距离不宜过大，同时次领导者数量应维持在一定数目，过多的次领导者反而影响信息传递，成为多余。动物集群运动行为模型2关键词：鱼群模型 集群运动 模型 微分方程模型/AR目录一、问题重述51.1问题背景51.2问题提出5二、模型假设 5三、符号说明5四、问题分析6五、模型的建立与求解75.1问题一75.1.1 鱼群模型的建立75.1.2 鱼群模型的求解85.2动物集群运动行为模型3问题二115.2.1 微分方程模型的建立115.2.2 微分方程模型的求解125.3问题三135.3.1 模型的建立13/AR5.3.2 模型的求解1
4、4/六、模型的评价与推广196.1模型的优缺点196.2模型的推广19参考文献21附录22一、问题重述1.1 问题背景在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食的例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在。这些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。通过数学模型来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机制一直是仿生学领域的一项动物集群运动行为模型4重要内容。1.2 问题提出通过观察附件中给出的图片和视频资料和在网上搜索相关资料观察，思考动物集群运动的机理，需要建立数学模型刻画动物集群运动、躲避威胁等行为；从而明确了我们需要建立数学
5、模型解决以下问题:(1)建立数学模型模拟动物的集群运动,即建立集群运动的正常运动的模型。 (2)建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为，即建立鱼群应激反应的模型。(3)假定动物群中有一部分个体是信息丰富者，建立数学模型分析它们对于集群运动行为的影响，并解释集群运动方向决策如何达成的。二、模型假设 1.集群中的每个个体都有形同的特性且健康正常。2.每个个体都有向邻居中心靠拢的特性。3.每个个体会和它的邻居朝同一个方向游动。4.当个体和它的邻居靠的太近时(距离小于碰撞距离)都自动避开。5.鲨鱼追踪鱼群的任意时刻,鲨鱼始终朝向鱼群运动。6.集群的领导者是信息丰富的个体。7.模型开始运行时，环境
6、中任意分布一定数量的个体,每个个体具有自己的状态属性。三、符号说明1tD周期 t中个体的游动方向2t周期 t个体到邻居平均位置的方向3t个体的邻居的平均方向 ,4t小于碰撞距离的邻居到当前个体方向的平均值Di个体各个邻居的方向iP个体各个邻居的位置ijd个体 和 的物理距离ij动物集群运动行为模型5ptx次领导者的位置状态i跟随者的位置状态PH次领导者的预测步数plN次领导者的个数J有预测机制的有领导者集群的群体性能指标v无预测机制的有领导者集群的群体性能指标1,jP鱼群在第 时刻的位置j2,j鲨鱼在第 时刻的位置R鲨鱼的感知范围r鱼群的感知范围1惯性系数2应激系数d鲨鱼与鱼群的距离四、问题分
7、析针对问题一，以鱼群为研究对象，采用鱼群集群运动模型，先从个体鱼出发研究其运动的一般特点，再通过个体与个体之间以及个体与环境之间的相互作用推导来模拟整个鱼群的运动。个体鱼具有一定的感知能力以及遵循下列三个行为规则：（1）避免与相邻的鱼发生碰撞冲突。（2）尽量与自己周围的鱼在运动方向上保持协调和一致。（3）尽量试图向自己所认为的群体中靠近。针动物集群运动行为模型6对问题二，通过对鱼群轨迹和鲨鱼轨迹的分析，在鲨鱼追踪鱼群的任何时刻都要朝向鱼群的运动，当鲨鱼运动轨迹和鱼群运动轨迹相交时，即鲨鱼捕食成功。要求二者运动轨迹，建立微分方程模型，根据给定的条件，对该模型求解，运用 MATLAB 软件求出解。
8、针对问题三，动物群中有一部分个体是信息丰富者,因此把经验丰富的个体视为领导者，把经验较为丰富的个体视为次领导者，其他的个体视为跟随者。为了更清楚的说明集群同步预测机制的优势,我们将对加入预测机制的有领者集群进行统计仿真同时分析和比较无预测机制的有领导者集群和有预测机制的有领导者集群的群体性能指标 和 。vJp五、模型的建立与求解5.1 问题一5.1.1 鱼群模型的建立每个个体鱼运动要遵循以下三个行为规则：避免碰撞指向邻居中心 邻居方向 个体的游动方向图 1.1 鱼游动方向（1）每个个体鱼有向邻居中心靠近：邻居中心为在观察范围内每个个体鱼所位置的平均值 ： iPN02arctntyxD Pxy（
9、 ,）为邻居动物集群运动行为模型7平均值， 0(,)Pxy为当前位置， iP为当前各个邻居的位置， 2tD为当前个体到P的方向 。（2）与邻近鱼动物集群运动行为模型8保持方向上一致：为各个邻居的方向 , N 为邻居的个数 , 为邻居的平均方向。 Di 3Dt（3）避免与相邻的鱼发生碰撞： 04arctnityMx为小于碰撞距离的邻居到当前个体方向的平均值 ,M 为邻居中小于碰撞距离4Dt的邻居个数。另外鱼在运动的过程中，要想改变方向，还需考虑在前一时刻运动方向上的惯性作用。综合考虑四个因素的影响，且每个因素影响的程度不一样，设各个影响因素的权重为 、 、 、 。 1234 11234tttttDD且 。123415.1.2 鱼群模型的求解鱼游动方向的确定： 11234tttttDD需要对 、 、 、 的大小进行在 matlab 程序调试中改进，从而得出1234了模拟动物的集群行为图。 （程序见附录 1）图 1.1 动物的集群行为图（5 张）3it N动物集群运动行为模型9动物集群运动行为模型10
