1、课程设计任务书题 目: 利用 MATLAB 仿真软件系统进行图像变换域分析初始条件：装有 matlab 的 pc 机一台要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）利用 MATLAB 仿真软件进行图像的变换域分析。要求：读取图像并求图像的奇异值（SVD）分解、正交分解（QR） 、离散余弦变换（DCT） 、离散傅利叶变换（DFT） ，小波变换（DWT） ，并保存和显示变换后的图像。课程设计进度安排：1. 方案设计 1 天 2. 软件设计 2 天3. 系统调试 1 天 4. 答辩 1 天指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目录摘 要
2、 .2Abstract.3武汉理工大学matlab 课程设计 报告1 1 matlab 基本 操作 .41.1 基础知识 .41.2 图像的读 取及程序 .42 matlab 图像操作 .62.1 图像的奇异值分解 .62.1.1 奇异值分解理论知识 .62.1.2 程序及运行结果 .62.2 图像的正交分解 .92.2.1 正交分解理论知识 .92.2.2 程序及运行结果 .92.3 图像的离散余弦变换 .102.3.1 离散余弦变换理论基础 .102.3.2 程序及 运行结果 .112.4 图像的离散傅利叶变换 .122.4.1 离散傅利叶变换理论基础 .122.4.2 程序及运行结果 .
3、142.5 图像的小波 变换 .152.5.1 小波变换的理论基础 .152.4.2 程序及运行结果 .18三 收获、体会和建议 .21四 参考文献 .23武汉理工大学matlab 课程设计 报告2 摘 要MATLAB 语言是由美国 MathWorks 公司推出的计算机软件，经过多年的逐步发展与不断完善，现已成为国际公认的最优秀的科学计算与数学应用软件之一，是近几年来在国内外广泛流行的一种可视化科学计算软件。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境，而且还具有可扩展性特征。MATLAB 是一种向量语言，非常适合于图像处理，其自带的数字图像处理工具箱
4、包括15 类函数，支持四种图像类型，并可相互转换，ATLAB 可操作的图像文件包括BMP、HDF、 JPEG、PCX 、TIFF 、XWD 等格式。本文介绍了 MATLAB 语言的特点以及图像处理工具箱实现的经典图像处理技术。总体介绍了，对图像的基本操作，以及对图像进行FFT 变换，DCT 变换，SVD 变换，QR 变换，小波变换等。通过对一副图像通过 MATLAB 的图像工具箱箱中 imread；imshow；subplot；figure 等基本图像处理函数以及 fft; fft2; dct; dct2; svd; qr； wavedec2 等图像矩阵变换函数，进行处理，能大致基本展示 MA
5、TLAB 对图像处理方面的强大功能。并且通过本次课程设计，掌握了这款软件的基本操作，其图像工具栏的基本函数，以及对图像进行的一些增强操作等。武汉理工大学matlab 课程设计 报告3 AbstractMATLAB language is introduced by the United States MathWorks, computer software, after years of gradual development and continuous improvement, which has become internationally recognized as the best
6、scientific computing and mathematical application, one at home and abroad in recent years widespread a kinds of scientific visualization software. It combines numerical analysis, matrix computation, signal processing and graphical display on the whole, constitute a convenient, user-friendly user env
7、ironment, but also has the scalability characteristics. MATLAB is a vector language is very suitable for image processing, its built-in digital image processing toolbox, including 15 class functions in support of four kinds of image types, and can be interchangeable, ATLAB operable image files, incl
8、uding BMP, HDF, JPEG , PCX, TIFF, XWD and other formats. This article describes the characteristics of the language of the MATLAB image processing toolbox to achieve the classic image processing technology. Presented an overview on the basic operation of the image, as well as images FFT transform, D
9、CT transform, SVD transform, QR transform, wavelet transform. Through an image through the MATLAB image toolbox box imread; imshow; subplot; figure the basic image processing functions and fft; fft2; dct; dct2; svd; qr; wavedec2 other image matrix transformation functions for processing, can be roug
10、hly demonstrate the basic aspects of MATLAB for image processing power. And through this curriculum design, and mastered the basic operation of this software and its basic function of the image toolbar, as well as a number of images to enhance operations and so on.武汉理工大学matlab 课程设计 报告4 1 matlab 基本操作
11、1.1 基础知识Matlab 中基本变量都是以矩阵的形式保存的。一幅图像即是一个二维的矩阵。变量名区分大小写，如 a 和 A 表示两个不同的变量。图像 I 中第 i 行第 j 列的像素用 I(i,j)表示，其中行号和列号都从 1 开始计数。要了解更多关于 Matlab 的基本知识，可看 Matlab help下的 Matlab 目录。本实验可能用到的 matlab 函数有：zeros， imwrite， imread， imshow， FFT2， abs， log， min， max，查询具体的函数用法可以在 Matlab help 中查找，或在 Matlab command window 中
12、打(空格) 函数名。在 Matlab command window 中的命令在打回车后直接执行。也可以在 m-file editor 中编写程序，存盘为.m 文件后，按 Debug 菜单下的 Run，自动逐条执行命令。Debug 菜单下还提供了设置断点逐行执行等调试命令。做本实验时可先在 command window 中熟悉Matlab 命令与函数，最后所有命令应保存在一个 m 文件中，便于检查和调试。每次画图前可用 figure 命令新开一个图像窗口，否则前一次显示的图像会被新的图像覆盖。也可用 figure（n）命令规定当前图像窗口序号。1.2 图像的读取及程序在编辑窗口中，如下编辑 M
13、文件，%表示注释部分：%清除 MATLAB 中所有的工作平台变量，关闭打开的图形窗口clear;close all;I=imread(C:UsersAdministratorPictures002.jpg); %读取一张图像到Ifigure; imshow(I); %调用函数显示导入的图像在命令窗口中运行函数，可得到 figure 的运行结果了所选的图片，如图 1-1 所示。武汉理工大学matlab 课程设计 报告5 图 1-1 武汉理工大学matlab 课程设计 报告6 2 matlab 图像操作2.1 图像的奇异值分解2.1.1 奇异值分解理论知识定义1 ：对于 矩阵 ,有 个标量 满足:
14、NA(1,2)iN（公式 2-1）0iI则称这一组 为矩阵 唯一的特征值. i定义 2 如果存在这样一个 的向量 ,有:1iV（公式 2-2）iiA则称 为 的与特征值 对应的一个特征向量. 一共有 个特征向量.iVAiN定义 3 (矩阵奇异值分解) 矩阵的奇异值分解(Singular Value Decomposition,简称SVD）是矩阵所固有的特征，设矩阵 ， ，那么矩阵 的奇异值mnR(),rakArnA分解定义如下：（公式2-3）112 1210,rT TmnjjrmnAUDVuvuv 其中， 和 是正交矩阵，其列向量分别为 和 ；1,mR 1,vR iuivU，V 分别称为矩阵
15、A 的左奇异矩阵和右奇异矩阵； D 是对角阵； 称作矩阵(,)ir的奇异值，此处是 或 的特征值 的正平方根，满足ATi。1210rm 矩阵奇异值具有很好的稳定性，当矩阵 A 有微小振动时，其奇异值的改变不会大于振动矩阵的 2范数。若矩阵奇异值经过归一化处理，则可实现奇异值的比例不变性。另外，矩阵奇异值还具有旋转不变性，因此，奇异值能有效地反映矩阵的特征，在图像处理中能表现图像的代数特性。2.1.2 程序及运行结果I=imread( C:UsersAdministratorPictures002.jpg );II=rgb2gray(I); %将图像转换为灰度图像武汉理工大学matlab 课程设
16、计 报告7 A=im2double(II)U,S,V=svd(A) %对图像做svd分解SN=U*S*V; %SN等价于原图像SM=U*S*V%subplot(1,6,1); %建立子图imshow(II);subplot(1,6,2);imshow(U)subplot(1,6,3)imshow(S)subplot(1,6,4)imshow(V)subplot(1,6,5)imshow(SM)subplot(1,6,6)imshow(SN);运行结果如图2-1所示，各图像依次为原图像转换为灰度图后的图像，矩阵U等价的图像，矩阵S等价的图像，矩阵V等价的图像 ，矩阵SM等价的图像，矩阵SN等价的
17、图像。武汉理工大学matlab 课程设计 报告8 图2-1a svd变换后运行结果从左至右依次为：原图像转换为灰度图后的图像，矩阵U等价的图像，矩阵S等价的图像图2-1b svd变换后运行结果从左至右依次为：矩阵V等价的图像，矩阵 SM等价的图像，矩阵SN等价的图像2.2 图像的正交分解2.2.1 正交分解理论知识实数矩阵 A 的 QR 分解是把 A 分解为（公式2-4）QR这里的 Q 是正交矩阵（意味着 QTQ = 1）而 R 是上三角矩阵。类似的，我们可以定义 A 的 QL, RQ 和 LQ 分解。更一般的说，我们可以因数分解复数 mn 矩阵（有着 m n）为 mn 酉矩阵（在 QQ =
18、1的意义上）和 nn 上三角矩阵的乘积。如果 A 是非奇异的，则这个因数分解为是唯一，当我们要求 R 的对角是正数的时候。武汉理工大学matlab 课程设计 报告9 2.2.2 程序及运行结果I=imread( C:UsersAdministratorPictures002.jpg );II=rgb2gray(I);A=im2double(II)Q,R=qr(A,0) %对矩阵 A进行经济型QR 分解B=Q*R;subplot(1,3,1);imshow(II);subplot(1,3,2);imshow(Q)subplot(1,3,3);imshow(R)运行结果如图2-3所示，各图像从左至右依次为原图像转换为灰度图后的图像，矩阵Q 等价的图像，矩阵 R 等价的图像图2-3 对图像进行正交分解后的显示窗口
