1、射影定理专题训练直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是它分斜边所得两条线段的比例中项；且每条直角边都是它在斜边上的射影和斜边的比例中项。即：例 1 如图，圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D。 求， 82BA的 长 。和 BCAD,例 2 如图，在直角梯形 ABCD 中，AB/CD, ABC=90 ，AB=2DC ，对角线ACBD，垂足为 F，过 F 作 EF/AB，交 AD 于点 E,CF=4cm.（1）求证：四边形 ABFE 是等腰梯形；（2）求 AE 的长。ACBDD BOAC【选择题】1如图 141 中，ACB=90，CDAB 于 D，AD=3，BD=2，则 AC：BC
2、 的值是( )A3：2 B9：4 C ： D ：232. 下列命题中，正确的有( )两个直角三角形是相似三角形；等边三角形都是相似三角形；锐角三角形都是相似三角形；两个等腰直角三角形是相似三角形A1 个 B. 2 个 C. 3 个 D4 个3. 已知直角ABC 中，斜边 AB=5cm，BC=2 cm，D 为 AC 上一点，DEAB 交 AB于 E，且 AD=3.2cm，则 DE=( )A1.24 cm B1.26 cmC1.28cm D1.3 cm4. 如图 145，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，在图中的六条线段中，你认为只要知道( )条线段的长，就可以求其他线段的长。A1
3、B2 C3 D45. 在 Rt 中， ， 于点 D，若 ，则 （ ABC90ABC34ABDC）A、 B、 C、 D 、344316916例（二诊，题）如图：已知半径为的圆 的直径与弦 CD 交于点1oM，点为弧的 中点，半径为的圆 是ACM 的外接圆。2o（1）设点 A 到的距离为 ，求证： Rdr（2）连接，若， ，求的长。1o67【解答题】应用射影定理证明比例线段6如图 143，已知：BD、CE 是ABC 的两条高，过点 D 的直线交 BC 和BA 的延长线于 G、H，交 CE 于 F，且H=BCF。求证：GD 2=GFGH。证明：7 （1）如图 144，在ABC 中，ADBC 于 D，DEAB 于 E，DFAC 于F。求证：AEAB=AFAC。变形题：（2）如图 144，已知 AD 是 的高，ABCDEAB 于 E，DFAC 于 F 如图 144，求证：ABC 与AEF 相似8、如图 3-2，矩形 ABCD 中，AB=a，BC=b，M 是 BC 的中点， ，EDAM是垂足，求证： 24abDE
