1、两种群相互竞争模型如下： 11221()dxyrstnyx其中 x(t),y(t)分别为甲乙两种群的数量， ， 为它们的固有增长率， ，r2 1n为它们的最大容量。 的含义是，对于供养甲的资源来说，单位数量的乙2n1s（相对 ）的消耗为单位数量甲（相对 ）消耗的 倍，对 可以作相应解释。1n1s2经过计算，该模型无解析解，故用数值方法研究，为此提出以下问题：（1） 设 r1=r2=1,n1=n2=100,s1=0.5,s2=2,初值 x0=y0=10,计算 x(t),y(t),画出它们的图形及图（x,y） ，说明时间 t 充分大了以后 x(t),y(t)的变化趋势。（2） 改变 r1,r2,n
2、1,n2,x0,y0,但 s1,s2 不变（或保持 s11） ，计算并分析所得结果，若 s1=1.5(1),s2=0.7(1,s21,s21s1=1.5,s2=1.70 5 10 15 20 25 30010203040506070809010 x(t)y(t)10 20 30 40 50 60 70 80 90 1005101520253035xy可见虽然 s1,s2 都大于 1，但由于 s2 更大，更严重消耗了乙物种的生存资源，使乙物种在竞争中灭绝。综上所述，s1,s2 小于 1 时消耗生存资源的严重程度较轻，所以甲乙物种可以共存，但两者都达不到最大值；当其中之一大于 1 时，对应作用的物种就会由于生存资源的过度消耗而灭绝；当 s1,s2 都大于 1 时，两物种竞争激烈，最后s1,s2 中更大者对应作用的物种灭绝。所谓物尽天择，自然资源是有限的，需要更少资源就能生存的物种在竞争中将占有优势。还有一种情况，当 s1,s2 都大于 1 但相等时，由于方程的对称性，甲乙两物种都能生存下来，但都不能达到最大值。
