1、习题答案第五章习题 5.1 A 组1. ；2.（1） （2） （3） ； 23(68)234ijk42453. ；平行； 4.（1）不共面 （2）共面 ；5. ；5ijkB 组1. ；2.略。12习题 5.2 A 组1.（1） ；（2） ；2.（1）旋转单叶双曲面 （2）旋2yzx22yzbc转双叶双曲面 （3）旋转抛物面 （4）椭圆锥面 （5）双曲柱面 （6）椭球面；3.略。B 组1.（1） ，当 时，椭圆抛物面，当 时，旋转抛物面； 时，抛0k11k0k物柱面； 时，马鞍面；（2） 时，旋转单叶双曲面； 时，圆锥面；0时，旋转双叶双曲面。 2. 。22zxy习题 5.3 A 组1. ；2.
2、 ； 3. ， ；21yzx225xyz210yx21yxz4.在 面上， ；在 面上， ；o24o2()z在 面上， 。zx()zx5. 在 面上， ；在 面上， ；y21yz22(1)yzy在 面上， 。zox2()zxB 组1. ； 2. ；4,1,99abc24yz习题 5.4 A 组1.（1） （2） （3） 320xyz50xyz10yz（4） ； 2. ；3. ；4. ；210xyz1d63270xyz35.（1） （2） （3） ；3x215xzy6. ， （ 为参数） ；274xyz174tytt7. ；8. 9. ；10. ；11. 3520xyz893(,)7；2840x
3、yz12. 。3dB 组1.（1）略 （2） （3） ；2. ；3.略。2xz10xyz1(,4)2M总复习题五一、1.（1） （2） （3） 1(,)5761xyz4231xyz（4） ；2. ； 3. ；4.293xyz 4250；5. ；6. ；7. 。5(,)3470arcos二、1. 或 ；210xyz316yz2. ， ；3. ；4.82xz210xy；44837z5. ；6. ；7.在 面上， ，在10yxz2210yzxxoy2(1)xy面上， ，在 面上，o2(0)yz22()z三、1 （1） （2） （3） 0,1BCD1,0BCD1,0BCD（4） （5） （6） 0,1
4、BCD1,12BCD,01BCD（7） ； 2. ；3. ；4.（1） 为,k24()xyz3,ab任意实数；（2） ab第六章习题 6.1A 组1.（1） ； （2） ， ； （3） ； （4）2(,)tfxy13(,)fxy21x；2y（5） 。(,)|1yx2. 。22,|4,01yx3.（1）0； （2）0； （3）1； （4）0。4.略。B 组1.不能。2.0.3.函数 处处连续。(,)fxy4.略。习题 6.2A 组1. ， 。sincosxzeysinxzey2. ， 。(0,1)x(0,1)3. ， ， ， ， 。2xyze22xyze2xyze24xyze322xyze4.在
5、 不连续， 。(0,)(0,)(,)0xyffB 组1. 不一定能存在。2. 。21xy3. 0。习题 6.3A 组1. .51,428zdz2. （1） ； （2） ；2yxzduln(1ln)dzyxyd（3） 。423(3)(4)xyxyxyxydzee3. （1） ；（2） 。.0.84. 。3cmB 组1. 。()4dxyz2.略。习题 6.4A 组1.（1） 22cos(sin)(cosin);yxxy，（2） 。2223ln(3) ln(32)xyxyxy， -2. 。213()x3. 。y4. 。21131223()yyyzfxeffexf5. 。(cosin);(cosin)
6、uuzvvyB 组1. 。123123cos;sinzyzffxffxxy2.略。3. ； ；12zffxy1122212()()zfxffxffxyy。2 2121123()4ffff4. 。2 2arctn();arctn()() ()xy xyxy xyzezee e5.51.习题 6.5A 组1.（1）1； （2） 。2ln,(1)(ln)zzxy2. 。,0dyxz3. 。121212;ffxzfxyyxyf z 4. 。zB 组1. 。123()sinxyezf fx 2. 。()yxzfFf习题 6.6A 组1 。1222;xyzxyz2 。;003 。2144264xyzxyz
7、；4 。0；5. 或 。1xyz621xyzB 组1. 或 。2742.略。3.略。习题 6.7A 组1.（1） ； （2） 。2336ijk2. 。643. 。0174.（1） ； （2） 。22()()yxyxij61ijk5.（1） ； （2） ； （3） 。e(1)5e()e6.略。B 组1. .72.略。习题 6.8A 组1 （1） ； 大， ； （2）大， 。(3,2)36142 时取极大值， 时取极小值。6zz3体积为 。89abc4最小值 ，1422(,)(,)4ffe最大值 。1422(,)(,)4ffeB 组1不一定。2 。36ln,ln22ab3折起来边长为 ，倾角为 。
8、8cm3习题 6.9A 组1 。0.3627.15yx2略B 组1 。0.1485ye2略总复习题六一、1 （1）A；（2）B；（3）B；（4）B；（5）D；（6）C；（7）A；（8）A；（9）D；（10）B.2. （1） 。lnln1;yyzzxx（2） 。1231232();()uuffzxfzyy3. 。122()(fyzfdxf4. 。1131223()yyyfxeffef5. 。22;zvuzxv6. （1） ；（2） ；（3） 。4574，7. 和 。3()5， ， 8()12， -，8. 。0xyz二、1.（1） ；（2）1。z2. 。2arctnyxyxe3. 。2xy4. 。
9、2三、1. 。2xy2.放养甲为 尾，放养乙为 尾。23243()3. 。lx，4. 。211126,6pp5. （1） ；利润最大为 52 万元；（2）1124,5;0,7Qp利润最大为 49 万元。125,4;Q6.略第七章习题 7.1A 组1.（1） ， ；22DVRxyd22(,)DxyR（2） ， .12. .,DQxy3.（1） ;2ln1lnDdxyd（2） ;2siDxy（3） .2yxe4.（1） ;2 22sin4Dyd（2） ;816lnl4ln2Ddxy（3） .214xyeeB 组1. .Dgxd2 ， .h33略.4略.习题 7.2A 组1 （1） ;2lnln20
10、0, ,yx edfydfxd（2） ;231319201, , ,yx yfffxd（3） ;sinarcsin00, ,x ydfydfxd （4） .3311, ,x2.略.3 （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） .e9426484 （1） ；（2） ；（3） .6916e5 （1） ；（2） ；（3） ；（4） .4R1036 （1） ；cos20,sinadfrrd（2） ；01,if（3） ；2cosins,ndrrd（4） .32cosin40cs,indfrrd7.（1） ；（2） ；（3） .3()R48a34e8.（1） ；（2） ；（3） ；（4） .4e64
11、1699.（1） ；（2） .(cos)610. .2lnB 组1.略.2.（1）1；（2） .21e3.（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；ch402213（6） .(53)e4.略.5.略.6. .21A7. .e习题 7.3A 组1.（1） ；（2） .CD2.（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） .48151e632B 组1. .22122340 00,sincosincsdxzddrd2. .63. .2121344.略.5. .习题 7.4A 组1.(1) ；(2) ；(3) ；(4) .12e64232.(1) ；(2) .6373.（1） ；（2） .4
12、. .2abca5. .6.（1） ；（2） ；（3） .483270,1561245a7. .220,FkaRr8. .4215B 组1. .3680I2. .2R3. .43a4. .2R总复习题七一、1.（1）C；（2）D；（3）D；（4）A.2.（1） ；（2） ；（3） ;2sin4co0s,indfrrd 21I（4） ；s0is,cosind（5） .28abc3.（1） ；（2） ；（3） ；（4） .1014yedx5238二、1.(1)C；(2)B；(3)C.2.(1) ；(2) .210,ydfxd 1 120 01y yxdxd3. .54.略.三、1.略.2. .14
13、83.略.4. .320Rk第八章习题 8.1A 组1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、 .531(5)22041()2e9B 组1、 ； 2、 .a2习题 8.2A 组1、 ；2、 （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；3、 ；（4） ；561132a15、 （1） ；（2） ；(,)(,)LPxyQds 2(,)(,)LPxyQxyds（3） .2(,)1(,)xdsB 组1、 1 ； 2、 .43习题 8.3A 组1、 （1） ；（2） ；2、 （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；sin746556593、 （1） ；（2） ；xysincosyxy4、 ；211,0(,)
14、ln()arctnyabuxyyCx5、 （1） ；（2） .32eCsi(B 组1、 ；2、 ；3、 ；cos1e 2(5)(1)e20 14LRxdyA当当4、 .3(,)arctn(0)4xyuxyc习题 8.4A 组1、 （1） ；（2） ；2、 .3a61473aB 组1、1） ；（2） ；2、 .)ln(3lnah习题 8.5A 组1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ；38a16125、 （1） ；（2） .()5PQRdS 24xPyQRdSB 组1、0 ；2、 .3a习题 8.6A 组1、 （1） ； （2） ；2、 （1） ；（2） ；943a3、 （1） ； （2） ；()
15、xyz 2sin()si()xyexz4、 （1） ； （2） .68aB 组1、 ； 2、 ； .2(1)ae52总复习题八一、基础知识1、 （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ；CACBC（8） ；B2、 （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；()4aaee252351xy120（5） ；(6) ,切向量； dSRQP)coscos(3、 （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；(5) 320)t1(5)22；2a4、 （1） ；（2） ；1rctan2rtarctn25cos3e5、 ； 6、2843二、技能拓展1、 （1） ；（2） ；（3） ；（4）
16、A ；BC2、 max3,39abcWbc3、 ； 4、11()6三、探究应用1、 ；2、 ；3、 ；4、 .2()a52k52-第九章习题 9.1A 组1 （1） ； （2） ； （3） 。n1()n1()2na2 （1）发散； （2）收敛， ； （3）发散； （4）发散。3 （1）发散； （2）发散； （3）收敛， 。24 。6B 组1 （1） ； （2） 。9013802300 厘米3习题 9.2A 组1证明略。2 （1）收敛； （2）收敛； （3）收敛； （4）收敛。3 （1）收敛； （2）收敛； （3）收敛； （4）收敛。4 （1）收敛； （2）收敛； （3）收敛； （4）发散。5
17、（1）发散；（2）发散；（3）当 时级数发散，当 级数收敛；1a01a（4） 时原级数发散；当 时原级数收敛。0a6证明略。B 组1收敛。2证明略。3证明略。 21ln习题 9.3A 组1 （1）条件收敛；（2）发散；（3）条件收敛；（4）绝对收敛；（5）条件收敛；（6） 时绝对收敛， 时条件收敛， 发散。p01p0pB 组1 （1）收敛； （2）发散。2 与 均收敛，则 收敛；若级数 与 均发散，则1na1nc1nb1na1nc的敛散性不确定。1nb3证明略习题 9.4A 组1 （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；,)1,2（5） ；（6） ；（7） 。,(,0,62 （1）收敛域 ，和
18、函数 ； （2）收敛域 ，和函数1,21x1,；ln()x（3）收敛域 ，和函数 。2,32x3 ， ， 。1ln2x(1)ln4 （1） ；（2）略； （3）略。RB 组1证明略。2收敛半径为 。3证明略。习题 9.5A 组1 （1） ， ；（2） ， 。1nnx(,1ln!xa,2 （1） ， ；（2） ，112!nn ,1lnnxa；(,a（3） ， ；（4） ， 。 21!nx,21()!nnx,3 （1） ；（2） ； 103nn2 210031()!()!n nn nn x（3） 210nnxB 组1 ， 1,x211()!)2nnx习题 9.6A 组1 2.962 ，误差不超过0
19、5435103 .4 e5略B 组1 22 （1）略；（2） 。20cos4!nnx习题 9.7A 组1 （1）在 处的展开式为 ， 在()xnZ201sin12nx处收敛于 。()xnZ12（2） ， ； 14cosnx()（3） ， ；201nt ()t2 （1） ；128si9nnx（2） ，121()()cossin4nnnbabaabxx ，(x0,)3 1sinx4 （1） ， ；222cos4s6( )3x ()x（2） ，1214sin()sin2x(,2,6)x5 展开成正弦级数： ，当 时，,2sinco1)( xxfn )2,1(00x级数收敛于 ；展开成余弦级数： 02
20、1f。,2cosin)(1xxf )2,1(B 组1 ， 214csnEut ntt2 ， ；21os()3nx),(12)(n83 ，1sin04证明略。总复习题九一、基础知识1 （1）错；（2）对；（3）对；（4）对；（5）错2 （1）发散；（2）收敛；（3）收敛；（4）收敛，发散 3 （1）发散；（2）发散；（3）收敛；（4） 时收敛， 时发散，1a1a时， 收敛， 时发散。as1s4 （1）绝对收敛；（2）条件收敛5 （1） ， （2） ；（3） ；（4） ， ,5,e2,03,6 （1） ， ；（2） ， ；（3） ，2x,arctnx1,21x；0,2（4） ， ；1(ln(1)l()xx1,7 （1） ， ；（2） ， 20()!nx,11nnx2,二、技能拓展102 （1） ；（2） e1cosi3正弦级数： ， ；2224315inisinlxxxll 0xl余弦级数： ， .221conl ll4证明略5 ， ，极大值 。21ln()x(0)1f三、探究应用1 ，1214()si()mx ()23 （1） ；（2）1n434 展开成的傅里叶级数为 。()fx1sin(21)mx
