1、第三章3.10 平板中央开一小孔，质量为 的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为 的m1M重物小球作匀速圆周运动，当半径为 时重物达到平衡今在 的下方再挂一质量为0r1的物体，如题3.10图试问这时小球作匀速圆周运动的角速度 和半径 为多少?2Mr题 3.10 图解: 在只挂重物时 ，小球作圆周运动的向心力为 ，即1MgM1201mrg挂上 后，则有2221)(rgM重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒即 vm022r联立、得 10021301112302()Mgmrrgr 3.13 计算题3.13图所示系统中物体的加速度设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为，半径为 ，在绳与轮
2、缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设Mr50kg ， 200 kg,M15 kg, 0.1 m1m2r解: 分别以 , 滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示对 , 运用牛顿定律，有1m2 1m2aTgm221对滑轮运用转动定律，有)2(12MrTr又， a联立以上 4 个方程，得 221 sm6.721508.9mga题 3.13(a)图 题 3.13(b)图3.15 如题3.15图所示，质量为 ，长为 的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴 无Ml O摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上现有一质量为 的弹性小球飞来，正好在棒的下m端与棒垂直地相撞相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度
3、 30处(1)设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速 的值；0v(2)相撞时小球受到多大的冲量?题 3.15 图解: (1)设小球的初速度为 ，棒经小球碰撞后得到的初角速度为 ，而小球的速度变为0v ，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，v可列式：mvlIlv0222011mvIv上两式中 ，碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移；碰撞后，棒从竖231MlI直位置上摆到最大角度 ，按机械能守恒定律可列式：o0)30cos1(22lgI由式得 2121)()30cos( lgIMl由式mlIv0由式I202所以 2200()IIvvml求得 021(1)()
4、36lIMlg(2)相碰时小球受到的冲量为 0d()Ftmv由式求得 MllIt 3106(2)g负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反3.16 一个质量为M、半径为 并以角速度 转动着的飞轮(可看作匀质圆盘)，在某一瞬时R突然有一片质量为 的碎片从轮的边缘上飞出，见题3.16图假定碎片脱离飞轮时的瞬时m速度方向正好竖直向上(1)问它能升高多少?(2)求余下部分的角速度、角动量和转动动能题 3.16 图解: (1)碎片离盘瞬时的线速度即是它上升的初速度 Rv0设碎片上升高度 时的速度为 ，则有hgh202令 ，可求出上升最大高度为0v 2201RvH(2)圆盘的转动惯量 ，碎片抛出后圆盘的转动惯量 ，碎片脱21MRI 21mRMI离前，盘的角动量为 ，碎片刚脱离后，碎片与破盘之间的内力变为零，但内力不影响系统的总角动量，碎片与破盘的总角动量应守恒，即 RmvI0式中 为破盘的角速度于是 MR022)1()( 2R得 (角速度不变)圆盘余下部分的角动量为 )21(2mR转动动能为 2)1(MEk
