1、1314 学年度第二学期教学论文1如何求三角函数的周期徐州大屯矿区第一中学 李秀学 摘要：求三角函数的周期，若函数式比较简单，可利用定义或周期公式直接求解，若函数式比较复杂，则需要把函数式变形后再利用定义或周期公式求解，因此掌握方法很重要关键词：三角函数 周期 方法三角函数的的周期是三角函数的重要性质，对于不同的三角函数式，如何求三角函数的周期也是一个难点，下面通过几个例题谈谈三角函数周期的求法1、根据周期性函数的定义求三角函数的周期例 1 求下列函数的周期 , xy2sin )1(32tan)(xy(1)分析：根据周期函数的定义，问题是要找到一个最小正数 ，对于函数定义域内的T每一个 值都能
2、使 成立，同时考虑到正弦函数 的周期xTxi)(2sin， xysin是 2解： , 即 )(2sin)i(i xx2i)(2sin 当自变量由 增加到 时，函数值重复出现，因此 的周期是 xxysn(2) 分析：根据周期函数的定义，问题是要找到一个最小正数 ，对于函数定义域内T的每一个 值都能使 成立，同时考虑到正切函数 的周期32tan)(32tanxTta是 解： , 即 )(t)t(32tanx 32tn)(32tanxx 函数 的周期是 y2注意：1、根据周期函数的定义，周期 是使函数值重复出现的自变量 的增加值，T如 周期不是 ，而是 ； 2、 是定义域),(2(xfTxf1”“)
3、(xfTf内的恒等式，即对于自变量 取定义域内的每个值时，上式都成立2、根据公式求周期对于函数 或 的周期公式是 ，BxAy)sin(BxAy)cos(|2T对于函数 或 的周期公式是 )ta( )t( |1314 学年度第二学期教学论文2例 3 求函数 的周期)623sin(xy解： 4T3、把三角函数表达式化为一角一函数的形式，再利用公式求周期例 4 求函数 的周期 xxy2sincosin32解： 1cos3x)62in(1)2cossin2(x T例 5 已知函数 求周期),3cos(in3s)(xxf解： 32sin1(21in2 xxf )4i()3cos(si1x 32T4、遇到
4、绝对值时，可利用公式 , 化去绝对值符号再求周期2|a例 6 求函数 的周期|cos|xy解： 2cos1|2x T例 7 求函数 的周期|cos|sin|xy解： xxxx 2sin1|2sin|1|cos|in| 2)4(124cos1 函数 的最小正周期 |in|xy 2T1314 学年度第二学期教学论文35、若函数 ，且 ，都是)()(21xfxffyk )(,)(,21xffk周期函数，且最小正周期分别为 ，如果找到一个正常数 , kT,21 T使 ，( 均为正整数且互质) ，则 就是kTnTn21 n,的最小正周期 )(xfxffy例 8 求函数 的周期y21cosi解： 的最小正周期是 ， 的最小正周期是 xsin1Tx21cos42T 函数 的周期 ，把 代入得 ，即 ，y2n1T1 n21因为 为正整数且互质， 所以 21, ,2n函数 的周期 xy1cosin41例 9 求函数 的周期43解： 的最小正周期是 ， 的最小正周期是 ，x32si 321Tx4cos 3842T由 ， ， ( 为正整数且互质), 21Tn218n21891,n得 ,所以 函数 的周期是 xy43cossi2431T
