1、温故而知新，可以为师矣。1复合函数 抽象函数1、复合函数的构成设 是 到 的函数， 是 到 上的函数，且 ，当 取()ugxAB()yfuBCBu遍 中的元素时， 取遍 ，那么 就是 到 上的函数。此函数称为由外ByCgxA函数 和内函数 复合而成的复合函数。 yf()ugx说明：复合函数的定义域，就是复合函数 中 的取值范围。()yf 称为直接变量， 称为中间变量， 的取值范围即为 的值域。xu()gx 与 表示不同的复合函数。)(gf)(xf若 的定义域为 ，则复合函数 中， M)(xgfM注意： 的值域 2、抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。
2、由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一。一、双基训练：1、设函数 ，求 53)(,2)(xgxf )(),(xfgf2、若函数 的定义域是0，1，求 的定义域；)(xf )21(xf若 的定义域是-1，1，求函数 的定义域；1已知 定义域是 ，求 定义域35,433、已知函数 , 求 的值域。xxf1)()(xf4、求函数 的单调区间)32(log1xy温故而知新，可以为师矣。25、讨论函数 的单调性.)123(log)(xxfa6、已知 y= (2- )在0，1上是 x 的减函数，求 a 的取值范围.alogx7、已知 y （2ax ）在0，1上是 x 的减函数，求
3、 a 的取值范围alog8、已知定义域为 的函数 f（x） ，同时满足下列条件： ；R 51)6()2(ff，求 f（3） ，f （9）的值。)()(yfyxf9、设 f（x）定义于实数集上，当 时， ，且对于任意实数 x、y，有 ，0x1)(xf )()(yfxyf求证： 在 R 上为增函数。)(10、已知函数 对任意不等于零的实数 都有 ，试判断)0)(xRf， 21x、 )()(2121xffxf函数 f（x）的奇偶性。温故而知新，可以为师矣。311、已知函数 对任意实数 都有 ，且当 时，fx()xy， fxyfy()()x0，求 在 上的值域。f()012， f()21，12、已知
4、是定义在（ ）上的偶函数，且在（0，1）上为增函数，满足fx()，试确定 的取值范围。aa)242a13、已知 是定义在 上的减函数，若 对 恒成立，求实fx()3(，fmxfx(sin)(cos)2 21R数 的取值范围。m14、 、设函数 f（x）定义于实数集上，对于任意实数 x、y， 总成立，且存在 ，)()(yfxyf21x使得 ，求函数 的值域。)(21)(xf二、高考再现：1、设函数 的定义域为（0，1） ，则函数 的定义域为_。fu() fx(ln)2、若函数 的定义域为 ，则 的定义域为_。fx()1， fx(log)2温故而知新，可以为师矣。43、若定义在区间（1，0）内的函
5、数 f（x） （x1）满足 f（x）0，则 a 的取值范围为（ ）a2logA （0， ） B （0， ） C （ ，） D （0，）2214、函数 f（x）的图象与 g（x ）（ ） x 的图象关于直线 yx 对称，则 f（2xx2）的单调递减区间为3_5、已知定义域为 R 的偶函数 f（x ）在0，上是增函数，且 f（ ）0，则不等式 f（log 4x）的解1集是_6、设函数 f（x） ，532 xlg（1）求函数 f（x）的定义域；（2）判断函数 f（x）的单调性，并给出证明；（3）已知函数 f（x）的反函数 f1 （x） ，问函数 yf 1 （x）的图象与 x 轴有交点吗?若有，求出交点坐标；若无交点，说明理由7、已知函数 对任意 有 ，当 时， ， ，fx()yR， fxyfxy()()20fx()2f()35求不等式 的解集。a238、定义在 R 上的函数 满足： 且 ，求 的值。fx()fxf()4fxf()()220f()29、定义在 R 上的函数 f（x）满足：对任意实数 m，n，总有 ，且当 x0 时，)()(nfmnf0f（x）1。（1）判断 f（x）的单调性；（2）设 ，)1()|(2fyfxfyA，温故而知新，可以为师矣。5
