1、专题二 复合函数三类题型：题型一 已知函 数 y =f（ x）的解析式，求函数 y =f g（ x） 的解析式 解法：将函数 y = f（ x）中的全部 x 都用 g（ x）来代换，即可得到复合函数 y = f g（ x） 的解析式 例 1 若 f（x）= 3x+ 1，g（x）= x 2，则 ffg（x） =解：ff g（ x） = f3g（ x）+ 1 = 33g（ x）+ 1+ 1 =9g（ x）+ 4 = 9x2+ 4.题型二 已知函数 y =f g（ x） 的解析式，求函数 y =f（ x）的解析式 .解法：令 t = g（ x） ，由此解出 x = h（ t） ，求出以 t 为自变量
2、的函数 y = f（ t）的解析式 .因为 y = f（ t）和 y = f（ x）为同一函数，所以将函数 y = f（ t）中的全部 t 都换成 x，即可得到函数 y =f（ x）的解析式 例 2 若 f（3x + 1）= 6x +4，则 f（ x）= 解：令 t = 3x + 1，则 x =(t- 1)/3 ， f（ t）= 6 (t- 1)/3 + 4 =2t+ 2. f（ x）= 2x + 2.题型三 已知函数 y =f g（ x） 的解析式，求函数 y =f h（ x） 的解析式 解法：利用题型二，由函数 y = f g（ x） 的解析式，可求出函数 y = f（ x）的解析式，再利
3、用题型一，由函数 y = f（ x）的解析式，可求出函数 y = f h（ x） 的解析式 .例 3 若 f（2x - 1）= 4x 2 + 1，则 f（ x + 1）=解：令 t = 2x - 1，则 x =（t+ 1）/2， f（ t）= 4 （t+ 1）/22 + 1=（ t+ 1） 2+ 1， f（ x）=（ x + 1） 2 + 1， f（x + 1）=（x + 1）+ 12 + 1= x2 + 4x + 5.三种方法：一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例 1 设 是一次函数，且 ，求)(xf 34)(xff解：设 ，则bax)()0(baxff 2342ba
4、31b 或 2)()( xfxf 或 练习：.12.1, 4, .,422xf cabxf xfxffx所 以 即对 应 得原 式解 答 ： 设 求是 二 次 函 数 ， 且已 知二、配凑法：已知复合函数 的表达式，求()fgx的解析式， 的表达式容易配成 的()fx()f ()gx运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是()f的值域。 gx例 2 已知 ，求 21)(xf)0(的解析式()fx解： ， )()12x2x专题二 复合函数2)(xf)(练习： .1,11231)(,222xxf xxff所 以解 答 ： 因 为 的 解 析 式 。求已 知三、换
5、元法：已知复合函数 的表达式时，还()fgx可以用换元法求 的解析式。与配凑法一样，要()fx注意所换元的定义域的变化。例 3 已知 ，求f2)1()1(xf解：令 ，则 ， 1xtt2)1(txf2)(,)(2ttt1)(2xfx2)2)0(练习： .12.14,2,12xf tttxff从 而所 以 则解 答 ： 令 的 解 析 式 。求 函 数已 知复合函数定义域（1）已知 的定义域，求 的定义域fx()fgx()思路：若已知 f(x)的定义域为 A，则 fg(x)的定义域就是不等式 g(x) A 的 x 的集合；例题 1：若函数 f(x)的定义域是0，1，求 f(1-2x)的定义域；0
6、,1/2练习：已知函数 的 定 义 域 。， 求 函 数的 定 义 域 为 )21(,10)( xfxf若函数 ，则函数 的定义域为_。ff)（2）已知 的定义域，求 的定义域gx()x(思路：若已知 fg(x)的定义域为 A，则 f(x)的定义域就是函数 g(x) (x A)的值域。例题 2：若 f(2x-1)的定义域是-1，1，求函数 f(x)的定义域；-3，1 的 定 义 域 。求 函 数的 定 义 域 为练 习 ： 已 知 函 数 )(4,2)13( xfxf已知 ，则函数 的定义域为_。flg2248f() ()4， （3） 、已知 的定义域，求 的定义域fx()fhx思路：设 的定义域为 D，即 ，由此得 ， 的作用范围为 E，又 f 对 作用，作用ggxE()f hx()范围不变，所以 ，解得 ，F 为 的定义域。hxE()xf例题 3：已知 f(x+3)定义域是-4,5)，求 f(2x-3)定义域1,11/2专题二 复合函数的 定 义 域 。） ， 求 函 数的 定 义 域 为 （练 习 ： 知 函 数 )1(,5212 xfxf若函数 的定义域为 ，则 的定义域为_。()1， flog2 24，
