1、14.1.2 直角三角形的判定一、教学目标知识与技能：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用过程与方法：经历探索直角三角形的判定条件的过程，理解勾股定理的逆定理情感态度与价值观：激发学生解决的愿望，体会逆向思维所获得的结论明确其应用范围和实际价值二、重点、难点、关键重点：理解和应用直角三角形的判定难点：运用直角三角形判定方法进行解决问题关键：运用合情推理的方法，对勾股定理进行逆向思维，形成一种判别方法三、教学准备教师准备：直尺、投影机几何画板学生准备：复习勾股定理，预习本节课内容四、教学过程回顾直角三角形的性质 (1)有一个角是直角； (2)两个锐角互余 ； (3)两直角边的平方和等于斜边
2、的平方 ； 反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?创设情境据说,古埃及人曾用下面的方法画直角： 他们用 13 个等距的结巴一根绳子分成等长的 12 段，一个工匠同时握住绳子的第 1 个结和第 13 个结，两个助手分别握住第 4 个结和第 8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第 4个结处。 A BC如果围成的三角形的三边分别为 3、4、5满足关系: 324 25 2那么围成的三角形是直角三角形*勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为 c，那么 ：a 2 + b2 = c2实验验证：操作通过几何画板，拖动三角形 ABC 的顶点，当三边满足一定关系时，注意B
3、CA 的变化归纳：如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2 + b2 = c2 ，那么这个三角形是直角三角形。例题讲解： 例 1：判断由线段 a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形?(1) a=3,b=4,c=5; (2) a=4,b=6,c=10； (3)a=6,b=8,c=10教师板书过程：最大边为 53 2+42=2552 =253 2+42 =52以 3, 4, 5 为边长的三角形是直角三角形第(2)、(3)题由学生板书，其余学生自己完成，教师观察学生完成情况。学生练习：（投影显示）说一说：ABCD1,下面以 a,b,c 为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(
4、1) a=25 b=20 c=15 (2) a=13 b=14 c=15 (3) a:b: c=3:4:5 2. 满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是( )A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5C.C= A-B D. A:B : C =3:4:53.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是( )A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,134.若一个三角形的三边长分别为: 3, 4, x ,则此三角形是直角三角形的 x 的值是_例题讲解：例 2、已知ABC 的三边分别为 a,b ,c,且 a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn
5、,m,n 是正整数) ABC 是直角三角形吗？说明理由 。(此题稍微有点复杂，又用到完全平方公式)做一做：A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形2、已知已 CD6,AD=8 ，ADC 90 度，BC=24,AB=26, 求图中阴影部分面积。) (,2)(.1 2则 此 三 角 形 是满 足 条 件、三 角 形 三 边 长 abcbacba思维激活：ABC 三边 a,b,c 为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若 S1+S2=S3 成立，则是直角三角形吗？A BCabcS1S3S2ACabcS2S3BS1活动与探究：给出一组式子：3 24 25 2，8 26 210 2，15 28 217 2，24 210 226 2(1)你能发现上面式子的规律吗?请你用发现的规律，给出第 5 个式子；(2)请你证明你所发现的规律五、课堂小结1勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长 a、b、c 有下列关系：a 2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形2该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法3 利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解六：课外作业：p54 练习 1；习题：6.
