1、解三角形1在 中，若 =1,C= , = 则 A 的值为 ABCa60c3A B C D30 3015或 6012或正解：A 错误原因：公式记忆错误2在ABC 中， ，如果不等式 恒成立，则2,CACBt实数 t 的取值范围是 A B C D ，112，1，10正解：C 错因： 没有数形结合，或者向量运算错误3定义行列式运算 ，将函数 的图象向左平移 （12121aba3sin1coxfxt）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则 的最小值为（）0t tA B C D635623正解：C 错因：行列式计算错误，或者偶函数性质运用不对4. 在 中，已知 ， ，则三角形的形状是.Babccba)(
2、43sinBAA锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形正解：由（a+b+c）(a+b c)=3ab ,3)( 222 abc 0C180，C=60，A+C=120，21cos2abcCcos(A+B)= sinAsinB= ,21sinosBA43cosAcosB= , +得 cos(AB)=1 ， , AB=0,4 A=C=B=60 ，故ABC 为正三角形.错因：角 C 的角度求解错误5.在ABC 中，若 B60 ，sinA= ，BC 2，则 AC _ _ .31正解：3 错因：正弦定理的运用6在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，A= ，a= ，b
3、=1，则 c= 3 正解：2 错因：余弦定理的运用7满足 的 的个数为 . 6,245ca正解：2 错因：三角形解的情况分析8在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 学科网 a，b， c，若，则ABC 的面积等于 网4,22 ABCbcab且正解： 错因：余弦定理和三角形面积公式的联系39一船向正北航行，看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 600，另一灯塔在船的南偏西 750，则这艘船是每小时航行_ _正解：10 海里 错因：三角定理应用不正确10 中， 分别为 的对边， ，且ABCcba、 CBA、 cosBbcC，则
4、 _ _31cossin正解： 错解：正弦、余弦定理综合考查611.已知函数 （）将 f(x)写成 的形式，.3coss3in)(2xxxf )sin(xA并求其图象对称中心的横坐标； （）如果ABC 的三边 a、b、c 满足 b2=ac，且边 b所对的角为 x，试求 x 的范围及此时函数 f(x)的值域.正解: 3)si(23cossin21)c(2si1)( xxf由 =0 即)3n zkzk1)(3得即对称中心的横坐标为 ，（）由已知 b2=ac ,2221os 2cbacacx，1 5s033952 3|sini()13sin()1329 2xx x ， ， ， ， ，即 的值域为 .
5、 综上所述， 值域为)(xf 231,(,0(x)(f. 21,3(错因：本题综合运用了三角函数、余弦定理、基本不等式等知识，还需要利用数形结合的思想来解决函数值域的问题，有利于培养学生的运算能力，对知识进行整合的能力。12.如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为 68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到 0.1cm ）？2正解：设 a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论，cosB= = 0.7532cab268172sinB= 0.6578 应用 S= acsinB 2753.01 21
6、S 68 127 0.65782840.38(m )2答：这个区域的面积是 2840.38m 。2错因：本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解。13.在 ABC 中，求证：（1） ;sin22CBAcba（2） + + =2（bccosA+cacosB+abcosC）正解：证明：（1）根据正弦定理，可设= = = k 显然 k 0，所以AasinBbiCcsin左边= = =右边BAc222isnCBA2sin（2）根据余弦定理的推论，右边=2(bc +ca +ab )bca2cab2abc2=(b +c - a )+(c +a -b )+(a +b -c ) =
7、a +b +c =左边2错解：没有根据式子左右两边的特点，用正弦定理来证明14.（）在 中，已知ABC ,sin23cosin2cosinBACA（1）求证： 成等差数列；（2）求角 的取值范围.cba, B正解：（1） i1i1si,2sinsin3)n(sin bcaa、b、c 成等差数列；（2） ,18682)(2os2 cacacBB（0，） ，0B60，角 B 的取值范围是 .3,0错因：不等式、三角变形没有正确15.在ABC 中，已知 边上的中线 BD= ，求 sinA 的值.ACBA,6cos,345正解：设 E 为 BC 的中点，连接 DE，则 DE/AB，且 DE= ,362
8、1xBE设在BDE 中利用余弦定理可得： BD2=BE2+ED22BEEDcosBED ，,632852xx ),(37,1舍 去解 得 x8cos, 2BCABACB从 而故 .1470in,63sin,60sin,321 AC故又即错解：利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力不够.16.某观测站 C 在城 A 的南 20西的方向上，由 A 城出发有一条公路，走向是南 40东，在C 处测得距 C 为 31 千米的公路上 B 处有一人正沿公路向 A 城走去，走了 20 千米后，到达 D 处，此时 C、D 间距离为 21 千米，问这人还需走多少千米到达 A 城？正解：根据题意得图 02，其中 BC=31 千米，BD=20 千米，CD=21 千米，CAB=60设ACD = ，CDB = 在CDB 中，由余弦定理得： ，7120312cos2BDC734cos1sin2DAC80i1806sin 43527340co6sin6s 在ACD 中，由正弦定理得： 15160sinisn此人还得走 15 千米到达 A 城错因：运用解三角形的知识解决实际问题时，关键是把题设条件转化为三角形中的已知元素，然后解三角形求之，转化错误
