1、1第七章 三角形 （知识点）7.1 与三角形有关的线段 7.1.1 三角形的边 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。 等腰三角形两条腰相等，两个底角相等。顶点是 A、B、C 的三角形，记作 “ABC ”，读作 “三角形 ABC”。 三角形两边的和大于第三边。 （考试常考三角形的组成或给出周长让我们组成等腰三角形）7.1.2 理解三角形有三条高、三条中线和三个角平分线 7.1.3 三角形具有稳定性。 7.2.1 三角形的内角：三角形的内角和等于 180。 （考试常考三角形内角的度数。 ） 7.2.2 三角形的外角 三
2、角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （考试常考三角形内角及外角的度数。 ） 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 解答有关角的度数这类题的技巧：1、凡是求角的度数，我们都要想到三角形的内角和是 180 度，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。2、如果看到两直线平行，就是想到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。7.3.1 多边形 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 n 边形的对角线： 从 n 边形的一个顶点出发，可以引出 n3 条对
3、角线，它们将 n 边形分为 n2 个三角形。各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 7.3.2 多边形的内角和 n 边形的内角和等于 180（n 2） 多边形的外角和等于 360。 解答有关多边形内角的度数这类题的技巧：1、不规则的多边形，要先求出多边形的内角和，再根据已知条件列出式子解答出来。2、如果看到两直线平行，就是想到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。3、如果是正多边形，就要想到多边形的外角和等于 360。先求出外角再求内角的度数。2第七章 三角形（专题练习）一、耐心填一填，一锤定音！（每小题 10 分，共 30 分）1两根木棒的长分别为 7cm和 10要选择第三根木棒，
4、将它们钉成一个三角形框架，那么，第三根木棒长 x（ ）的范围是_ _2如图 1， 234 _ _3 ABC 中， 6a， 8b，则周长 P的取值范围是_ _二、精心选一 选，慧眼识金！（每小题 10 分，共 30 分）1若三条线段中 ， 5， c为奇数，那么由 abc，为边组成的三角形共有（ ） 个 3个 无数多个 无法确定2如果线段 abc，能组成三角 形，那么它们的长度比可能是（ ） :4 1:4 :47 2:343不一定能构成三角形的一组线段的长度为（ ） ， 7， 5 3x， ， 50x ， ， 01a 2a， b， 2ca三、用心做一 做，马到成功！（本大题共 40 分）1 （本题
5、13 分）已知：如图 3， ABCD ， 45 ， 78BED ，求 的度数2 （本题 13 分）已知， 如图 4， ABCD ， EHAB ，垂足为 H，若 150 ，则 E 为多少度？3 （本题 14 分）已知，如图 5， 在 ABC 中， O是高 AD和 BE的交点，观察图形，试猜想C和 DOE 之间具有怎样的数量关系，并论证你的猜想37.3 多边形及其内角和5 分钟训练1.三角形的内角和等于_度，外角和等于_度.解析：三角形的内角和等于 180，外角和等于 360.答案：180 3602.n 边形的内角和等于_度，外角和等于_度.解析：n 边形的内角和等于（n-2）180，外角和等于
6、360.答案：（n-2）180 3603.如果一个多边形的内角和为 1 440，那么这个多边形是（ ）A.6 边形 B.8 边形 C.10 边形 D.12 边形解析：设这个多边形为 n 边形，由 n 边形的内角和定理得（n-2）180=1 440，解得 n=10. 答案：C4.过多边形一个顶点可引 5 条对角线，那么这个多边形是_边形.（ ）A.5 B.7 C.8 D.10解析：过 n 边形的一个顶点可作(n-3)条对角线，则 n-3=5,n=8. 答案：C10 分钟训练1.若一个多边形的边数减少 1，则它的内角和（ ）A.不变 B.增加 180 C.减少 180 D.无法确定解析：因为（n-
7、2）180-（n-1-2）180=180，所以应选 C. 答案：C2.若正 n 边形的一个外角为 60，则 n 为（ ）A.4 B.5 C.6 D.9解析：n 边形的外角和为 360，由于正 n 边形的一个外角为 60，所以 n=36060=6.答案：C3.凸 n 边形的 n 个内角与某一个外角的和为 1 350，则 n 等于（ ）A.6 B.7 C.8 D.9解析：设该外角为 ，则（1 350-）应是 180的整数倍，所以 1 350180的整数部分即 n 边形的边数.答案：D4.过 n 边形一个顶点可作_条对角线，过 n 个顶点可作_条对角线.解析：由图形规律可得，过 n 边形的一个顶点可
8、作（n-3）条对角线，则过 n 个顶点可作（n-3）n2,即 n（n-3）条.21答案：n-3 n(n-3)215.已知多边形的每一个内角都是 150，求它的边数和内角和.解：设这个多边形为 n 边形，则（n-2）180=n150，所以 n=12.所以（12-2）180=1 800.答：它的边数为 12，内角和为 1 800.6.一个多边形除去一个内角外，其余各角之和为 2 750,求这个多边形的边数及去掉的角的度数.解析：由于多边形的内角和是 180的整数倍，所以去掉的这个角与 2 750180 的余数的和应是 180.设去掉的这个角为 ,又有 2 750180 的余数为 50，所以可得 +
9、50=180.所以 =130.该多边形的边数为（2 750+130）180+2=18.所以这个多边形的边数为 18，去掉的角度为 130.30 分钟训练1.一个多边形的内角与外角的总和为 2 160，则此多边形是_边形.（ ）A.五 B.六 C.十 D.十二解析：设这个多边形为 n 边形，则（n-2）180+360=2 160，解得 n=12.2.若多边形的边数由 n（n 为正整数）减少到 3，则其外角和的度数（ ）A.不变 B.增加 C.减少 D.无法确定4解析：由多边形的外角和等于 360，故应选 A.3.若一个多边形的每个内角都等于 140，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为
10、（ ）A.9 B.8 C.7 D.6解析：先求出多边形的边数 n，则从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为（n-3）条.答案：D4.已知一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍,则这个多边形的边数是_.解析：设多边形的边数为 n，则（n-2）180=2360，解得 n=6.5.多边形的每个内角都等于它的相邻外角的 6 倍，则多边形是_边形.解析：设多边形的边数为 n，则多边形的每个外角为 ，则 n=360,解得 n=14.71806.某多边形所有内角的和与某一个外角的差是 1 710，那么这个多边形是_边形，这个外角的度数为_.解析：设这个多边形的边数为 n，则 n 是满足（n-2）1801
11、 710的最小整数，所以 n=12.所以这个外角的度数为（12-2）180-1 710=90. 答案：12 907.已知一个多边形的每一个内角都是钝角，则这样的多边形至少是几边形？解：设这样的多边形至少是 n 边形，因为每个内角都是钝角，则每个外角都是锐角，由此可得 90n360,n4.n=5.8.一块多边形的纸片，减去一个角后（没有过顶点）得到的多边形的内角和为 1 620，求原来的纸片为几边形？分析：减去一个角后比原来的多边形多了一条边.解：设新多边形的边数为 n，则（n-2）180=1 620，解得 n=11，所以原来的纸片为十 边形.9.小明想：2008 年奥运会在北京召开，设计一个内
12、角和为 2008的多边形图案多有意义，试问小明的想法能实现吗？并说明理由解：小明的想法不能实现.因为多边形的内角和是 180的整数倍，而 2008不能被 180整除，所以多边形的内角和不能是 2 008，所以小明的想法不能实现.10.如图 7-3-1 所示，求A+B+C+D+E+F 的值.图 7-3-1解：如图，连结 AD.1+2+AOD=180，E+F+EOF=180，又AOD=EOF，1+2=E+F.BAF+B+C+CDE+E+F=BAF+1+B+C+CDE+2=BAD+B+C+CDA=360.11.已知一个多边形的对角线条数是边数的 3 倍，求它的内角和. 解：设这个多边形的边数为 n，n 边形的对角线为 n(n-3)条，根据题意列方程，得 n(n-3)=3n, 2121即 n(n-3)=6n.n0,两边都除以 n，得 n-3=6,n=9.从而它的内角和为（n-2）180=(9-2)180=1 260.答：这个多边形的内角和为 1 260.参考答 案5一、1 317x 2 80 3 1628p 二、1 2 3 三 、1 2 4 3 10CDOE 证明略
