1、南海区九江中学高三文科数学测试卷徐闻一中 2011 届高三第三次阶段考试（文科数学）试题 2010-12-30第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 =（ ）NMxNxM则 集 合,031|,4|2A B C D|x|2x32|x2. “ 或 是假命题”是“非 为真命题”的（ ）pqpA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知数列 中，如果 ，且 ，则数列的前 5 项的和 等于 na1()2nnaN12a5S（A） （B） （C） （D）1
2、838932934若 n为等差数列， nS是其前 n 项和，且 1S，则 6tan的值为（ ）A 3B 3C 3D 35函数 的一个单调减区间是（ ）cosyxA B C D ， 0， ， ， 26. 在 中 ， 分 别 为 角 所 对 边 ， 若 ， 则 此 三 角 形 一 定 是 （ ）BCabc， ， A， ， 2cosabA等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰或直角三角形7. 在数列 na中，若 611,2aann则 （ ）A13 B 3C11 D 18. 若函数 在 上存在一个零点，则 的取值范围是 1fx(, )-a（A） （B） （C） （D） 或15a1a15a15
3、a9幂函数 及直线 将平面直角坐标系的第一象限分成八个1xy,xy“卦限”：，（如图所示） ，那么幂函数 的图21xy象经过的“卦限”是 （ ）A， B， C， D，10如果函数 )(xf在区间 D 上是“凸函数” ，则对于区间 D 内任意的 nx,21 ，有)()( 2121 nxxfnxf n成立. 已知函数 ysi在区间0，上是“凸函数” ，则在ABC 中， CBAsinsi的最大值是（ ）A 2 B 23 C 2 D 23第部分 非选择题(共 100 分)二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分11若函数 2()()afxR为偶函数,则 a=_ _12. 曲线 在点
4、处的切线方程为_ _ln1x13.已知函数 )(3)5()2xxf，则 )35()(421ff 14黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第 个图案中有白色4地面砖的块数是 则第 个图案中有白色地面砖的块数是 n三解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题满分 12 分)设函数 2cos3ifxx.（I）求函数 的最小正周期和单调递增区间；（）当 0,3x时，求 fx的最大值.16.(本题满分 14 分)在 中， 为角 所对的三边，已知 ABCcba、 CBA、 22+cba（）求角 的值； （）若 ， ，求 的长.3a3c
5、os17 （本小题满分 12 分）设等差数列 满足 。na5,9103a（）求的 的通项公式；（）求 的前 项和 及使得 最小的序号 的值。nnSn第 1 个 第 2 个 第 3 个18 （本小题满分 14 分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图 210 中（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图 210 中（2）的抛物线表示.图 210()写出图中（1）表示的市场售价与时间的函数关系式 Pf（t） ；写出图中（2）表示的种植成本与时间的函数关系式 Qg（t） ；()认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何
6、时上市的西红柿纯收益最大?（注：市场售价和种植成本的单位：元10 2 ，g，时间单位：天）19 （本题满分 14 分）设数列 的前 项和为 ，且 . nanS24n()求数列 的通项公式；()设 ，数列 的前 项和为 ，求证： . 2nbnbnT14nT20 （本小题满分 14 分）已知函数 321fxaxb()若 2ab，试问函数 f能否在 1x取到极值？如有可能，求出实数 ,ab的值，否则说明理由；()若函数 fx在区间 1,2， ,3内各有一个极值点，试求 4w的取值范围。南海区九江中学高三文科数学测试卷徐一中 2011 届高三第三次阶段考试（文科数学）答案一选择题CAABB CDDDD
7、二填空题 11. 0 12. 13. 3 14. 18 1xy 24n三解答题 15.(本小题满分 12 分)解: （I） 2cos3in2si1,6fxx2 分函数 f的最小正周期 T.4 分由 226kxk ,3Z,所以函数的单调递增区间是 ,()36kkZ.6 分（）当 0,3x时， 52,6x，当 26,即 , f的最大值是 3.12 分16.解：（） ， 3 分2+cba221cosbcaA6 分A03（）在 中， ， ，BCa3cosC9 分216sin1cos3由正弦定理知： 11 分,iniA= .siaCb62314 分b26317解：（）由 得5,9)1(103adnan及
8、3 分5921da解得 4 分23数列 的通项公式为 6 分na152na（）由（）知 8 分Sn4因为 10 分9)7(2n所以 时， 取得最小值。12 分n18解：（1）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系为f（t） 3 分;02,30,tt由图（2）可得种植成本与时间的函数关系为g（t） （t150） 2100，0t3006 分01（2）设 t 时刻的纯收益为 h（ t） ，则由题意得 h（t）f （t）g（t ） ，即 h（t） 8 分.302,105720,2tt当 0t200 时，配方整理得 h（t ） （t50） 2100，所以，当 t50 时，h（t）取得区间0，200上的最
9、大值 100；10 分当 200t300 时，配方整理得h（t） （t350） 2100，201所以，当 t300 时，h（t）取得区间（200，300上的最大值 87.5. 12综上，由 100875 可知，h（t）在区间0，300上可以取得最大值 100，此时 t50，即从二月一日开始的第 50 天时，上市的西红柿纯收益最大. 1419.(1) 解：当 时， . 1 分1n1aS当 时，2nn41422 n. 3 分5 不适合上式,1a 5 分.2,5,1nn（2）证明: . ,2nnab当 时， 6 分1,T当 时， , 2n23152n n. 417n得: 231115()2n nT15()n得 ， 8 分12n此式当 时也适合. N . nTn()* ，*210()n . 10 分T当 时， ，2111223()()0nnnnT . 12 分()n ，123,4T . 故 ，即 .2n*1()nN综上， 14 分4T20解：（1）由题意 2fxab， 2
