1、,北师大版七年级数学下册,第二章 相交线与平行线,两条直线的位置关系（第二课时),同一平面上的两条直线有哪些位置关系?,一、知识回顾,垂直,垂 直,垂直,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,例如、如图，直线a与直线b垂直,点O叫垂足，直线a叫直线b的垂线，直线b也叫直线a的垂线。,判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个角中一个角是直角。,一、垂直的定义,两条直线互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况,特殊性1：相交所成的四个角都等于90,特殊性4：记作：ABCD（或 CDAB），垂足
2、为O读作：直线AB垂直于直线CD，垂足为O,特殊性2：交点有专有名字：垂足,特殊性3：画图表示方法独特,练习： 已知四条直线围成一个长方形ABCD，说出图中所有各对互相垂直的直线。（用“ ”表示）,A,C,E,B,D,O,1, EOB=90(垂直的定义), EOD= EOB+ BOD=90 +55 =145 ,(,解:, ABOE （已知）, BOD= 1=55,例 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=55,求EOD的度数.,（对顶角相等）,问题： 这样画l的垂线可以画几条？,l,O,m,无数条,问题1: 你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？,问题2:如果只有直尺，
3、你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说说你的画法和理由.,问题3: 你能用折纸的方法折出互相垂直的 直线吗，试试看吧！请说明理由。,动手画一画： 问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？ 问题2：过点A画直线m的垂线。你能画出多少 条？请用你自己的语言概括你的发现。,l,A,如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.,m,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线m是过点A的直线l的垂线.,1.垂线的画法：,过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
4、,l,A,如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,2.垂线的画法：,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?,注意: （1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。 （2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知
5、直线外。 (3)过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,垂线的性质（1）,过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）.,A B C D,C,选择：,E,E,E,注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.,练一练,体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说其中的道理吗？,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。,垂线段最短,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,垂线段的长度,简单说成：垂线段最短,垂线的性质（2）,A,B,如图,画出 （1）从村庄A到货场B怎样走最近？为什么？ （2
6、）从货场B到铁道怎样走最近？为什么？,如图：已知ACB90若 BC4cm， AC3cm，AB5cm， 1.点B到直线AC的距离等于 。 2.点A到直线BC的距离等于 。3.A、B两点间的距离等于 。 4.你能求出点C到AB的距离吗？.,4cm,3cm,5cm,作业,P43 随堂练习第1,2题习题2.2 第3题,1、垂线的定义,2、垂线的画法,3、垂线的性质（1）,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,一、放；二、靠；三、移；四、画,小结：,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,小结,1（1）、垂直的概念：如果两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角,就说这两条直线互相垂直. （2）、同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直画垂线的方法：用工具（量角器、三角板）、不用工具（“折”）（3）、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做这个点到直线的距离.直线外一点与直线上各点的连线所有线段中，垂线段 最短。,2. 能过一点作出直线（或线段）的垂线（或垂线段）， 并能区别两点间的距离与点到直线的距离，,回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够把它们画成一个知识结构图吗？,小结,
