1、第二章 矩阵及其运算 (Matrix & Operation),一 矩阵的基本概念,二 矩阵的运算,三 逆矩阵,五 矩阵的初等变换与秩,四 矩阵分块法,总结,六 初等矩阵,第一节 矩阵的基本概念,一 矩阵的引入,三 几种特殊矩阵,四 矩阵与线性变换,五 小结,二 矩阵的概念,1、某班级同学早餐情况,这个数表反映了学生的早餐情况.,为了方便，常用下面的数表表示,一、矩阵的引入,2、某公交公司在A,B,C,D四校之间的运营路线图,其中 表示有公交.,为了便于计算,把表中的 改成,空白地方填上,就得到一个数表:,这个数表反映了四校之间的交通联接情况.,为了方便，常用下面的数表表示,3、线性方程组,的
2、解取决于,系数,常数项,线性方程组的系数与常数项按原位置可排为,对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究.,二、矩阵的定义,定义,）排成的 行 列的矩形数表，称为数域,由数域 中的 个数 （,记作：,称为矩阵 的 元.,元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵.,注：,、,只有一行的矩阵称为行矩阵,只有一列的矩阵称为列矩阵.,、,、,行数与列数均为n的矩阵称为n阶方阵,、,若 ，且 ，,称两矩阵同型.,、,称为方阵的行列式.,若 ，且 ，,称两矩阵相等(A=B).,、,例如,实矩阵,矩阵（行矩阵）,矩阵（阶方阵）,两矩阵同型,两矩阵相等,三、几种特殊的矩阵,、零矩阵,个元素全
3、为零的矩阵称为零矩阵.,注意 不同的零矩阵未必相等.,记作 或 .,、对角矩阵,主对角线以外的所有元素全为零的方阵称为对角阵.,记作,、单位矩阵,主对角线上的所有元素全为1的对角阵称为单位阵.,记作,4、数量矩阵,记作,主对角线上的所有元素全为 的对角阵称为数量阵.,5、三角矩阵,形如,形如,的矩阵称为,上三角矩阵.,的矩阵称为,下三角矩阵.,上三角矩阵与下三角矩阵统称为三角阵.,记作,6、负矩阵,若,，则称,为 的负矩阵.,记作,之间的关系式,一个线性变换.,四、矩阵与线性变换的关系,个变量 与 个变量,表示一个从变量 到变量,其中 为常数.,线性变换的系数构成的矩阵称为系数矩阵,线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.,若线性变换为,称之为恒等变换.,单位阵.,线性变换,(1)矩阵的概念,五、小结,(2) 特殊矩阵,方阵,行矩阵与列矩阵；,单位矩阵；,对角矩阵；,零矩阵.,矩阵与行列式的有何区别?,思考题,矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个算式，一个数字,行列式经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同.,解答,
