1、沪科版八年级,合肥市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,A,B,L,实际问题2,在S202省道L（濉溪百善段）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,S202 省道,1、什么是线段的垂直平分线？2、如果只用直尺，能画出线段的垂直平分线吗？,尺规作图,已知:线段AB,如图. 求作:线段AB的垂直平分线. 作法:,用尺规作线段的垂直平分线.,1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/
2、2长为半径作弧,两弧交于点C和D.,2. 作直线CD.,则直线CD就是线段AB的垂直平分线.,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.,温馨提示:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.,线段的垂直平分线,PA=PB,P1,P1A=P1B,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,由此你能得到什么规律？,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,线段的垂直平分线,C,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,探索发现,换一换：如果交换定理的题设和结论，会得
3、到一个什么样的命题？它是真命题吗？,逆命题：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分上。,已知：,PA=PB,求证:,点P在AB的垂直平分线MN上,逆定理：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,几何语言：,（已知）,（和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）,探索发现,找一找：定理与逆定理之间存在什么关系？,探索发现,想一想：,线段的垂直平分线可以看作是 （和线段两个端点距离相等） 的所有点的集合。,垂直平分线的性质与应用,1.下列说法错误的是( ) A.点D,E在线段AB垂直平分线上,则AD=BD,AE=BE B.若AD=BD,AE=
4、BE,则DE是线段AB的垂直平分线 C.若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上 D.若PA=PB,则过点P的直线是AB的垂直平分线,D,下列说法：若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的个数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个,C,垂直平分线的性质与应用,1.如图,ABC中,AD垂直平分BC, 已知ABC的周长为36,ABD的 周长为28,则AD长为 .,2.如图,ABD的周长为20,DE是 AC的垂直平分
5、线,则AB+BC= .,例1已知，如图，在 中， 是的垂直平分线， .求证：点 在 的垂直平分线上,证明：,习题 ：如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？,证明：AB=AC BM=MC AM=AMABMACM（SSS）BAD=CAD又 AB=AC AD=ADABDACD（SAS）BMD=CMD且BD=DCAD在BC的垂直平分线上直线AM是BC的垂直平分线,证明：AB=AC点A在线段BC的垂直平分线上BM=MC点M在线段BC的垂直平分线上又 两点确定一条直线（过两点有且只有一条直线）直线AM为线段BC的垂直平分 线,习题2.如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段B
6、C的垂直平分线吗？,答：是,线段的垂直平分线,例1 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：PA=PB=PC;,结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,你能依据例1得到什么结论？,泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,线段的垂直平分线,1、求作一点P，使它和ABC的三个顶点距离相等.,实际问题1,104 国 道,A,B,L,实际问题2,在104国道L（济南泰安段）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病
7、，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,线段的垂直平分线,2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.,实际问题2,数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务,某地有两所大学和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。,变式训练：某地有两所大学和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。,如图：请找出一点P，使点P到A，B两点的距离相等，并且点P在ACB的平分线上。,如图，E为AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C，D。 求证：OE为CD的垂直平分线。,N,M,E,A,A,C,B,C,五角星的对称轴,请您欣赏,
