1、基于 Crouzeix-Raviart 元的界面浸入有限元方法及其收敛性分析【摘要】 具间断系数的二阶椭圆方程刻画了诸如材料科学中具有不同密度的材料所构成的复合材料问题；在渗流力学中,复杂地质结构或多相流体导致具有间断渗透率或扩散系数的溶混驱动问题等.这类由间断系数所导致的真解在间断面上出现跳跃的现象,我们称之为界面问题,间断面称之为界面.本文旨在对下列刻画界面问题的具间断系数的二阶椭圆方程建立浸入有限元方法(the immersed finite element method),以期达到对界面问题较标准有限元方法有更好的逼近性质.注意到 CrouzeixRaviart 非协调有限元构造的简单
2、性以及在处理平面弹性问题所具有的“locking free“性质,我们提出了基于 CrouzeixRaviart 非协调有限元的界面浸入有限元方法,即在界面单元上构造依赖于界面的线性多项式空间,而在非界面单元上采用 CrouzeixRaviart 元空间,从而构造出了非协调界面浸入有限元空间.进一步,提出了数值求解上述问题的界面浸入有限元格式,证明了该格式解的存在唯一性.最终采用尺度论证、迹定理以及分数次空间中等价范数定义,证明了该方法具有对界面问题解的最优 H1 和 L2 逼近精度,收敛阶分别. 更多还原【Abstract】 The second order elliptic interfa
3、ce problems are often used to model problems in material sciences and fluid dynamics when two or more distinct materials or fluids with different conductivities or densities or diffusions are involved. These phenomenons char-acterized by the discontinuity of coefficient which leads to the jump of so
4、lution on the interface are generically called interface problems.In this thesis, for the purpose of achieving better approximation properties, we propose immersed fin. 更多还原【关键词】 二阶椭圆界面问题； 浸入有限元； Crouzeix-Rauiart元； 最优误差估计； 【Key words】 Second-order elliptic interface problems； Immersed finite element
5、 method； Crouzeix-Rauiart element； Optimal error estimates； 摘要 5-7 ABSTRACT 7-8 第一章 引言 9-11 第二章 界面问题 11-14 2.1 界面问题的数学刻画 11 2.2 预备知识 11-14 第三章 基于 Crouzeix-Raviart 元的界面浸入有限元方法 14-26 3.1 界面浸入有限元空间的构造 14-18 3.2 离散格式及解的存在唯一性 18 3.3 收敛性分析 18-26 第四章 界面浸入有限元方法最优误差估计的新证法 26-40 4.1 界面浸入有限元空间的构造 26-28 4.2 离散格式及解的存在唯一性 28 4.3 收敛性分析 28-40 第五章 评注 40-41 参考文献
