1、集合一集合的概念：集合没有确切定义，是一个基本概念。对其描述：某些具有共同属性的对象集在一起就成为一个集合。符号表示为，表示的意思为全体。这些对象我们称之为元素。集合通常用大括号 或大写的拉丁字母 A,B,C表示，集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如 a、b、c、p、q 例如 A=1,3,a,c,a+b注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述. （2）集合是一个“整体.（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的 例如：指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（1）我国的直辖市； （2）五中高一（1）班全体学生；（3）较大的数（4）young 中的字母； （5）
2、大于 的数； （6）小于 的正数。100【典例分析】：1.下列各组对象中，不能组成集合的是（ ）A 所有的正六边形 B数学必修 1 中的所有习题C 所有的数学容易题 D 所有的有理数2.由下列对象组成的集体属于集合的是（ ）（1）不超过 的正整数；（2）高一数学课本中所有的难题；（3） 中国的大城市（4） 平方后等于自身的数；（5）某校高一（2）班中考成绩在 500 分以上的学生.A.（1） （2） （3） B.（3） （4） （5）C.（1） （4） （5） D. （1） （2） （4）二元素的特性 a、确定性 （有一个确定的衡量标准） b、互异性 （集合里的元素都不一样）c、无序性 （没有
3、顺序）（确定性）例题 1：下列各组对象能否构成一个集合（1） 著名的数学家（2） 某校 2006 年在校的所有高个子同学（3） 不超过 10 的非负数（4） 方程 在实数范围内的解240x（5） 的近似值的全体例题 2：下列各对象不能够成集合的是（ ）A 某校大于 50 岁的教师 B 某校 30 岁的教师C 某校的年轻教师 D 某校的女教师（互异性）例题 3：已知集合 S 中的元素是 a,b,c,其中 a,b,c 为ABC 的三边长，则ABC 一定不是（ ）A. 锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形例题 4：若-3 a-3,2a-1,a2+4,求实数 a 的值，并求此时的
4、实数集。（集合三要素）例题 5:a、bR,集合1，a+b，a=0， ，b，则 b-a=b三几种集合的命名自然数集：N；正整数集：N*或 N+； 整 数 集：Z；有理数集：Q；实 数 集：R。（应用，三角函数，数列）四集合的分类有限集：含有有限个元素的集合；无限集：含有无限个元素的集合；空 集：不包含任何元素的集合叫做空集，用表示；（区分、 、 0 ）解题的陷阱，一定要记得空集例 1.下面集合是有限集还是无限集？（1）不超过 10 的非负偶数的集合；（2）大于 10 的所有自然数组成的集合；（3）方程 x2-4=0 的解集（4）在平面上到两定点 A、 B 距离相等的点的集合五元素与集合之间的关系
5、与运算集合和元素之间的关系是属于（）和不属于（）【典例分析】：1 用符号或 填空：（1）0_N*； _Z； (-1)0_N*；2（2） _ ； _ ； + _x|x2+ ；31x320x253（3）3_ ； 5_2|=n+,N*|=n+1,N*（4）(-1,1) _y|y=x2； （-1,1）_（x，y）|y=x 22 非空集合 M 中的元素只能是 1，2，3，4，5 中的某些数，若 a M,则（6-a ） M,试求符合条件的 M的个数。3 设 A=a,则下列各式中正确的是（ ）A.0 A B.a A C.a A D.a=A4 方程组 的解集是（ ）9,1yxA.(5,4) B.5,-4 C.
6、(-5,4) D.(5,-4) 六集合的表示方法1、列举法：把元素一一列举在大括号内的表示方法；注 意：凡是以列举法形式出现的集合，往往考察元素的互异性。说明：1、书写时，元素与元素之间用逗号分开；2、一般不必考虑元素之间的顺序；3、集合中的元素可以为数，点，代数式、文字等；4、列举法可表示有限元素集，也可以表示无限元素集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。5、对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为 1,2345,.例 1、用列举法表示下
7、列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程 x2 = x的所有实数根组成的集合；（3）我国现有的直辖市。.例1 解答：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为 A，那么A = 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合 A可以有不同的列举法. 例如：A = 9，8，7，6，5，4，3，2，1，0.（2）设方程 x2 = x 的所有实数根组成的集合为 B，那么 B = 0，1.变式练习用列举法表示下列集合：x 24 的一次因式组成的集合. yyx 22x3，xR,yN.方程 x26x90 的解集. 20 以内的质数.（x，y
8、）x 2y 21，xZ,yZ. 大于 0 小于 3 的整数.xRx 25x140. （x，y）xN，且 1x4，y2x0.（x，y）xy6，xN，yN.2、描述法：有以下两种描述方式1）代号描述：例 方程 x-3x+2=0 的所有解组成的集合，可表示为x|x-3x+2=0。x 是集合中元素的代号，竖线也可以写成冒号或者分号，竖线后面的式子的作用是描述集合中的元素符号的条件。（代号不一样，所表示含义也不一样） 】2） 文字描述：将说明元素性质的一句话写在大括号内。例 大于 2 小于 5 的整数；描述法表示的集合一旦出现，首先需要分析元素的意义，也就是说要判断元素到底是什么。方法：在花括号内先写上
9、表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式： 其中 x 代表元素，A 是集合， P 是集合 A 的一个特征性质。.()xAp如：x|x-32，(x,y)|y=x 2+1，x|直角三角形，；说明: 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如 2(,)|1xy与 2|1yx不同. 只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如 |， |3,kZ. 集合的 已包含“所有”的意思，例如：整数，即代表整数集 Z，所以不必写全体整数.下列写法实数集，R也是错误的.例 2 用描述法表示下列集合：方程 2xy5 的解集. 小于 10 的
10、所有非负整数的集合.方程 axby0（ab0）的解. 大于 3 的全体偶数组成的集合.平面直角坐标系中第、象限点的集合.方程组 的解的集合. 1，3，5，7，.x + y 1x y 1 )说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意， 一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。3、区间表示法：数轴上得一段数组成的集合可以用区间表示，区间分为开区间和闭区间，开区间用小括号表示，是大于或小于的意思；闭区间用中括号表示，是大于等于或小于等于的意思。例 （2,3） ，2,3,(2,3，2,3）4、图像表示法：数轴、坐标系、常与区间法表示同时使用维恩图法：即画一条封
11、闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如下图所示： 课堂训练一、选择题1.下列元素与集合的关系中正确的是( )A. B.2xR|x C.|-3|N* D.-3.2QN2132.给出下列四个命题：(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合 y|y=x2-1与集合( x,y)|y=x2-1是同一个集合；(3)1, , , ,0.5 这些数字组成的集合有 5 个元素；3461(4)集合( x,y)|xy0, x,yR是指第二象限或第四象限内的点的集合.以上命题中,正确命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.33.下列集合中表示同一集合的是( )A.M=(3,2),N=(2,3)B.M=3,2,N=
12、(2,3)C.M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1D.M=1,2,N=2,14.已知 xN,则方程 的解集为( )20A.x|x=-2 B. x|x=1 或 x=-2 C. x|x=1 D.5.已知集合 M=mN|8-mN,则集合 M 中元素个数是( )A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题6.用符号“”或“”填空：A 表示任意一个集合 A 3,9,27 表示3，9，270_N, _N, _N.5167.用列举法表示 A=y|y=x2+1,-2 x 2,xZ为_.8.用描述法表示集合“方程 x2-2x+3=0 的解集”为_.9.集合 x|x3与集合 t|t3是否表示同一集合？_10
13、.已知集合 P=x|2x+3 的全体实数;(4)所有直角三角形;(5)美国 NBA 的著名篮球明星;(6)所有绝对值等于 6 的数;(7)所有绝对值小于 3 的整数;(8)中国男子足球队中技术很差的队员;(9)参加 2008 年奥运会的中国代表团成员.三、解答题11.已知集合 A=0,1,2,集合 B=x|x=ab,aA,bA.(1)用列举法写出集合 B；(2)判断集合 B 的元素和集合 A 的关系.12.已知集合1, a,b与-1,- b,1是同一集合,求实数 a、 b 的值.13.(探究题)下面三个集合： , ,2|xy2|yx2(,)|xy(1)它们是不是相同的集合？(2)试用文字语言叙述各集合的含义
