1、,2 流体静力学,“静”：流体宏观质点之间没有相对运动，达到了相对平衡； 流体间不存在切向剪应力，只有法向压应力，即静压强。,流体静力学任务：流体的平衡规律、压强分布规律及流体对壁面的作用力,平衡流体 : 质点间无相对运动,流体静压力,一、流体静压强,不存在内摩擦力,2 流体静力学,一、流体静压强,静压强静压力压力,压力单位：,国际单位:Pa,原用单位:bar,14.5PSI1 bar,Psi (1b/in2),1、相对静止或理想流体内，压强（即静压强）对某面的作用力（表面力）必将垂直于作用面。液体静压力的方向总是沿着作用面的法线方向。,2、静止流体同一点各个方向压强相等。静止液体中任何一点所
2、受到各个方向压力都相等。,二、液体静压强的基本特性,一、流体平衡微分方程,fx、fy、fz表示单位质量力在 x、y、z坐标轴上的投影,2.2 液体平衡微分方程及等压面,流体平均密度,质量力在x、y、z坐标轴上的分力：,一、流体平衡微分方程,六面体中心点压强 p,2.2 液体平衡微分方程及等压面,M点的压力为：,沿X轴方向的表面力为：,一、流体平衡微分方程,2.2 液体平衡微分方程及等压面,表面力,质量力,一、流体平衡微分方程,2.2 液体平衡微分方程及等压面,一、流体平衡微分方程,2.2 液体平衡微分方程及等压面,坐标点（x,y,z）上静压强的全微分,一、重力场中不可压缩流体静压强基本方程,2
3、.3 重力场中流体静压强基本方程,在重力场作用下不可压缩流体的静压强是座标轴Z的函数，随深度h的增加而增大。,P=p0+h,静压强由二部分组成，即液面压力和液体自重引起的压力；液面的压强是外力施加于液面而引起的，有三种方式使液压产生压强：,（3）通过不同质的液体使液面产生压强。此在一些低压的液压测压仪器中应用。,（1）通过气体使液体表面产生压强。压力容器、蒸汽锅炉、液压传动系统中的气液蓄能器；当液面接触大气时，p0为大气压力pa时： p=pa+h 。,（2）通过固体对液面施加外力而产生压强。此在液压技术中广为应用。如外力通过活塞或柱塞对液压缸的油液加压，在液面产生压强。,以当地大气压力为基准所
4、表示的压力，称为相对压力。相对压力也称表压力。,压力有两种表示方法：以绝对零压力作为基准所表示的压力，称为绝对压力。,相对压力为负数时，工程上称为真空度。真空度的大小以此负数的绝对值表示。,显然 绝对压力大气压力相对压力（表压力）相对压力（表压力）绝对压力大气压力真空度大气压力绝对压力,二、大气压力、绝对压力、相对压力与真空度,二、大气压力、绝对压力、相对压力与真空度,如图所示为盛有液体的密闭容器，液面压力为p0。选择一基准水平面(OX)，根据静压力基本方程式可确定距液面深度为h处A点的压力p，,Z：A点单位重量液体的位能 单位重量液体的位能为mgz/mg=z z又称为位置水头,三、静压力基本
5、方程的意义,木桶凿洞流水,如果在与A点等高的容器上，接一根上端封闭并抽去空气的玻璃管，可以看到在静压力作用下，液体将沿玻璃管上升hp，则A点有：,p/+z=z+hp，故 p/=hp,这说明了A处液体质点由于受到静压力作用而具有mghp的势能，单位重量液体具有的势能为hp。因为hp=p/，故p/为A点单位重量液体的压力能。,静压力基本方程式说明：静止液体中单位重量液体的压力能和位能可以相互转换，但各点的总能量保持不变，即能量守恒。,四、静压力的测量,1、单管测压计,四、静压力的测量,2、U型管测压计,四、静压力的测量,2、U型测压计,U型多管测压计,五、压力测量与标定,液体质点之间没有相对运动，
6、但相对地球有相对运动。,2.3 液体的相对平衡,一、均匀直线运动的容器中液体的相对平衡,当容器均匀直线运动，容器内液体只受到表面力和地球引力作用，即质量力还是只有重力。与前述重力场中相对静止液体受力情况完全相同。因此其静压力分布规律仍为：,2.3 液体的相对平衡,二、等加速直线运动的容器中液体的相对平衡,2.3 液体的相对平衡,等压面斜率与液面相同，即等压面为平行于液面的一簇平行线。,二、等加速直线运动的容器中液体的相对平衡,2.3 液体的相对平衡,三、等角速度旋转的容器液体的相对平衡,2.3 液体的相对平衡,三、等角速度旋转的容器液体的相对平衡,等压面是一簇对称于z轴的抛物面,工程中计算水箱
7、、油箱、容器、管道、锅炉、水池及堤坝等结构物的强度，需计算平衡流体对固体壁面作用的总压力。,2.4 平衡流体作用于壁面上的总压力,总压力是由壁面(平面或曲面）所接触的流体的静压强所引起。,一、平面上平衡流体的总压力,一、平面上平衡流体的总压力,1、总压力的大小,不考虑大气压强 流体作用于微元面积上的表面力：,作用于浸水面A上总的表面力：,一、平面上平衡流体的总压力,1、总压力的大小,不考虑大气压强 流体作用于微元面积上的表面力：,作用于浸水面A上总的表面力：,等于面积A与形心到Ox轴距离之乘积,总表面力：,一、平面上平衡流体的总压力,1、总压力的大小,总表面力：,作用在面积A上的液体总压力的大
8、小：等于浸水面积A与形心点的静压强的乘积,一、平面上平衡流体的总压力,2、总压力的作用点,总表面力：,1、总压力的大小,根据力学的合力矩定理来确定：总压力对某轴的力矩等于各微元面积压力对同一轴的矩,(1) 确定yD,对Ox轴取矩：,一、平面上平衡流体的总压力,2、总压力的作用点,(1) 确定yD,对Ox轴取矩：,是面积A对x轴的惯性矩Ix,一、平面上平衡流体的总压力,2、总压力的作用点,(1) 确定yD,材料力学中惯性矩平移定理：,一、平面上平衡流体的总压力,2、总压力的作用点,(1) 确定yD,压力中心永远低于平面形心,一、平面上平衡流体的总压力,2、总压力的作用点,(1) 确定yD,(2)
9、 确定xD,一、平面上平衡流体的总压力,2、总压力的作用点,(1) 确定yD,(2) 确定xD,一、平面上平衡流体的总压力,2、总压力的作用点,总表面力：,1、总压力的大小,3、总压力的作用方向,根据流体静压强特性：平衡流体总压力Fp垂直指向平面A，并作用于压力中心点D上,几种平面图形的Ix，Sc及A值(表),即,二、 曲面上的流体总压力,当承受压力作用的表面是曲面时，作用在曲面上的所有压力的方向均垂直于曲面（如图所示），图中将曲面分成若干微小面积dA，将作用力dF分解为x、z两个方向上的分力，,式中，Ax、Az分别是曲面在x和z方向上的投影面积。,二、 曲面上的流体总压力,水平分力：,二、
10、曲面上的流体总压力,水平分力：,垂直分力：,微元体积hdAz对Az积分,以曲面ABCD为底，以曲面ABCD的xOy上投影面积Az为顶以及曲面周边各点向上投影的所有垂直母线所包围的一个空间体积。,压力体,二、 曲面上的流体总压力,水平分力：,垂直分力：,曲面总压力的垂直分力数值等于压力体的液重，作用线通过压力体重心,总作用力：,二、 曲面上的流体总压力,水平分力：,垂直分力：,总作用力：,总作用力方向：,二、 曲面上的流体总压力,总压力作用点：,压力中心D,水平分力Fx通过曲面的投影面积Ax的压力中心D,垂直分力Fz通过压力体Vp的重心M点,总压力作用线沿内法线方向作用于D点,二、 曲面上的流体
11、总压力,压力体概念及 垂直分力方向：,压力体,垂直分力:压力体液重,作用力方向:实压力体 虚压力体,三、 浮力原理（液体作用在封闭曲面上的总压力）,浮力：液体对潜入其中的物体的作用力,等于排开同体积液体的重量,浮力大小:,浮体：,潜体：,沉体：,由静压力基本方程式 p=p0+h 可知，液体中任何一点的压力都包含有液面压力p0，或者说液体表面的压力p0等值的传递到液体内所有的地方。这称为帕斯卡原理或静压传递原理。,五、压力传递,通常在液压系统的压力管路和压力容器中，由外力所产生的压力p0要比液体自重所产生的压力h大许多倍。即对于液压传动来说，一般不考虑液体位置高度对于压力的影响，可以认为静止液体内各处的压力都是相等的。,帕斯卡原理应用实例,图中是运用帕斯卡原理寻找推力和负载间关系的实例。图中垂直、水平液压缸截面积为A1、A2；活塞上负载为F1、F2。两缸互相连通，构成一个密闭容器，则按帕斯卡原理，缸内压力到处相等，p1=p2则 F2F1 . A2/A1如果垂直液缸活塞上没负载，则在略去活塞重量及其它阻力时，不论怎样推动水平液压缸活塞，不能在液体中形成压力。,六、流体静力学在液压技术中的应用,六、流体静力学在液压技术中的应用,六、流体静力学在液压技术中的应用,六、流体静力学在液压技术中的应用,六、流体静力学在液压技术中的应用,六、流体静力学在液压技术中的应用,
