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角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.ppt

1、19.4.3角平分线,19.4.3角平分线,角平分线的性质是什么 用纸剪一个角,把纸片对折,使角的两边叠合在一起,再把纸片展开,你看到了什么? 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,角平分线的这条性质是怎样得到的呢?,开启智慧,定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,如图,已知:OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E. 求证:PD=PE(平分线上的点到这个角的两角边距离相等).,C,证明: 因为PDOA,PEOB(已知), 所以 PDOPEO90(垂直的定义),PDOPEO (A.A.S),PD=PE,于是就有定理: 角平分线上的点到这个角的两边

2、的距离相等,反过来,到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢?,已知:如图,PDOA,PEOB, 点D、E为垂足,PDPE 求证:点P在AOB的平分线上,证明: PDOA,PEOB,点D、E为垂足,,在Rt PDO 与Rt PEO中,PDO= PEO=Rt ,PD=PE(已知),OP=OP(公共边),RtPDOPDO,1=2 即点P在AOB的平分线上,于是就有定理: 到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上,命题:三角形三个角的平分线相交于一点.,如图,设ABC的角平分线BM,CN相交于点P,过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别是E,F,D.,BM是ABC的角平分

3、线,点P在BM上,ABC的三条角平分线相交于一点P.,基本想法是这样的:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学习的内容.,PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,同理,PE=PF.,PD=PF.,点P在BAC的平分线上(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).,1、 1= 2,DCAC, DEAB _ (_),DC=DE,角平分线上的点到角的两边的距离相等,2、判断题( ) 如图,AD平分BAC(已知), BD = DC ,( ),角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,课时训练,练习 1 如图,在直线l上找出一点P,使得点P到AOB的两边OA、OB的距离相等,提示:作AOB的平分线,交直线l于P就是所求的点,练习2. 如图,已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F, 求证:点F在DAE的平分线上,G,H,P,证明:作FGAE于G.FHAD于H FPCB于P,作射线OFCF平分ECBFG=FP(角平分线上的点到角 两边距离相等) 同理可证:FH=FPFG=FH 点F在EOD的平分线上(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上),

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