1、1.1.1 函数的平均变化率,世界充满着变化，有些变化几乎不被人们察觉，而有些变化却让人们感叹与惊讶!,问题1 同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力。你能结合生活实际，解释其中的原因吗？,X（m）,A (o),B,C,登山路线,情境1下图是一段登山路线。,情境2 某市2004年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载.,问题2 你能用数学语言来解释BC段曲线的陡峭程度吗？,化 曲 为 直,问题3如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x) 的图象, 则函数y = f(x)在区间1，34上的平均变化率为,o,1,34,x,y,A,C,y=f(x),f(1),
2、f(34),问题3如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x) 的图象, 则函数y = f(x)在区间1，34上的平均变化率为 在区间1， x1上的平均变化率为,o,1,34,x,y,A,C,y=f(x),x1,f(x1),f(1),f(34),问题3如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x) 的图象, 则函数y = f(x)在区间1，34上的平均变化率为 在区间1， x1上的平均变化率为 在区间x2，34上的平均变化率为,你能否归纳出 “函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率”的一般性定义吗？,问题4 如图，请分别计算气温在区间1，32和区间32，34上的平均变化率。,18.6,3.5
3、,o,1,32,34,33.4,t (d),T(),A(1,3.5),B(32,18.6),C(34,33.4),气温曲线,气温在区间1，32 上的平均变化率约为0.5； 气温在区间 32，34上的平均变化率为7.4。,思想方法：数形结合,例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。,练习1 如图，水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，t s后容器甲中水的体积V（）5 （单位： ），试计算第一个10s内V的平均变化率。,思考 容器甲中水的体积V的平均变化率是一个负数, 它的实际意义是什么？,例2 已知函数f（x）=2x+1，
4、g（x）= -2 x，分别计算在区间-3，-1，0，5上函数f（x）及g（x）的平均变化率。,练习2若函数f (x) = 3 x + 1 ,试求f (x) 在区间 a , b 上的平均变化率。,想一想从上述例、习题的求解中，你能发现一次函数y = kx + b在区间p ,q上的平均变化率有什么规律吗？,结论：一次函数y = kx + b在区间p , q上的平均变化率为直线的斜率 k 。,例3 已知函数 ，分别计算它在下列区间上的平均变化率:(1) 1，3； (2) 1，2； (3) 1，1. 1； (4) 1，1. 01。,思考当x0逼近1的时候，f(x)=x2在区间1， x0上的平均变化率呈现什么样的变化？,答案：逼近2,在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？,课堂练习,本节课学习的数学知识有：； 本节课涉及的数学思想方法有：。,回顾小结,平均变化率的定义及应用,数形结合、化曲为直,
