1、5.3 平行线的性质(第 2 课时)平行线的性质(二)教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论. 3.能够综合运用平行线性质和判定解题.重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念.难点:平行线性质和判定灵活运用.教学过程一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE 是 AB的延长线,ADBC,ABCD,若D=100,则C=_, A=_,CBE
2、=_. 4.ab,cb,那么 a与 c的位置关系如何?为什么?cba二、进行新课1.例 1 已知:如上图,ac,ab,直线 b与 c垂直吗?为什么?ED CBA学生容易判断出直线 b与 c垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明 bc,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知 ab,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是 90.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理.2.实践与探究(1)下列各图中,已知 ABEF,点
3、 C任意选取(在 AB、EF 之间,又在 BF的左侧).请测量各图中B、C、F 的度数并填入表格.B F C B 与F 度数之和图(1)图(2)通过上述实践,试猜想B、F、C 之间的关系,写出这种关系,试加以说明.FECBAFECBA(1) (2)教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:B+F=C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导:虽然 ABEF,但是B 与F 不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.B 与C 是直线 AB、CF 被直线 BC所截而成的内错角,但是 AB与 CF不
4、平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点 C作 CDAB,这样就能用上平行线的性质,得到B=BCD.如果要说明F=FCD,只要说明 CD与 EF平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.FEDCBA作 CDAB,因为 ABEF,CDAB,所以 CDEF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).所以F=FCD(两直线平行,内错角相等).因为 CDAB.所以B=BCD(两直线平行,内错角相等).所以B+F=BCF.(2)教师投影课本 P23探究的图(图 5.3-4)及文字.学生读题思考:线段 B1C1,B2C2B5C5都与两条平行
5、线的横线 A1B5和 A2C5垂直吗?它们的长度相等吗?学生实践操作,得出结论:线段 B1C1,B2C2,B5C5同时垂直于两条平行直线 A1B5和A2C5,并且它们的长度相等.师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段 B1C1的特征:第一点线段 B1C1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段 B1C1同时垂直这两条平行线.教师板书定义:(像线段 B1C1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.FE DCBA教师画 ABCD,在 CD上任取一点 E,作 EFAB,垂足为 F.
6、学生思考:EF 是否垂直直线 CD?垂线段 EF的长度 d是平行线 AB、CD 的距离吗?这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变.3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;等式两边都加同一个数,结果仍是等式;对顶角相等;如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.(2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四
7、个语句都是命题,而语句“画 ABCD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句.(3)命题的组成.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.命题的形成.命题通常写成“如果，那么”的形式， “如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果，那么”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果，那么”形式.师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第、语句.第命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设， “结果仍是等式”是结论。第命题中， “两个角是对顶角”
8、是题设， “这两角相等”是结论。三、巩固练习1.“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它们题设和结论分别是什么？2.命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是正确的？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是正确吗？再举出一些命题的例子，判断它们是否正确.解答：1.是命题，题设是“等式两边乘同一个数” ，结论是“结果仍是等式”.2.第一个命题正确，第二个命题错误。可举出例子说明，如两条直线平行，同旁内角互补，但这两个同旁内角不是邻补角。对于学生所举的错误命题，教师应给归纳一下，有两类：第一类是命题题设不足于确定命题结正确，如“同位角相等” ，这里条件不够；第二类命题是在命题的题设
9、下，结论不正确。四、作业1.课本 P25.5,7,8,11,12.2.补充作业:一、填空题.1.用式子表示下列句子:用1 与2 互为余角,又2 与3 互为余角,根据“同角的余角相等” ，所以1 和3 相等_.2.把命题“直角都相等”改写成“如果，那么”形式_.3.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_, 结论是_.4.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的度数的比为 2:7, 则这两个角分别是_度.二、选择题.1.设 a、b、c 为同一平面内的三条直线,下列判断不正确的是( )A.设 ac,bc,则 ab B.若 ac,bc,则 abC.若 ab,bc,则 ac D.若 ab,bc,则 ac
10、2.若两条平行线被第三条直线所截,则互补的角但非邻补角的对数有( )A.6对 B.8 对 C.10 对 D.12 对3.如图,已知 ABDE,A=135,C=105,则D 的度数为( )A.60 B.80 C.100 D.120E DCB A4.两条直线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线的位置关系是( )A.互相平行 B.互相垂直; C.相交但不垂直 D.平行或相交三、解答题.1.已知,如图 1,AOB 纸片沿 CD折叠,若 OCBD,那么 OD 与 AC平行吗?请说明理由.O4321 ODCBA2.如图,已知 B、E 分别是 AC、DF 上的点,1=2,C=D.(1)ABD 与C 相等吗
11、?为什么.(2)A 与F 相等吗?请说明理由.FE21DCBA3.如图,已知 EAB是直线,ADBC,AD 平分EAC,试判定B 与C 的大小关系,并说明理由.EDCBA4.如(图 4),DEAB,DFAC,EDF=85,BDF=63.(1)A 的度数;(2)A+B+C 的度数.F ED CBA答案:一、1.因为2+1=90 又2+3=90,所以1=3(同角的余角相等) 2.如果两个角是直角,那么这两个角相等 3.两个角是邻补角,这两个角的平分线互相垂直 4.40,140 二、1.D 2.B 3.D 4.D 三、1.平行 因为 OCBD 所以2=3(两直线平行,内错角相等) 又1=2,3=4 所以1=4 所以 ACOD(内错角相等,两直线平行) 2.(1)相等.因为1=2,所以 BDCE(内错角相等,两直线平行) 所以ABD=C(两直线平行,同位角相等) (2)相等 因为ABD= C 又D=C 所以D=ABD 所以 DFAC(内错角相等,两直线平行) 所以A=F( 两直线平行,内错角相等) 3.B=C 因为 ADBC 所以B=EAD(两直线平行, 同位角相等),C=CAD(两直线平行,内错角相等) 又EAD=CAD(角平分线定义) 所以B=C
