1、角的平分线的性质教案教学目标经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和判定会用尺规作已知角的平分线能对角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题教学重点 角平分线画法、性质和判定教学难点 运用角平分线性质进行简单的推理及解决实际问题教学准备 木工用的角尺、平分角的仪器(自制)三角尺、多媒体课件等教学过程（师生活动） 设计理念创设情境，导入新课1学生翻看教科书第 96 页练习题，回顾怎样用全等三角形的知识来说明这种画法的道理；2学生阅读教科书第 107 页探究题(教师演示画图，并介绍“平 分角的仪器”的特点)；3出示问题：你能用的类似
2、方法说明画法的道理吗?复习旧知识，引导学生用类似的方法解决新问题，让学生在思考的过程中激发学习兴趣探索新知，建立模型1学生分组讨论，并写出证明过程；2通过探究练习题与探究题的画法原理，得出用直尺和圆规画已知角平分线的方法，并写出“已知求作” ；3，做一 做：边写“作法” ，边画图，瓦相欣赏作品4练一练：(1)教科书第 108 页练习题；(2)教科书第 110 页复习巩固第 1 题(用“HL”证明三角形全等)，观察图形，探究结果后可得到：PMOA，PNO B，且 PMPN；5看一看：多媒体课件动态演示 1(可用“几何画板”制作)，当拖动AOB 平分线OC 上的点 P 时，观察 PM、PN(PMO
3、A，PNOB)度量值的变化规律，发现：PMPN，即“在角平分线上的点到角的两边的距离相等”的事实；6折一折：按教科书 108 页“探究”题的要求，让学生分组折纸，验证上面的事实，并利用三角形全等体验利用证明三 角形全等的方法来对画法做出说明要求学生能说明所作的射线是角平分线的理由说理方法的迁移，教给学生类比的学习方法课件的演示既激发学生的学习兴趣，而且让学生对平分线性质有了形象、直观的认识在已有成功经验的基础上，继续探 究与应用，提升分析解决问题的能力并增进运用数学的情感体验在说理的过程中加深对角平分线性质、判定定理的理解知识进行解释；7试一试：多媒体课件动态演示 2，当拖动AOB 内部的点
4、P 时，在保持 PMPN(PMOA，PNOB)的前提下，观 察点 P 留下的痕迹，发现：射线 OP 是AOB 的平分线，要求学生利用三角形全等知识进行解释；8给出角平分线的性质和判定定理解析、应用与拓展1解决教科书 108 页思考题分析：把公路、铁路看成两条相交线，先作其交角的平分线 OB(O 为顶点)，再在 OB 上作 OS，使 OS2.5cm，点 S 即为所求2如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC交 BC 于点 D，若 BC8，BD5，则点 D 到 AB 的距离为多少?3能用尺规作出一个 45的角吗?发展学生应用数学的意识与能力只要作法合理，均应给予肯定小结与作业小结提高引导 学生
5、小组合作交流：1本节课学到了哪些角平分线的知识?2角平分线有多种画法(借助量角器、透明纸、角尺、平分角的仪器等)，但尺规画图最佳，这些画法的道理可以通过三角形全等的证明来获得通过小结归纳，完善学生对知识的梳理布置作业1必做题：教科书第 110 页习题 13.3 第 2、4题2选做题：(1)教科书第 114 页复习题 13 第 5 题(2)作一个三角形三个内角的平分线，你发现了什么?与同伴进行交流；3备选题：(1)如右图，在ABC 中，C90，ACBC，AD平分CAB 交 BC 于点 0，DEAB，垂足为 E，且AB6 cm，则DEB 的周长为_cm。本题是对所学内容的复习，又为下节 课学习做准
6、备(2)已知(如上图)BDAM 于点 D，CEAN 于点E，BD、CE 交点 F，CFBF，求证：点 F 在A 的平分线上本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1本设计采取了“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的基本模式，安排 多种形式的实践活动，让学 生经历了知识的形成与应用的过程，从而更好地理解、掌握角平分线的性质与判定，发展学生应用数学的意识与能力，增强学生学好数学的愿望和信心2数学知识不是静态的结果，而是一种主动构建的过程，教学中采用探究、讨论、演示、折纸等形式，使学生与学习内容相互作用，从而获得主动认知、主动构建、充分发展的结果学生通过折、画、类比证明来完成学习任务，学生学得有趣，符合学生认知特点3本设计注 重数学思想方法的渗透，数学知识的迁移，让学生在思考的过程中激发学习兴趣，动态的多媒体课件给学生提供了丰富的情境且运用得恰到好处
