1、5.1.1 相交线,5.1.1 相交线, , .,相邻的角(简称邻角),如果两个角有公共的顶点，和一条公共边，并且另一边分别在公共边的两侧，这样的两个角叫做相邻的角。,图(3)中的AOB与BOC这两个角叫做互为邻补角。,- , - - .,3- AOB BOC - .,1 2 OC .(1 2 ) . 1 3 O 1 - 3 . 1 2 3 2 . 1 = 3 . 4 =2 . : .,例2：如图，直线AB和CD交于点O。 （1）写出3和4的对顶角； （2）写出2和4的邻补角； （3）已知2=120，求1和4的度数？,分析：找对顶角和邻补角应根据定义，计算 角的度数 可根据对顶角、邻补角的性质
2、。,解：（1）因为3的两边的反向延长线 是1的两条边，所以3的对顶角是1， 同理4的对顶角是2。,（2）因为 2与1有公共顶点O和一条公共的边OC，了且另一边OA的反向延长线OB是1的另一条边， 所以1是2的一个邻补角， 同理，3也是2的一个邻补角， 即2的邻补角是1和3， 同理4的邻补角是1和3。,（3）1=180-2=180-120=60（邻补角定义） 4=2=120（对顶角相等） 或4=180-1=180-60=120（邻补角定义）,解法二： OE是BOC的平分线， COE=EOB=180AOE=180140=40 AOC=AOECOE=14040=100 所以BOD=AOC=100（对
3、顶角性质）,例3：如图，AB和CD相交于点O，OE是BOC的平分线， 且AOE=140，求BOD的度数。,分析：可用邻补角或对顶角的性质求解。 解法一：BOE=180AOE （邻补角定义） =180140=40 OE是BOC的平分线， BOC=2BOE=240=80 （角平分线定义） 所以BOD=180BOC （邻补角定义） =18080 =100,例4 如图,EF平分AOC和BOD， AOE=27 ，求 BOD的度数。,解: EF平分AOC , AOC2 AOE=227 54 BOD AOC 54 （对顶角相等）,练习2： 观察图形,寻找对顶角(不含平角)。,（1）,（2）,（3）,问题1：图（1）中，共有_对对顶角;问题2：图（2）中，共有_对对顶角;问题3：图（3）中，共有_对对顶角;问题4：若n条直线交于一点,则可以形成_对对顶角;问题5：若100条直线交于一点,则可以形成_对对顶角。,2,6,12,n(n-1),9900,通过本节课的学习，你有哪些收获?,再见,
