1、 直线、平面垂直的判定及其性质【考点排查】1以选择题、填空题的形式考查垂直关系的判定，经常与命题或充要条件相结合2以锥体、柱体为载体考查线面垂直的判定考查空间想象能力、逻辑思维能力，考查转化与化归思想的应用能力3能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，运用公理、定理和已获得的结论，证明一些有关空间中线面垂直的有关性质和判定定理的简单命题【复习指导】1垂直是立体几何的必考题目，且几乎每年都有一个解答题出现，所以是高考的热点，是复习的重点纵观历年来的高考题，立体几何中没有难度过大的题，所以复习要抓好三基：基础知识，基本方法，基本能力2要重视和研究数学思想、数学方法在本讲中“化归”思想尤为重要，不
2、论何种“垂直”都要化归到“线线垂直” ，观察与分析几何体中线与线的关系是解题的突破口基础梳理1直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法定义法利用判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面(2)直线和平面垂直的性质直线垂直于平面，则垂直于平面内任意直线垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一直线的两平面平行2平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法定义法利用判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直(2)平面与平面垂直的性质如果两平面互相垂直，那么在一个平面
3、内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面一个关系垂直问题的转化关系三类证法(1)证明线线垂直的方法定义：两条直线所成的角为 90；平面几何中证明线线垂直的方法；线面垂直的性质：a，ba b；线面垂直的性质：a，bab.(2)证明线面垂直的方法线面垂直的判定：判定定理 1：Error!l；判定定理 2：ab，ab；面面平行的性质：，aa；面面垂直的性质：，l，a ，ala.(3)证明面面垂直的方法判定定理：a，a.双基自测1(教材习题改编) 下列条件中，能判定直线l平面 的是( ) Al 与平面 内的两条直线垂直Bl 与平面 内无数条直线垂直Cl 与平面 内的某一条直线垂直Dl 与平面 内任意一条
4、直线垂直2(2012安庆月考 )在空间中，下列命题正确的是( ) A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行3(2012兰州模拟 )用 a，b，c 表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题：若 ab，bc，则 ac ；若 ab，bc，则 ac ；若 a，b ，则 ab；若 a，b ，则 ab. 其中真命题的序号是( ) A B C D4(2011聊城模拟 )设 a、b、c 表示三条不同的直线，、 表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是( )A.Error!cB.Error!b cC.Error!cD.Error!b
5、5如图，已知 PA平面ABC， BC AC，则图中直角三角形的个数为_考向一直线与平面垂直的判定与性质【例 1】(2011 天津改编 )如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，ADC45，ADAC1，O 为AC 的中点，PO平面 ABCD.证明：AD 平面 PAC.(1)证明直线和平面垂直的常用方法有：判定定理；ab， ab；，aa ；面面垂直的性质(2)线面垂直的性质，常用来证明线线垂直【训练 1】 如图，已知 BD平面 ABC，MC BD，ACBC，/12N 是棱 AB 的中点求证：CN AD.考向二平面与平面垂直的判定与性质【例 2】如图所示，在四棱锥 P-ABC
6、D 中，平面 PAD 平面ABCD，ABDC ，PAD是等边三角形，已知BD2 AD 8，AB 2DC4 .M 是 PC 上的一点，证明：平面 MBD5平面 PAD.面面垂直的关键是线面垂直，线面垂直的证明方法主要有：判定定理法、平行线法(若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面)、面面垂直性质定理法，本题就是用的面面垂直性质定理法，这种方法是证明线面垂直的一种核心方法【训练 2】 如图所示在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，ABAD1，AA 12，M 是棱 CC1 的中点证明：平面 ABM平面 A1B1M.考向三 平行与垂直关系的综合应用【例 3】如图，在四面体 AB
7、CD 中，CBCD ，ADBD，点E、F 分别是 AB、BD 的中点求证：(1)直线 EF平面ACD；(2)平面 EFC平面 BCD.解答立体几何综合题时，要学会识图、用图与作图图在解题中起着非常重要的作用，空间平行、垂直关系的证明，都与几何体的结构特征相结合，准确识图，灵活利用几何体的结构特征找出平面图形中的线线的平行与垂直关系是证明的关键【训练 3】 正方形 ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直，EFAC，AB ，CEEF1.2(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：CF平面 BDE. 阅卷报告 11证明过程推理不严密而丢分【问题诊断】 高考对空间线面关系的考查每年必有一道解答题
8、，难度为中低档题，大多数考生会做而得不到全分，往往因为推理不严密，跳步作答所致.【防范措施】 解题过程要表达准确、格式要符合要求.每步推理要有根有据.计算题要有明确的计算过程，不可跨度太大，以免漏掉得分点.引入数据要明确、要写明已知、设等字样.要养成良好的书写习惯.【示例】(2011 江苏)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，平面 PAD平面ABCD，ABAD，BAD60 ，E ，F 分别是AP，AD 的中点求证：(1)直线 EF平面 PCD；(2)平面 BEF平面 PAD.【试一试】 如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 a 的正方形，E、F 分别为PC、BD 的中点，侧面PAD底面 ABCD，且PAPD AD.22(1)求证：EF平面 PAD；(2)求证：平面 PAB平面 PCD.
