1、A P CBO圆单元练习 1：圆的有关性质 一、选择和填空题1在ABC 中， C=90AC2cm，BC=4cm ，CM 是中线，以 C 为圆心，以 cm 长为半径画圆，5则对 A、B、C 、M 四点，在圆外的有_，在圆上的有_，在圆内的有_.2已知一条直线 l 和直线外的两个定点 A、B ，经过 A、B 两点且圆心在直线 l 上的圆有_个.3以线段 AB 为弦的圆的圆心的轨迹是_4如果圆的半径为 6cm，圆内有一点 P，OP 长为 3.6cm，则经过 P 点的最短的弦长为_，最长的弦长为_.5.AB 是O 的直径，CDAB，垂足为 P，若 AP:PB=3:1，AC= ，则 CD 等于_.326
2、 一条弦把圆分成 2：7 两部分，则这弦所对的圆周角为_.7.已知在ABC 中， AB=AC=10， BC=12，那么其外接圆的半径是 _.8.如图，EF 是O 的直径，OE=5cm， 弦 MN8cm，则 E、F 两点到 MN 的距离之和等于_ 9.如图，A、B、Q、D、C 是O 上顺次五点， B Q 和 Q D 分别是 42和 38， 那么P+Q等于_ 10.已知：如图，ABC 是O 的内接等边三角形，弦 EF 经过 BC 的中点 D， 且 EFAB，若 AB2，则 DE 的长是 _ 11、如图 5，A、B、C、D、E 是O 上的点，AD 为O 直径，则A+E+D= 。12、如图 6，AB
3、切O 于 B，割线 ACD 经过圆心 O,若BCD=70则A 的度数为 13如图 7，O 是ABC 的内切圆，切点分别是 D，E，F，已知A=100，C=30，则DFE 的度数是_15如图 8，水平放置的一个油管的截面半径为 13cm，其中有油部分油面宽 AB 为 24cm，则截面上有油部分油面的最大深度（单位：cm）为_16如图 10，一宽为 2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位： cm)，则该圆的半径为 cm。17如图，要测量一个钢板上小孔的直径，通常采用间接的测量方法，如果用一个直径为 10的标准钢珠放在小孔上，测得钢
4、珠顶端与小孔平面的距离8，则此小孔的直径为 18. 如图 5，四边形 ABCD内接于 O，若它的一个外角 70DCE，则 BOD（ ） 3 70 10 4(5) (8)19. 如图 8，圆心角 AOB=120， P 是 AB上任一点（不与 A， B 重合） ，点 在 的延长OMNE FACP QDBAB CDEFO70 A BCDOA BOEDCBA图 5 图 6 图 7 图 8oDM BA CO BA hd20468OAB CD图 1线上，则 BPC 等于 20如图 1，在O 中，A= ，则 。2522在O 中，半径为 r=1，弦 AB= ，弦 AC= ，则BAC 为 323如图 3，已知
5、A、B、C、D、Q 五点在O 上，BD 的度数为 ，则P+AQC 等于 8024弦长等于半径，那么这条弦所对的圆周角度数为 25以锐角为顶角的等腰三角形，其底为半圆的直径，半圆被两腰截得的三条弧之比为 1:2:1，则这个等腰三角形顶角的度数为 26.如图，0 的直径 AB=8，P 是上半圆(A、B 除外)上任一点，APB 的平分线交O 于 C，弦 EF 过AC、BC 的中点 M、N，则 EF 的长是 27.以半圆的一条弦 （非直径）为对称轴将弧 折叠后与直径 交于点 ，若 ，且CCABD32BA，则 的长为 10AB28.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为 16cm2,则该
6、半圆的半径为NMBA图10图图P OD CBAO29.如图，MN 是半径为 1 的O 的直径，点 A 在O 上，AMN=30，B 为 AN 弧的中点，点 P 是直径MN 上一个动点，则 PA+PB 的最小值为 30.如图，半圆 O 的直径 AB=7，两弦 AB、CD 相交于点 E，弦 CD= ，且 BD=5，则 DE 等于 2731.如图 4，ABC 内接于O，ADBC 于点 D，AD=2cm ， AB=4cm，AC=3cm，则O 的直径是 32.如图所示，在圆O 内有折线 OABC，其中 OA8，AB 12，A B60，则 BC 的长为 （a，0）xyO 3 533.如图，O 过点 B 、C
7、 。圆心 O 在等腰直角ABC 的内部， BAC90 0，OA1，BC 6，则O 的半径为 34.如图，已知 A、B 两点的坐标分别为 、(0，2)，P 是AOB 外接圆上的一点，且AOP=45 ，230，则点 P 的坐标为 DQBP ACO图 3 OCBADA图 1 图 2OB CAAB CDOE图 2AB CDE 图 435.如图，小圆的圆心在原点，半径为 3，大圆的圆心坐标为（a，0） ，半径为 5如果两圆内含，那么 a的取值范围是_. 36.设O 的半径为 2，圆心 O 到直线 l 的距离 OPm，且 m 使得关于 x 的方程有实数根，则直线 l 与O 的位置关系为_.12mx37如图
8、 1，AB 是O 的直径，以 OA 为直径的O 1与O 的弦 AC 交于点 D，如果BAC= ，OD=5cm，30那么 AB= 38已知 AB 是半圆 O 的直径，CDAB 于 D，交半圆 O 于 C，且 AD、DB 的长是方程 的452x两根，则 CD= 39矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，P 为 AD 上一点，BP=4.8，BP 交以 BC 为直径的圆于点 Q，则 QC= 40如图 2，在 中，B= ，O 截 三边所截得的线段长都相等，则AOC= ABC80ABC41如图 3、一副三角板 ABC 和 DEF 的顶点都在同一圆上，则 DA 与 EFC 的度数和为 二、解答题1如上图所
9、示， 中，AB 是O 的直径，AC 和 BC 分别和O 相交于点 D 和 E，在 BD 上截取ABCBF=AC，延长 AE 使 AG=BC求证：CG=CF，CGCF2.如上图,有一破残的轮片,现在要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件.请你根据所学的有关知识,设计两种方案,确定这个圆形零件的半径.3用反证法证明：若关于 x 的二次方程 8x2-(k-1)x+k-7=0 有两个不相等的实数根，则这两根是不可能互为倒数4.如图,O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E,已知 AE=6cm,EB=2cm,CEA=30, 求 CD 的长.5. 如图，已知在 OA中，直径 B为 10cm，弦 AC为 6
10、cm， B的平分线交 OA于求 BC，D和 B的长6如图所示，BC 为直径，G 为半圆上任一点，A 为弧 BG 中点，APBC 于 P，求证：AE=BE=EF7.已知:如图所示 A、B、C、D、E 为O 上的点，且 AB=BC=CD， 求AED 的度数50BADADBE FCO图 3A BCDOFEGEDCBA OAB PEFGCO ABCDEO A BCE FMO8如图所示，AB 是O 的直径，半径 OCAB，过 OC 的中点 M 作弦 EFAB求证： CBEA219如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 是弦，点 P从点 B开始沿 BA边向点 A以 1cm/s 的速度移动，若 AB 长为 1
11、0cm，点 O 到 AC 的距离为 4cm（1）求弦 AC 的长；（2）问经过几秒后，APC 是等腰三角形10 如上图所示，已知 为 O 的内接三角形，它的高 AD、BE 相交于点 H，延长 AD 交O 于 GABC求证：HD=GD11.如下图，已知 BC 是O 的直径，AH BC，垂足为 D，点 A 为弧 BF的中点，BF 交AD 于点 E，且 BE*EF=32，AD=6.(1) 求证：AE=BE；(2) 求 DE 的长；(3) 求 BD 的长 .12如图，由正方形 ABCD 的顶点 A 引一直线分别交 BD、CD 及 BC 的延长线于 E、F、G，求证：CE 是CGF 的外接圆O 的切线。13. （2011 四川成都，27,10 分）已知：如图，以矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点 O 为圆心，OA 长为半径作0，O 经过 B、D 两点，过点 B 作 BKAC，垂足为 K过 D 作DHKB，DH 分别与 AC、AB、O 及 CB 的延长线相交于点 E、F、G 、H(1)求证：AE=CK ；(2)如果 AB=a，AD= 13 (a为大于零的常数)，求 BK 的长；(3)若 F 是 EG 的中点，且 DE=6，求O 的半径和 GH 的长CEGDABO HGFOEDCBAEFGAOHBCDK
