1、11超静定结构超静定结构、任务 计算超静定结构的内力和位移。、依据 静力平衡条件、变形协调条件。、超静定结构的两种基本解法：力 法以结构的多余未知力作为基本未知量。位移法以结构的结点位移作为基本未知量。2第第 5章章 用力法计算超静定结构用力法计算超静定结构35-1 超静定结构的组成和超静定次数一、超静定结构的特征超静定结构的 几何特征几何特征:有多余约束的几何不变体系；静力特征静力特征 :仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力.超静定问题的求解要同时考虑结构的 “变形和平衡 ”!与静定结构相比与静定结构相比 , 超静定结构的优点为超静定结构的优点为 :1.内力分布均匀2.抵抗破坏的能力强超静
2、定结构的性质超静定结构的性质：温度变化、支座移动一般会产生内力。内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关；4要求出超静定结构的内力必须先求出多余约束的内力，一旦求出它们，就变成静定结构内力计算问题了。所以关键在于解决多余约束的内力。一个结构有多少个多余约束呢？5二、超静定次数一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。P1X1XPQA1X1X2X2X1次超静定2次超静定切断一根链杆等于去掉一个约束去掉一个单铰等于去掉两个约束6P1X1X2X2X3X3X3次超静定 切断一根梁式杆等于去掉三个约束P1次超静定 在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束1X1X27134次超静定一个无铰封闭框有三
3、个多余约束 .8（ 14 次）9(1 次 )10(6 次 )1X2X3X4X5X6X7X 8X9X10X(10 次 )11(b) 一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。不同基本结构带来不同的计算工作量。确定超静定次数小结：确定超静定次数小结：(c) 可变体系不能作为基本结构可变体系不能作为基本结构(a) 方法方法 : 减约束减约束基本结构指去掉多余约束后的结构2X3X1X125-2 力法的基本概念1EIq q1XP1 1X11一、基本思路q（1）平衡条件（a）（b）（c）（d）如图（ b）当 取任何值都满足平衡条件。1
4、X（2）变形条件 011p1=+ ( ) 0X111p1=+力法力法 基本未知量基本未知量 、 基本体系基本体系 、 基本方程基本方程 。=在变形条件成立条件下在变形条件成立条件下 ,基本体系的内基本体系的内力和位移与原结构相同力和位移与原结构相同 .3132ql21X1=1X11P1q（b）（c）EIq1X（a）l2、力法基本体系悬臂梁1、力法基本未知量1X3、力法基本方程 () 0Xp1111=+1X1=1111111X= 0XP1111=+4、系数与自由项11P1,PMl1MEI8qldxEIMM4P1P1=EI3ldxEIMM311115、解方程0EI8qlXEI3l413= ql83
5、X1=所有因素(包括未知力和荷载)在基本体系上产生的位移，必须与原结构一致。14EIq1Xlql83X1=6、绘内力图（以弯矩图为例，采用两种方法）、绘内力图（以弯矩图为例，采用两种方法）（1）8ql3EIql8ql216ql2M2ql21X1=PM1Ml（2）P11MXMM +=1X8ql3215基本体系有多种选择；1EIq（a）q1X（b）1Xq0XP1111=+qp11X111Xqq1X1Xp1) 111X（c）16二、多次超静定结构P P1X2X（ 1）基本体系 悬臂刚架（ 2）基本未知力21X,XPP1P21X1=1121（ 3）基本方程0021=0022221211212111=+
6、=+PPXXXX1X2=2212（ 4）系数与自由项（ 5）解力法方程21XX（ 6）内力P2211MXMXMM +=17PP2X1X2X同一结构可以选取不同的基本体系P1X0021=0022221211212111=+=+PPXXXX18力法基本思路小结力法基本思路小结解除多余约束，转化为静定结构。多余解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力约束代以多余未知力 基本未知力基本未知力 。分析基本结构在单位基本未知力和外界分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立因素作用下的位移，建立 位移协调条件位移协调条件 力法方程力法方程 。从力法方程解得基本未知力，由从力法方程
7、解得基本未知力，由 叠加原叠加原理理 获得结构内力。获得结构内力。 超静定结构分析通过转化超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。为静定结构获得了解决。419将未知问题转化为将未知问题转化为已知问题，通过消除已已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。使未知问题得以解决。这是科学研究的这是科学研究的基本方法之一。基本方法之一。20n次超静定结构的力法方程讨论=+=+=+0.0.0.22112222212111212111nPnnnnnPnnPnnXXXXXXXXX1）ij,iP 的物理意义；2）由位移互等定理jiij = ；3）表示 柔度柔度，只与
8、结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；ij4）柔度系数及其性质nn2n1nn22221n11211.对称方阵对称方阵主系数主系数 0ii副系数副系数000ij5) 最后内力Pnn2211MXM.XMXMM +=ij位移的地点位移的地点 产生位移的原因产生位移的原因21例例 : 力法解图示结构力法解图示结构 ,作作 M图图 .01=l/2EI EIPl/2 lX1PPX1=183 /PlMP2/lM1解解 :01111=+PX323 /PlMEIl 6311/=EIPllPlllPllEIP961144212232421131=+=)(4/Pl16111/PX =PMXMM +=1122
9、01=l/2EI EIPl/2 lX1PPX1=183 /PlMP2/lM1解 :01111=+PX323 /PlMEIl 6311/=EIPllPlllPllEIP961144212232421131=+=)(4/Pl16111/PX =PMXMM +=1101=解 :01111=+PXEIl 3211/=EIPlPllEIP1621421121=3231/PlX =PMXMM +=11PX14/PlMPP1M1X1=1另一解法2303113=000321PX1=1M1X2=1M2M3X3=1PMPX1PX2 X3X1=1X2=1X3=1PM1M2M3MPPX1 X2 X3=+=+=+000
10、333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX032=PP24力法基本思路力法基本思路选取选取 基本结构基本结构 ，确定，确定 基本未知力基本未知力 。分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立用下的位移，建立 力法方程力法方程 。求解力法方程解得基本未知力，由求解力法方程解得基本未知力，由 叠加原理叠加原理 获得结获得结构内力。构内力。=+=+=+0.0.0.22112222212111212111nPnnnnnPnnPnnXXXXXXXXX525解：kXXP/11111=+)(32251= qlX例
11、 : 求作图示梁的弯矩图。PMXMM +=11)1(1111kXP+=,310lEIk =当当k当当 )(= qlX451EIkX /11=EIl6311=31524PqlEI=0k当当01=X265-3 超静定刚架和排架一、刚架3m 3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I12341X2X1X2X1X2X1、基本体系与基本未知量：21X,X2、基本方程0021=0022221211212111=+=+PPXXXX273m 3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I12341X2X18 279( )mkNMP1X1=1X2=663( )mM166( )mM23、系数与自由项EIEIE
12、IdxEIMM207)6336332662(63)6666326621(211111=+=EIEIEIdxEIMM144)636(1)6326621(212222=+=2818 279( )mkNMP1X1=1X2=663( )mM166( )mM2EIEIEIEIdxEIMMPP702)693273926272(6363)2718(2121)631864361831(2111=+=EIEIEIEIdxEIMMPP52063)927(211)32761862723182()2(631833212122=+=EIEIEIdxEIMM13563)36(211)62166(21212112=+=32
13、94、解方程()()20520X144X1351.0702X135X2072121=+=+=kN11.1XkN67.2X215、内力PMXMXMM += )11.1()67.2(22112.6721.333.564.335.66()mkNM 2.673.331.111.93.33()kNQ1.113.331.9( )kNN18()mkNMP1X1=1X2=66()mM166( )mM2302X2X1X1X二、排架mkN6.17 mkN2.43 排架主要分析柱子柱子固定于基础顶面柱子固定于基础顶面不考虑横梁的轴向变形不考虑横梁的轴向变形不考虑空间作用不考虑空间作用JI IIIJ2.1m4.65m
14、6.75m2.6m1I2I3I4I4I3I44 44 44 4412 3410.1 10 28.6 10 16.1 10 81.8 10I cm I cm I cm I cm= = = =1 2.831.59 8.1相对值12.831.59 1.598.1 8.1=+=+0022221211212111PPXXXXX1X163117.6 43.2()mkNMP1X 1X1=( )mM19.35 9.356.75 6.75( )mM2mkN6.17 2X1X2=mkN2.43 =+=+0022221211212111PPXXXX209.504.7321122211= 5.49303P2P1= =+=+05.499.50200303204.732121XXXXkNXkNX 73.033.421= 32PPMMMMXMXMM +=+=21221173.033.44.9 1811.36.3 11.331.92.7( )mkNM
