1、,27.2.1.3相似三角形的判定3,知识回顾,相似三角形的识别方法有那些？,方法1：通过定义,方法2：平行于三角形一边的直线。,方法3：三边对应成比例。,方法4：两边对应成比例且夹角。,这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？,三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？,三个内角对应相等。,观察你与老师的直角三角尺 ,会相似吗？,(30O 与60O),思考,相 似,情境引入,画 ，使三个角分别为60，45, 75 。,同桌分别量出两个三角形三边的长度； 同桌这两个三角形相似吗?,即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_,一定需三个角吗？,如果一个三角形的
2、两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似,相似三角形的识别方法：,思 考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？,相似,不一定相似,C, A=A， B=B, ABC ABC,用数学符号表示：,相似三角形的识别,(两个角分别对应相等的两个三角形相似),C,新知探究,例2 如图，RtABC中，C=90,AB=10,AC=8,E是AC 上一点，AE=5,EDAB,垂足为D。求AD的长，,解： EDAB EDB=90. 又C=90, A= A AEDABC,新知探究,已知：,ABCA1B1C1.,求证：,RtABC 和 RtA1B1C1.中，C=C1=90.,你
3、能证明吗？,如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。,判定三角形相似的定理之HL,ABCA1B1C1.,在RtABC 和 RtA1B1C1中,符号语言：,知识梳理,本节课学习了什么知识？,如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似,如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。,课堂小结,相似图形三角形的判定方法：,通过定义平行于三角形一边的直线三边对应成比两边对应成比例且夹角相等两角对应相等两直角三角形的斜边和一条直角边对应
4、成比例,（三边对应成比例，三角相等）,（SSS）,（AA）,（SAS）,（HL）,例1.弦AB和CD相交于O内一点P. 求证:PAPB=PCPD.,A,B,C,D,P,O,证明:连接AC、BD.,A、D都是CB所对的圆周角, A=D.,同理: C=B.,PACPDB.,即PAPB=PCPD.,新知应用,解： A= A,ABD=C, ABD ACB , AB : AC=AD : AB, AB2 = AD AC. AD=2, AC=8, AB =4.,例2. 已知:如图,ABD=C，AD=2, AC=8，求AB.,新知应用,随堂练习,1.找出图中所有的相似三角形,ACD CBD ABC,你能写出对
5、应边的比例式吗?,C,A,D,B,2、填一填 （1）如图3，点D在AB上，当 时， ACDABC。 （2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 ，就可以使ADE与原ABC相似。,D,B,ACD,或 ACB,或 ADC,D,B,C,A,（1）所有的等腰直角三角形都相似。 （2）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。 （3）有一个角是70 的两个等腰三角形都相似。 （4）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。 （5）相似的两个三角形一定大小不等。,4、 判断下列说法是否正确？并说明理由。,在RtABC的斜边AB上有一点P(点P与点A，B不重合），过点P作直线截得的三角形与ABC相似，想一想满足条件的直线共有多少条？试画出图形并简要说明理由.,思考：若三角形为任意三角形，点P为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？,我们来试一试,
