1、信号相关性分析基本原理,问题的提出？,在信号的分析中，有时需要对两个以上信号的相互关系进行研究，如：在通讯系统，雷达系统，甚至控制系统中，发出端的信号波形是已知的，在接收端信号中，我们必须判断是否存在由发送端发出的信号，但是困难在于接收端信号中即使包含了发送端发送的信号，也往往因各种干扰产生畸变。一个很自然的想法是用已知的发送波形与畸变了的接收波形相比较，利用他们的相似或相异性作出判断，这就是需要解决信号之间的相似或相异性的度量问题，这就是信号的相关分析要解决的问题。,什么是信号,信号：运载信息的载体。 信号处理：对信号进行某种加工和变换，目的是消除信号中混杂的噪声和干扰，将信号变换成容易分析
2、与识别的形式，以便于估计和选择它的特征参量 信号的相关有互相关与自相关两种，分别用于描述两个信号x（t）与y（t）或一个信号在一定时移前后x(t)与x（t+）之间的关系,信号的自相关： 描述信号样本x(t)与时移后的样本x（t+）的相似程度。定义自相关函数为：,自相关函数性质,1、自相关函数是的偶函数;,2、当=0时： （1）自相关函数等于信号的能量 （2）自相关函数在=0时为最大值，也就是自相关函数在为任何值时，都不会大于它的初始值，即 （3）平均值为0的随机函数的自相关函数等于均方值或方差，即,3、当相当大时： （1）平均值为0的随机函数的自相关函数很快收敛于0，即 （2）当足够大，对于周
3、期信号x(t)的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但是不保留原信号的相位信息,4、 （1）平均值不为0的随机函数的自相关函数，很快接近于平均值的平方，即 （2）平均值不为0的随机函数的自相关函数等于均方值或方差加均值平方的和，即,5、如果随机信号x(t)是由噪声n(t)和独立信号 h(t）组成，则x(t)的自相关函数是这两部分各自自相关函数之和，即,信号的互相关： 描述信号x(t)与y(t)的相似程度，定义互相关函数为,1、互相关函数不是偶函数： 2、 和 不是同一个函数，即：但是存在下列关系： 3、两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原来信号的相位信息。因此，互相关函数取最大
4、值时，反映了信号的滞后。,4、如果x(t)与y(t)是两个完全独立无关信号则 ，所以，互相关函数能够捡拾在隐藏在外界噪声中的规律性信号。 的峰值一般均不在=0处。下图是一对随机时间历程记录互相关函数 与时间之间的关系。,如果x(t)是一对系统的输入信号，而y(t)是系统的输出信号，则由最高峰处读出的 就是该系统的滞后时间。 在互相关分析时，关键问题是选择 。最好对峰值出现的位置要有估计，使之不要出现在互相关图之外。当然，也不要过分靠近纵轴线，这样测出的值精度不高。一般可以先选择较大 进行一次，以便看清 的全貌，然后再选择适当的 进行分析。,相关系数,统计学中用相关系数来描述随机变量x,y之间的线性相关性。变量x,y的相关系数定义为：式中， 为x和y的协方差； ， 为x和y的标准偏差； 为x和y的平均值。 取值在-1,1区间内。当x和y之间完全是线性关系， 为+1或-1；当x和y含有随机噪声或有确定的非线性关系，则 1；当x和y完全随机散步，互相没有关联， 则 =0；因此， 是x和y之间的线性关联程度的量度。,图为X,Y两个变量组成的数据点分布。由图可见：两个变量的相关系数的绝对值越接近1，他们的线性相关程度越好。,
