1、1,信号的频域分析,连续周期信号的频域分析 连续非周期信号的频谱 常见连续时间信号的频谱 连续时间Fourier变换的性质 离散周期信号的频域分析 离散非周期信号的频域分析,2,连续周期信号的频域分析,周期信号的傅立叶级数展开 傅里叶级数的基本性质 周期信号的频谱及其特点 周期信号的功率谱,3,连续周期信号的频域分析,将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合,从信号分析的角度，将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合，为不同信号之间进行比较提供了途径。,从系统分析角度，已知单频正弦信号激励下的响应，利用迭加特性可求得多个不同频率正弦信号同时激励下的总响应而且每个正弦分量通过系统后的变化。,意义：,
2、4,连续时间周期信号定义在 ， 存在非零T0， 使得,周期信号,成立，则 f (t) 为周期信号。,满足上述条件的最小的正T0 称为周期信号f (t)的基波周期。,一、周期信号的傅里叶级数展开,5,一、周期信号的傅里叶级数展开,6,一、周期信号的傅里叶级数展开,1. 指数形式傅里叶级数,连续时间周期信号可以用指数形式傅里叶级数表示为,其中,两项的基波频率为f0，两项合起来称为信号的基波分量,的基波频率为2f0，两项合起来称为信号的2次谐波分量,的基波频率为Nf0，两项合起来称为信号的N次谐波分量,物理含义：,周期信号f (t)可以分解为不同频率虚指数信号之和,7,一、周期信号的傅里叶级数展开,
3、1. 指数形式傅里叶级数,8,一、周期信号的傅里叶级数展开,1. 指数形式傅里叶级数,9,一、周期信号的傅里叶级数展开,2. 周期信号展开为傅里叶级数条件 周期信号f (t)应满足Dirichlet条件，即： (1) 绝对可积，即满足 (2) 在一个周期内只有有限个有限的不连续点； (3) 在一个周期内只有有限个极大值和极小值。,注意：条件（1） 为充分条件但不是必要条件； 条件（2）（3）是必要条件但不是充分条件。,10,一、周期信号的傅里叶级数展开,3. 三角形式傅里叶级数,若 f (t)为实函数，则有,11,一、周期信号的傅里叶级数展开,利用这个性质可以将指数Fourier级数表示写为,
4、令,由于C0是实的，所以 b0= 0，故,12,一、周期信号的傅里叶级数展开,3. 三角形式傅里叶级数,13,一、周期信号的傅里叶级数展开,3. 三角形式傅里叶级数,纯余弦形式傅里叶级数,其中,称为信号的直流分量， An cos(n0+ n) 称为信号的n次谐波分量。,14,例1 试计算图示周期矩形脉冲信号f(t)的傅里叶级数展开式。,解: 该周期信号f (t)显然满足狄里赫勒的三个条件， 必然存在傅里叶级数展开式。,因此， f (t)的指数形式傅里叶级数展开式为,15,例1 试计算图示周期矩形脉冲信号f(t)的傅里叶级数展开式。,解:,可得， f(t)的三角形式傅里叶级数展开式为,若 =T/
5、2，则有,由,16,例2 试计算图示周期三角脉冲信号的傅里叶级数展开式。,解: 该周期信号f (t)显然满足狄里赫勒的三个条件，Cn存在,17,例2 试计算图示周期三角脉冲信号的傅里叶级数展开式。,解:,周期三角脉冲信号的指数形式傅里叶级数展开式为,18,例2 试计算图示周期三角脉冲信号的傅里叶级数展开式。,解:,周期三角脉冲信号的三角形式傅里叶级数展开式为,由,19,例3 求 Cn 。,解:,根据指数形式傅里叶级数的定义可得,20,二、傅里叶级数的基本性质,线性特性,时移特性,21,二、傅里叶级数的基本性质,卷积性质,微分特性,若 f1(t) 和 f2(t) 均是周期为T0的周期信号，且,2
6、2,二、傅里叶级数的基本性质,对称特性,(1) 若 f(t) 为实信号,23,二、傅立叶级数的基本性质,对称特性,(2) 纵轴对称信号 f (t) = f (-t),纵轴对称周期信号其傅立叶级数展开式中只含有直流项与余弦项。,24,二、傅立叶级数的基本性质,对称特性,(3) 原点对称信号 f (t) = - f (-t),原点对称周期信号其傅立叶级数展开式中只含有正弦项。,25,二、傅立叶级数的基本性质,对称特性,(4) 半波重迭信号 f (t) = f (tT/2),半波重叠周期信号只含有正弦与余弦的偶次谐波分量，而无奇次谐波分量。,26,二、傅立叶级数的基本性质,对称特性,(4) 半波重迭
7、信号 f (t) = f (tT/2),27,二、傅立叶级数的基本性质,对称特性,(5) 半波镜像信号 f (t) = - f (tT/2),半波镜像周期信号只含有正弦与余弦的奇次谐波分量，而无直流分量与偶次谐波分量。,28,二、傅立叶级数的基本性质,对称特性,(5) 半波镜像信号 f (t) = - f (tT/2),29,二、傅立叶级数的基本性质,对称特性,(5) 半波镜像信号 f (t) = - f (tT/2),30,说明 ：某些信号波形经上下或左右平移后，才呈现出某种对称特性,去掉直流分量后，,信号呈奇对称，只含有正弦各次谐波分量。,因此该信号含有正弦各次谐波分量，直流分量。,31,例4 求图示周期信号f(t)的傅里叶级数,f (t) = f1(t) - f2(t),
