1、实 验 报 告连续时间 LTI 系统的复频域分析专 业 ：电子信息科学与技术 班 级 ：电子 10-1 班学 号 ：学 生 ： 指导教师： 完成时间：2012 年 6 月 20 日实验六：连续时间 LTI 系统的复频域分析一、实验目的1、掌握拉普拉斯变换的物理意义、基本性质及应用。2、掌握用拉普拉斯变换求解连续时间 LTI 系统的时域响应。3、掌握系统函数的概念，掌握系统函数的零、极点分布（零、极点图）与系统的稳定性、时域特性等之间的相互关系。4、掌握用 MATLAB 对系统进行变换域分析的常用函数及编程方法。二验内容及步骤1. 将绘制零极点图的扩展 splane 为文函数文件 splane
2、以件名存盘。解：程序如下：function splane(num,den)p = roots(den); q = roots(num); p = p; q = q; x = max(abs(p q); % Determine the range of real-axis x = x+1;y = x; plot(-x x,0 0,:);hold on; % Draw the real-axisplot(0 0,-y y,:);hold on; % Draw the imaginary-axisplot(real(p),imag(p),x);hold on; % Draw the polesplo
3、t(real(q),imag(q),o);hold on; % Draw the zerostitle(zero-pole plot);xlabel(Real Part);ylabel(Imaginal Part)axis(-x x -y y); % Determine the display-range2. 运行程序 Relation_ft_lt，观察拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的关系。在点击工具条上的旋转按钮，再将鼠标放在曲面图上拖动图形旋转，从各个角度观察拉普拉斯曲面图形，并同傅立叶变换的曲线图比较，加深对拉普拉斯变换与傅里叶变换之间关系的理解与记忆。3. 因果系统函数 ，绘制出系统的零
4、极点图、系统的单位冲激响应、)2(1)(ssH系统的幅度频率响应和相位频率相应的图形。解：程序如下：b = 1; a = 1 3 2; H,w = freqs(b,a); Hm = abs(H); phai = angle(H); Hr = real(H); Hi = imag(H); subplot(221)plot(w,Hm), grid on, title(Magnitude response), xlabel(Frequency in rad/sec)subplot(223)plot(w,phai), grid on, title(Phase response), xlabel(Fre
5、quency in rad/sec)subplot(222)plot(w,Hr), grid on, title(Real part of frequency response), xlabel(Frequency in rad/sec)subplot(224)plot(w,Hi), grid on, title(Imaginary part of frequency response), xlabel(Frequency in rad/sec)-5 0 5-505 Magnitude responseFrequency in rad/secImaginal Part0 5 10-0.200.
6、20.40.6 Real part of frequency responseFrequency in rad/sec0 5 10-3-2-10 Phase responseFrequency in rad/sec 0 5 10-0.4-0.3-0.2-0.10Imaginary part of frequency responseFrequency in rad/sec上面的图形中可以看出，该系统的零点和极点分别位于：jw 轴、左侧。从时域和零极点分布特征两个方面说明该系统是否是稳定的系统？是稳定系统。从频率响应特性上看，该系统具有何种滤波特性？频响滤波特性。4.因果系统的系统函数12)(3
7、ssaH此处 a 取 1，绘制出系统的零极点图、系统的单位冲激响应、系统的幅度频率响应和相位频率相应的图形。解：程序如下：b = 1 0 1; a = 1 2 2 1; H,w = freqs(b,a); % Compute the frequency response HHm = abs(H); % Compute the magnitude response Hmphai = angle(H); % Compute the phase response phaiHr = real(H); % Compute the real part of the frequency responseHi
8、 = imag(H); % Compute the imaginary part of the frequency responsesubplot(221)plot(w,Hm), grid on, title(Magnitude response), xlabel(Frequency in rad/sec)subplot(223)plot(w,phai), grid on, title(Phase response), xlabel(Frequency in rad/sec)subplot(222)plot(w,Hr), grid on, title(Real part of frequenc
9、y response), xlabel(Frequency in rad/sec)subplot(224)plot(w,Hi), grid on, title(Imaginary part of frequency response), xlabel(Frequency in rad/sec)-5 0 5-505 Magnitude responseFrequency in rad/secImaginal Part0 5 10-0.500.51 Real part of frequency responseFrequency in rad/sec0 5 10-3-2-101 Phase res
10、ponseFrequency in rad/sec 0 5 10-1-0.500.5Imaginary part of frequency responseFrequency in rad/sec上面的图形中可以看出，该系统的零点和极点分别位于：jw 轴、左侧。从时域和零极点分布特征两个方面说明该系统是否是稳定的系统？是稳定系统。从频率响应特性上看，该系统具有何种滤波特性？频响滤波特性。改变系统函数中的 a 值，分别取 0.6、0.8、4、16 等不同的值，反复执行程序，观察系统的幅度频率响应特性曲线（带宽、过渡带宽和阻带衰减等） ，贴一张 a = 4 时的图形。当=4 时，图形如下：0 5
11、1000.51 Magnitude responseFrequency in rad/sec0 5 10-4-2024 Phase responseFrequency in rad/sec0 5 10-0.500.51 Real part of frequency responseFrequency in rad/sec0 5 10-1-0.500.5Imaginary part of frequency responseFrequency in rad/sec观察 a 取不同的值时系统的幅度频率响应特性曲线的变化（带宽、过渡带宽和阻带衰减等） ，请用一段文字说明零点位置对系统滤波特性的这些影
12、响。零点位置对系统滤波特性有一定的影响。5. 对于因果系统 ，已知输入信号为 ，要12)(3ssaH )8sin()i(tttx求输出信号 ，K 为一个不为零的系数，根据 4 所得到的不同 a 值时的幅度intty频率响应图形，选择一个合适的 a 值从而使本系统能够实现本题的滤波要求。你选择的 a 值为：选择 a 值的根据是：试编写一个 MATLAB 程序，仿真这个滤波过程，要求绘制出系统输入信号、系统的单位冲激响应和系统的输出信号波形。解：我选择的 a 值为：a=1/16选择 a 值的根据是：因为 X（t）=sin（t ）+sin(8t),只要把 sin（8t）滤掉就满足要求。从上面的图形看
13、随着 a 的值增大滤波越来越好。故选择 16试编写一个 MATLAB 程序 Q5_6，仿真这个滤波过程，要求绘制出系统输入信号、系统的单位冲激响应和系统的输出信号波形。抄写程序 Q5_6 如下：b=1/16 0 1 % The coefficient vector of the right side of the differential equationa=1 2 2 1 % The coefficient vector of the left side of the differential equationH,w = freqs(b,a); % Compute the frequency
14、 response HHm = abs(H); % Compute the magnitude response Hmphai = angle(H); % Compute the phase response phaiHr = real(H); % Compute the real part of the frequency responseHi = imag(H); % Compute the imaginary part of the frequency responsesubplot(221)splane (b,a), grid on, title(The zero-pole diagr
15、am), xlabel(Real Part)%plot(w,Hm)subplot(222)plot(w,Hm), grid on, title(Magnitude response)%, xlabel(Frequency in rad/sec)%plot(w,phai)subplot(223)plot(w,Hi), grid on, title(The impulse response)subplot(224)plot(w,phai), grid on, title(Phase response)b =0.0625 0 1.0000a =1 2 2 1-5 0 5-505 The zero-p
16、ole diagramReal PartImaginal Part0 5 1000.51 Magnitude response0 5 10-1-0.500.5 The impulse response0 5 10-4-2024 Phase response6. 已知一个因果系统的系统函数为 ，作用于系统的输入信号为61)(23ssH，试用 MATLAB 帮助你求系统的响应信号 y(t)的数学表达式。)()(4tuetxf=exp(-4*t)*u(t); L=laplace(f)L =1/(s + 4)H=(s+5)/(s3+6*s2+11*s+6);Y=H*fY =(s + 5)/(s + 1)*(s3 + 6*s2 + 11*s + 6)b=1,5;a=1 7 17 17 6;r, p, k = residue (b, a)r =-0.50003.0000-2.50002.0000p =-3.0000-2.0000-1.0000-1.0000k =实验心得：通过这次实验，我掌握拉普拉斯变换的物理意义、基本性质及应用；掌握用拉普拉斯变换求解连续时间 LTI 系统的时域响应；掌握系统函数的零、极点分布（零、极点图）与系统的稳定性、时域特性等之间的相互关系。
