1、第 1 讲 相对论 徐明慧 著狭义相对论一 经典时空观1.经典的相对性原理（牛顿相对性原理、伽利略不变性） =, =在不同的惯性参考系中，力学规律都是相同的。2.伽利略变换设有两个参考系 S（Oxyz ）和 S(Oxyz)，坐标轴分别平行，且 x 轴与 x轴重合，S 相对 S 以速度 u 沿 x 轴正向匀速运动，且原点 O 与 O重合时作计时点。由于时间和空间都是绝对的，即时间的量度和空间的量度都与参考系无关，因此，两个参考系测出的同一质点到达某一位置 P 的时刻以及该位置的空间坐标之间的关系如下：= 这组公式叫作伽利略坐标变换。据此，容易得到伽利略速度变换公式：=以及质点的加速度在两参考系中
2、内观测的的结果的关系： =3.经典的时空观时间和空间是脱离物质而存在的，是绝对的，时间与空间之间也是没有联系的。4.光速引起的困难设光沿 x 轴方向传播。如果在 S 系中观测的光速为 c，则在 S系中观测的光速：=其中正负号由 c 与 u 的方向相同或相反而定。这表明，真空中的光速与参考系有关。但根据麦克斯韦电磁场理论，真空中的光速：= 100应该与参考系无关。这表明，经典的力学理论与电磁理论存在着矛盾。1887 年，迈克尔逊和莫雷用灵敏的干涉仪证明，光速的测量结果与光源和测量者的相对运动无关，亦即与参考系无关。因此，光或电磁波的运动不服从伽利略变换。第 1 讲 相对论 徐明慧 著二 狭义相对
3、论的时空观1.狭义相对论的基本原理（1 ）相对性原理在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。（2 ）光速不变原理真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的。2.洛伦兹时空变换设有两个参考系 S（Oxyz ）和 S(Oxyz)，坐标轴分别平行，且 x 轴与 x轴重合，S 相对 S 以速度 u 沿 x 轴正向匀速运动。设 t=t=0 时，原点 O 与 O重合，根据相对论的基本原理可以导出下述时空坐标变换关系：=1()2=21()2这组公式称为洛伦兹时空变换。如果令 u= ，则得其逆变换：-=+1()2=+21()2根据速度的定义：=， =可得洛伦兹速度变换及其逆变换如下：第 1 讲 相对论
4、徐明慧 著=12=1()212=1()212=+1+2=1()21+2=1()21+2从相对论观点来看，伽利略变换是洛伦兹变换在 u c 时的近似。真空中的光速 c 是一切物体高速运动的极限。3.相对论的时空观（1 ）同时的相对性设在 S 系中 x1、x 2 处同时发生两事件，即 t1=t2，则在 S系中：1=1211()2， 2=2221()2只要 x1 x2，则 ，即在某一参考系中看来同一时刻不同位置发生的两个事件， 12在另一参考系中看来并不同时。（2 ）时间量度的相对性（时间延缓）设在 S 系中的同一点 x 处 t1、t 2 两时刻先后发生两个事件，则在 S系中：1=121()2， 2
5、=221()2得第 1 讲 相对论 徐明慧 著21=211()2或者假设在 S系中同一点 x处 两时刻先后发生两个事件，则在 S 系看来：1、21=1+21()2， 2=2+21()2得21=211()2综合考虑上述两种情况，可以得出结论：= 01()2式中 是在某参考系中同一地点发生两事件的时间间隔，称为固有时间，它是静止于此参0考系中的一只时钟测出的； 是相对于该参考系以速度 u 运动的另一参考系观测到发生两事件的时间间隔。易知： ，即观察者认为相对自己运动的时间延缓了。0（3 ）因果关系的不变性从上面讨论可以看出，若 ，则 ，相反也成立，即对于有因果关系的两个0 00事件，它们发生的顺序
6、，在任何惯性系中观察都是不会颠倒的。（4 ）空间量度的相对性（长度收缩）惯性系 S相对于 S 以速度 u 沿 x 轴正向运动，有一根棒 AB固定在 x轴上，在 S系中测得它的长度为 l。在惯性系 S 中，设在某一时刻 t1，B 端经过 x1 处，在其后的某一时刻 t1+ ，A 端经过x1 处，此时 B端经过 x2 处。由于棒的运动速度为 u，故 x2=x1+u 。这样，在 S 系中的棒长： =21=其中 是 A、 B相继通过 x1 处的时间间隔，即固有时间。在惯性系 S中，棒是静止的。由于 S 系向左运动，x 1 这一点相继通过 A点和 B点，所经时间：=都是指同样两个事件的时间间隔，根据时间
7、延缓关系：和 = 1()2由以上三式可得= 1()2我们把棒静止时测得的它的长度叫作棒的静长或固有长度，并以 l0 表示，则相对于棒第 1 讲 相对论 徐明慧 著运动的参考系测得的长度为：=01()2易知： ，即观察者认为沿着相对自己运动的方向上的长度收缩了。0综上所述可以看出，经典时空观是相对论时空观在速度 u 时的近似。三 相对论动力学1.质量、能量和动量的关系（1 ）相对论质量在相对论中，物体的质量和它的速率有关：= 01()2其中 m0 是物体静止时的质量，叫作静质量；m 是物体以速度 v 运动时的质量。在不同的惯性参考系中测得的物体的质量并不相同。同一个物体，速度越大，质量越大。（2
8、 ）相对论能量在相对论中，质量为 m 的物体的总能量：=2= 021()2当 v=0 时，物体的能量：0=02表示物体静止时的能量，称为静能。因此，物体以速度 v 运动时的动能：=0= 11()2102经典力学中的动能公式是当物体的速度 v 时的近似。对于光子，静质量为零，但由于光子具有能量 E=h，所以光子具有质量，其数值是：=2（3 ）相对论动量在相对论中，物体的动量：= 01()2相对论动量能量关系式：2=22+204第 1 讲 相对论 徐明慧 著对于光子，m 0=0，其动量：=2.相对论动力学规律（1 ）牛顿第一定律（成立）（2 ）牛顿第二定律=()=+（3 ）牛顿第三定律（不成立）在相对论力学中可以用动量守恒定律代替原牛顿第三定律。（4 ）功和能的关系在相对论力学中，动能定理仍然成立。（5 ）能量守恒定律(2)=常数=常数在相对论力学中，能量守恒定律与质量守恒定律两者统一起来。计算原子能的公式：=02其中 表示粒子总动能的增量，就是核反应所释放的能量； 表示反应后粒子总的静质 0量的减少，叫作质量亏损。
