1、江夏实验高中高二数学组编选修 1-1 圆锥曲线复习学案 2016-4-164 1圆锥曲线之双曲线专题复习【考点说明】1、双曲线的定义、几何性质和标准方程是高考常考的内容，三种题型均有可能，高考对双曲线的要求比对椭圆的要低，难度为中低档题。2、 直线与双曲线也是高考的重点考察内容之一，多以解答题形式考察，题目的难度较大。【教学目标】双曲线标准方程的求法和离心率的求法【教学难点】双曲线离心率的取值范围以及双曲线中最值问题【知识点梳理】1双曲线的概念平面内动点 P 与两个定点 F1、F 2(|F1F2|2c0)的距离之差的绝对值为常数 2a (2a0，c0：(1)当_时，P 点的轨迹是双曲线；(2)
2、当 ac 时，P 点的轨迹是_；(3)当_时，P 点不存在2双曲线的标准方程和几何性质标准方程 1 (a0，b0)x2a2 y2b2 1( a0，b0)y2a2 x2b2图形范围对称性顶点性质渐近线江夏实验高中高二数学组编选修 1-1 圆锥曲线复习学案 2016-4-164 2离心率实虚轴a、b、c 的关系焦点三角形 的面积：12PF 12cotPFSb（ ， 为虚半轴长）12规律小结： 1.双曲线为等轴双曲线双曲线的离心率 e 双曲线的两条渐近线互相垂2直(位置关系) 2.区分双曲线中的 a，b，c 大小关系与椭圆 a，b，c 关系，在椭圆中 a2b 2c 2，而在双曲线中 c2a 2b 2
3、.(2)双曲线的离心率大于 1，而椭圆的离心率 e(0,1)(3)在双曲线中，离心率2221cabea(4)双曲线的离心率 e 越大, 开口越阔.（5 ）焦点三角形：定 义 :PF1-PF22a F1F22c余弦定理:F 1F22=PF12+PF22-2PF1PF2cos(F 1PF2=)面积公式:12tanPbS【训练题型】1、 双曲线的定义1、已知点 A（0，-5）、B（0,5）， ，当 a=3 或 5 时，P 点的轨迹为（ 2PABa）A.双曲线或一条直线 B.双曲线或两条直线 C.双曲线的一支或一条直线 D.双曲线的一支或一条射线2、已知点 F1( 4,0)和 F2(4,0)，一曲线上
4、的动点 P 到 F1，F 2 距离之差为 6，该曲线方程是 江夏实验高中高二数学组编选修 1-1 圆锥曲线复习学案 2016-4-164 33、双曲线 mx2y 21 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m_.4、若点 M 在双曲线 1 上，双曲线的焦点为 F1， F2，且| MF1|3|MF 2|，则x216 y24|MF2|=_5、已知双曲线 的左支上一点 P 到左焦点的距离为 10，则点 P 到右焦点的距离2169xy为 二、求参数的取值范围1、若已知方程 1 表示的图形是双曲线，那么 k 的取值范围是x2k 5 y2|k| 2_2、若方程 1 表示双曲线，则实数 m 的取值范围是_y24
5、x2m 13、求双曲线的标准方程【解题指导】用待定系数法求双曲线的标准方程的基本步骤是先定型，在定量。常见双曲线的设法如下： )0(12(122AByx可 设 为、 已 知 过 两 点 的 双 曲 线 ）、 等 轴 双 曲 线 设 为 3、与 共渐近线的双曲线方程 （ ）21xyab2ab(1)与双曲线 1 有共同的渐近线，且过点(3,2 )；x29 y216 3(2)与双曲线 1 有公共焦点，且过点(3 ，2)x216 y24 2（3）若双曲线的渐近线方程为 y3x ，它的一个焦点是( ，0)，求双曲线的方程；10),7,()(BA经 过 两 点江夏实验高中高二数学组编选修 1-1 圆锥曲线
6、复习学案 2016-4-164 4（5）焦点为（0，-6）（0,6），且经过点（2，-5）4、焦点三角形1、如果 12,F分别是双曲线 的左、右焦点， 是双曲线左支上过点 的弦，1962yxAB1F且 ，则 的周长是_.6AB22、 是双曲线 的两个焦点，P 是双曲线上的点，且 ,则12,F196xy123PFF 1PF2_ 的面积为_12F江夏实验高中高二数学组编选修 1-1 圆锥曲线复习学案 2016-4-164 55、求双曲线的离心率（或取值范围）【解法指导】求双曲线的离心率或离心率的取值范围有两种方法：一种是直接建立 e 的关系式求 e 或 e 的取值范围，另外一种是建立 a,b,c
7、的齐次式，两边除以 a 或 化为 e 的关2系式，进而求解。1、已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为 60 o，则双曲线 C 的离心率为_2、已知双曲线的一条渐近线方程为 y x，则双曲线的离心率为 433、 设 双 曲 线 x2a yb 1(0ab)的 半 焦 距 为 c， 直 线 l过 A(a,0)， B(， b)两 点 ，且 原 点 到 直 线 l的 距 离 为 4c， 求 双 曲 线 的 离 心 率 .4、设点 P 是双曲线 右支上的任意一点， 分别是其左右焦2(,0)xyab12,F点，离心率为 e，若 ，此离心率的取值范围为 12|FeP5、如
8、图， 和 分别是双曲线 的两个焦点，1221(0,)xyab和 是以 为圆心，以 为半径的圆与该双曲线左支的两个ABO1F交点，且 是等边三角形，则双曲线的离心率为_2江夏实验高中高二数学组编选修 1-1 圆锥曲线复习学案 2016-4-164 66、 求最值 _)1,3(14512221 的 最 小 值 为在 双 曲 线 上 ， 则点 ， 点 为 双 曲 线 内 的 一的 左 右 焦 点 ，为 双 曲 线、 已 知 AFPApyxF6,08:2形 的 面 积 为的 周 长 最 小 时 ， 该 三 角 ） 。 当（的 左 支 上 一 点 ，是的 右 焦 点 ，是 双 曲 线、 已 知PACC_30,6),(132121 2 的 离 心 率 为， 则的 最 小 内 角 为且若 上 一 点 ，是的 两 个 焦 点 ，：是 双 曲 线、 设 aFPbayx
