1、地理系统的战略决策模型地理系统的战略决策模型 本章主要内容AHP 决策分析的基本原理与计算方法AHP 决策分析方法应用实例 美国运筹学家 T. L. Saaty 于 20 世纪 70 年代提出的 AHP 决策分析法（analytic hierarchy process，简称 AHP 方法） ，是一种定性与定量相结合的决策分析方法。它常常被运用于多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的复杂决策问题，特别是战略决策问题的研究，具有十分广泛的实用性。AHP 决策分析法，是一种将决策者对复杂问题的决策思维过程模型化、数量化的过程。通过这种方法，可以将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行
2、简单的比较和计算，就可以得出不同方案重要性程度的权重，从而为决策方案的选择提供依据。AHP 决策分析法，是解决复杂的非结构化的地理决策问题的重要方法，是计量地理学的主要方法之一。 第 1 节 AHP 决策分析的基本原理与计算方法 基本原理AHP 决策分析方法的基本过程一、 基本原理 AHP 决策分析方法的基本原理，可以用以下的简单事例分析来说明。假设有 n 个物体 A1 ，A2，An，它们的质量分别记为W1，W2，Wn。现将每个物体的重量两两进行比较如下：Wn/WnWn/W2Wn/W1AnW2/WnW2/W2W2/W1A2W1/WnW1/W2W1/W1A1AnA2A1若以矩阵来表示各物体的这种
3、相互质量关系AA 称为判断矩阵。若取质量向量 WW1，W2， ， WnT，则有AWn?WW 是判断矩阵 A 的特征向量，n 是 A 的一个特征值。根据线性代数知识可以证明，n 是矩阵 A 的唯一非零的、也是最大的特征值。 上述事实告诉我们，如果有一组物体，需要知道它们的质量，而又没有衡器，那么就可以通过两两比较它们的相互质量，得出每一对物体质量比的判断，从而构成判断矩阵；然后通过求解判断矩阵的最大特征值 max 和它所对应的特征向量，就可以得出这一组物体的相对质量。这一思路提示我们在复杂的决策问题研究中，对于一些无法度量的因素，只要引入合理的度量标度，通过构造判断矩阵，就可以用这种方法来度量各
4、因素之间的相对重要性，从而为有关决策提供依据。这一思想，实际上就是 AHP 决策分析方法的基本思想，AHP 决策分析方法的基本原理也由此而来。 二、AHP 决策分析方法的基本过程 AHP 决策分析方法的基本过程，大体可以分为如下 6 个基本步骤：(一）明确问题即弄清问题的范围，所包含的因素，各因素之间的关系等，以便尽量掌握充分的信息。 （二）建立层次结构模型 （三）构造判断矩阵 （四）层次单排序（五）层次总排序 （六）层次总排序的一致性检验 在这一个步骤中，要求将问题所含的要素进行分组，把每一组作为一个层次，并将它们按照：最高层（目标层）若干中间层（准则层）最低层（措施层）的次序排列起来。 这
5、种层次结构模型常用结构图来表示（图 10.1） ，图中要标明上下层元素之间的关系。（二）建立层次结构模型图 10.1 AHP 决策分析法层次结构示意图 如果某一个元素与下一层的所有元素均有联系，则称这个元素与下一层次存在有完全层次的关系。如果某一个元素只与下一层的部分元素有联系，则称这个元素与下一层次存在有不完全层次的关系。层次之间可以建立子层次，子层次从属于主层次中的某一个元素，它的元素与下一层的元素有联系，但不形成独立层次。 这一个步骤是 AHP 决策分析中一个关键的步骤。bnnbn2bn1Bnb2nb22b21B2b1nb12b11B1BnB2B1A1（三）构造判断矩阵判断矩阵表示针对上
6、一层次中的某元素而言，评定该层次中各有关元素相对重要性程度的判断。其形式如下：其中，bij 表示对于 Ak 而言，元素 Bi 对 Bj 的相对重要性程度的判断值。一般取 1，3，5，7，9 等 5 个等级标度，其意义为：1 表示 Bi 与B j 同等重要；3 表示 Bi 较 B j 重要一点；5 表示 Bi 较 B j 重要得多；7 表示Bi 较 B j 更重要；9 表示 Bi 较 B j 极端重要。而 2，4，6，8 表示相邻判断的中值，当 5 个等级不够用时，可以使用这几个数。 显然，对于任何判断矩阵都应满足 一般而言，判断矩阵的数值 是根据数据资料、专家意见和分析者的认识，加以平衡后给出
7、的。 如果判断矩阵存在关系bij （i，j，k1，2，3，n）则称它具有完全一致性。为了考察 AHP 决策分析方法得出的结果是否基本合理，需要对判断矩阵进行一致性检验。 向量。即对于判断矩阵 B，计算满足目的：确定本层次与上层次中的某元素有联系的各元素重要性次序的权重值。 任务：计算判断矩阵的特征根和特征（四）层次单排序在上式中，max 为判断矩阵 B 的最大特征根，W 为对应于 max的正规化特征向量，W 的分量 Wi 就是对应元素单排序的权重值。 检验判断矩阵的一致性:通过前面的分析，我们知道，如果判断矩阵 B 具有完全一致性时,maxn。但是，在一般情况下是不可能的。为了检验判断矩阵的一
8、致性，需要计算它的一致性指标 在上式中，当 CI0 时，判断矩阵具有完全一致性；反之，CI 愈大，就表示判断矩阵的一致性就越差。 时，就认为判断矩阵具有令人满意的一致性；否则，当 CR 0.1 时，就需要调整判断矩阵，直到满意为止。 为了检验判断矩阵是否具有令人满意的一致性，需要将 CI 与平均随机一致性指标 RI（表 10.1）进行比较。一般而言，1 或 2 阶的判断矩阵总是具有完全一致性的。对于 2阶以上的判断矩阵，其一致性指标 CI 与同阶的平均随机一致性指标 RI 之比，称为判断矩阵的随机一致性比例，记为 CR。一般地，当 表 10.1 平均随机一致性指标 （五）层次总排序定义：利用同
9、一层次中所有层次单排序的结果，就可以计算针对上一层次而言，本层次所有元素的重要性权重值，这就称为层次总排序。 层次总排序需要从上到下逐层顺序进行。对于最高层而言，其层次单排序的结果也就是总排序的结果。假如上一层的层次总排序已经完成，元素 A1，A2，Am 得到的权重值分别为 a1，a2，am；与 Aj 对应的本层次元素 B1，B2，Bn 的层次单排序结果为 T（当 Bi 与 Aj 无联系时， 0） ；那么，B 层次的总排序结果见表 10.2。 表 10.2 层次总排序表 显然 =1 即层次总排序是归一化的正规向量。 CI式中：CI 为层次总排序的一致性指标； CIj 为与 aj 对应的 B 层
10、次中判断矩阵的一致性指标。（六)层次总排序的一致性检验为了评价层次总排序结果的一致性，类似于层次单排序，也需要进行一致性检验。为此，需要分别计算下列指标 式中：RI 为层次总排序的随机一致性指标； RIj 为与 aj 对应的 B层次中判断矩阵的随机一致性指标；CR 为层次总排序的随机一致性比例。RICR当 CR0.10 时，则认为层次总排序的计算结果具有令人满意的一致性；否则，就需要对本层次的各判断矩阵进行调整，直至层次总排序的一致性检验达到要求为止。 三、计算方法 通过前面的介绍，我们知道，在 AHP 决策分析方法中，最根本的计算任务是求解判断矩阵的最大特征根 及其所对应的特征向量 。 这些
11、问题可以用线性代数知识去求解，并且能够利用计算机求得任意高精度的结果。但事实上，在 AHP 决策分析方法中，判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量的计算，并不需要追求太高的精度。这是因为判断矩阵本身就是将定性问题定量化的结果，允许存在一定的误差范围。 常常用如下两种近似算法求解判断矩阵的最大特征根及其所对应的特征向量。(一) 方根法 计算判断矩阵每一行元素的乘积 计算 的 n 次方根 将向量 归一化 则 即为所求的特征向量。 计算最大特征根 表示向量 AW 的第 i 个分量。(二) 和积法将判断矩阵每一列归一化对按列归一化的判断矩阵，再按行求和将向量 归一化则 即为所求的特征向量。 计算最大特
12、征根 表示向量 AW 的第 i 个分量。四、对 AHP 方法的简单评价 优点思路简单明了，它将决策者的思维过程条理化、数量化，便于计算，容易被人们所接受；所需要的定量化数据较少，但对问题的本质，问题所涉及的因素及其内在关系分析得比较透彻、清楚。 缺点存在着较大的随意性。譬如，对于同样一个决策问题，如果在互不干扰、互不影响的条件下，让不同的人同样都采用 AHP 决策分析方法进行研究，则他们所建立的层次结构模型、所构造的判断矩阵很可能是各不相同的，分析所得出的结论也可能各有差异。 为了克服这种缺点，在实际运用中，特别是在多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的战略决策问题的研究中，对于问题所涉及
13、的各种要素及其层次结构模型的建立，往往需要多部门、多领域的专家共同会商、集体决定；在构造判断矩阵时，对于各个因素之间的重要程度的判断，也应该综合各个专家的不同意见，譬如，取各个专家的判断值的平均数、众数或中位数。总目标 A使甘肃省两西地区稳定解决温饱，彻 底脱贫致富，改变落后面貌。战略目标包括：O1 改善生态环境，力争达到良性循环； O2 发展大农业生产；O3 积极发展第二、三产业。（一）层次结构模型一、某地区扶贫开发战略决策定量分析发展战略包括：C1 移民；C2 建设河西商品粮基地；C3 建设中部自给粮基地；C4 种树种草，大力发展林牧业；C5 扩大经济作物种植面积，发展名优农副生产基地；C
14、6 充分利用当地资源，发展多样化产业。制约因素有：S1 资金不足；S2 水资源不足；S3 有效灌溉面积不足；S4 技术力量缺乏（包括农业技术人员、工程技术人员、科研人员、教员等） ；S5 交通运输条件差；S6 自然条件恶劣，自然灾害频繁，水土流失严重； S7 饲料严重不足； S8 人口自然增长率高。方针措施包括：P1 国家投入专项基金； P2 省财政设立农业专项开发资金；P3 当地对资源实行有偿使用，以便积累资金；P4 向国际金融机构申请贷款；P5 采取联合开发的方式，弥补资金、技术力量的不足；P6 实施高扬程引黄提灌工程；P7 积极修建河西蓄水工程；P8 开采地下水资源；P9 发展节水农业，
15、提高水资源利用率； P10 开垦荒地；P11 建设基本农田；P12 努力提高粮食单产；P13 退耕还林、还牧；P14 开展科技培训、提高劳动者科技素质；P15 建立健全科技服务网络；P16 兴办集体企业，壮大集体经济实力；P17 改善公路运输条件，兴建公路；P18 修建铁路，提高铁路运输能力；P19 抓紧抓好计划生育工作。根据上述各因素及其之间的相互关系，可以建立如图 8.2.1 所示的决策层次结构模型。O1O2O3C1C2C3C6C5C4AS1S2S4S3S5S6S7S8P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10P11P12P13P14P15P16P17P18P19图 10.3 某地区扶贫开
16、发战略决策分析层次结构模型（二）模型计算 计算 3 个战略目标 O1，O2，O3 的相对权重（既是层次单排序，也是层次总排序）,它们表示各战略目标对实现总目标的重要程度。 计算每一个发展战略 C1，C2，C6 对每个战略目标的相对权重（层次单排序） ，并用 O1，O2，O3 的权重对发展战略的相应权重加权后相加，计算各发展战略的组合权重（层次总排序）,它们表示各发展战略对实现总目标的重要程度。 计算每个制约因素 S1，S2，S8 对每个发展战略的相对权重（层次单排序） ，并用发展战略 C1，C2，C6 的组合权重对制约因素的相应权重加权后相加，计算各制约因素的组合权重（层次总排序）,它们表示各
17、制约因素对实现总目标的制约程度。 计算各方针措施 P1，P2，P19 对每个制约因素的相对权重（层次单排序） ，并用各制约因素的组合权重对措施的相应权重加权后相加，计算各方针措施的组合权重（层次总排序） ，它们表示各方针措施对实现总目标重要程度。权重越大越重要，因此在实现总目标的过程中，应该首先考虑实施那些权重较大的措施。计算结果：（1） AO 判断矩阵及单/总层次排序结果 =3.018，CI=0.009，RI=0.58， CR=0.0150.10 （2）O1C 判断矩阵及层次单排序结果=5.179，CI=0.045，RI=1.12，CR=0.0400.10 （3） O2C 判断矩阵及层单排序
18、结果=6.524，CI=0.105，RI=1.24，CR=0.0850.10（4）O3C 判断矩阵及层次单排序结果 =2，CI=RI=0 （5）发展战略的层次总排序结果 CI=0.059，RI=1.022，CR=0.0580.10（6） C1S 判断矩阵及层次单排序结果 =4.259，CI=0.086，RI=0.9，CR=0.0960.10 （7）C2S 判断矩阵及层次单排序结果 =4.145，CI=0.048，RI=0.9，CR=0.0470.10（8） C3S 判断矩阵及层次单排序结果 =6.290，CI=0.058，RI=1.24，CR=0.0470.10 （9）C4S 判断矩阵及层次单
19、排序结果 =5.338，CI=0.084，RI=1.12，CR=0.0750.10（10）C5S 判断矩阵及层次单排序结果 =5.314，CI=0.078，RI=1.12，CR=0.070.10 （11）C6S 判断矩阵及层次单排序结果 =3.01，CI=0.005，RI=0.58，CR=0.0090.10（12）制约因素的层次总排序结果 CI=0.063，RI=0.956，CR=0.0660.10 （13）S1P 判断矩阵及层次单排序结果 =6.394，CI=0.079，RI=1.24，CR=0.07640.10（14）S2P 判断矩阵及层次单排序结果 =4.143，CI=0.048，RI=
20、0.9，R=0.0530.10 （15）S3P 判断矩阵及层次单排序结果 =5.183，CI=0.046，RI=1.12，CR=0.0410.10（16）S4P 判断矩阵及层次单排序结果 =3.054，CI=0.027，RI=0.58，CR=0.0460.10 (17)S5P 判断矩阵及层次单排序结果 (18)S6P 判断矩阵及层次单排序结果 (19)S7P13：W=1，=1，CI=RI=0(20)S8P19：W=1，=1，CI=RI=0 =2，CI=RI=0=2，CI=RI=0（21）方针措施的层次总排序结果(见下页） CI=0.054，RI=0.952，CR=0.0570.10 （三）结果
21、分析 （1）从战略目标来看，要实现地区扶贫开发的总目标，首先要积极改善生态环境，尽快恢复生态平衡，使之走上良性循环的轨道，其权重为0.558；但必须采取开发与治理并重的总方针，边开发边治理，以开发促治理，大力发展农业生产，计算结果表明这一目标的权重为 0.320，其重要程度处在第二位。当然，第二、第三产业的发展也应得到相应的重视，其权重为0.122。 （2）从发展战略上来讲，首先要在继续实施以扶贫为目标的移民工程，其权重为 0.262；河西商品粮基地的建设与发展也占有举足轻重的地位，其权重为 0.220；两区积极发展林业和畜牧业也应放到重要的位置上来，权重值为 0.168。随着两区社会经济的不
22、断发展，建设名优农副产品基地和积极发展乡镇企业这两条战略的重要性将逐渐显示出来，其权重值分别为 0.128和 0.127。定西地区的粮食生产基地也有待积极建设，保证自给，缓解粮食供求的紧张局面，其权重值为 0.094。 （3）从制约因素来看，资金短缺这一点对两西地区扶贫开发影响最大，其权重为 0.472；水资源不足与有效灌溉面积不足也是两个至关重要的问题，二者的权重分别为 0.172 和 0.147；技术力量不足，交通运输条件差也对总目标的实现有较为严重的制约，其权重分别为 0.081 和 0.051；饲料严重不足，自然条件恶劣、人口自然增长率高三者的权重分别为 0.036、0.023和 0.
23、016。 （4）从方针措施来看，当前急待解决的几个问题： 采取联合开发的形式，弥补资金、技术力量的不足，权重为 0.193； 省财政继续设立农业专项开发资金，权重为 0.119； 继续实施高扬程引黄灌溉工程，解决中部严重缺水的问题，权重为 0.072； 在以河西为重点的两西地区，积极发展节水农业，各行业应努力提高水资源利用率，权重为 0.069； 退耕还林、还牧、保持生态平衡，控制水土流失，积极发展林牧业，其权重值为 0.065； 国家投入专项扶贫资金，以及向国际金融机构申请贷款，对于筹集资金也很重要，二者的权重均为 0.058； 积极开垦荒地、加强资源的有偿使用，提高使用效益，逐步积累基金，
24、建设基本农田，继续修建河西蓄水工程，改建或新建公路这 5 条措施也是需要抓紧抓好、尽快落实的几点措施，它们的权重依次为0.055，0.0554，0.052，0.036 和 0.034； 从长远角度考察，为了克服两西扶贫开发中的阻碍还需要采取的一些措施有：兴办集体企业，壮大集体经济实力；对劳动力积极培训；开采地下水资源；提高铁路运输能力；抓紧抓好计划生育工作；建立健全科技服务网络；努力提高单产等等。目标层（A）选择带动兰州市经济全面发展的主导产业。 准则层（C）主导产业选择的准则，主要应该以如下 3 个方面的准则为判断标准：C1 市场需求（包括市场需求现状和远景市场潜力） ； C2 效益准则（这
25、里主要考虑产业的经济效益） ； C3 发挥地区优势，合理利用资源。 （一）层次结构模型二、某城市主导产业选择的决策分析对象层（P）主导产业选择的对象主要包括如下 14 个方面： P1 能源工业 P2 交通运输业 P3 冶金工业 P4 化工工业 P5 纺织工业 P6 建材工业 P7 建筑业 P8 机械工业 P9 食品加工业 P10 信息产业 P11 电器电子工业 P12 农业 P13 旅游业 P14 饮食服务 图 10.4 某城市主导产业选择的 AHP 层次结构图 （二）模型计算过程 (1)构造判断矩阵 AC 、CP ，进行层次单排序。 max=3.038，CI=0.019，RI=0.58，CR
26、=0.032 80.10。AC 判断矩阵及排序结果 C1P 判断矩阵及层次单排序结果 max =15.65，CI=0.127，RI=1.58 ，CR=0.080 40.10 C2P 判断矩阵及层次单排序结果 max =15.94，CI=0.149，RI=1.58，CR=0.094 30.10 C3P 判断矩阵及层次单排序结果 max =15.64，CI=0.126，RI=1.58，CR=0.07970.10 (2)层次总排序对象层（P）的层次总排序结果 0.013 50.0150.0150.008P140.021 50.0080.0270.012P130.028 40.0110.0280.01
27、6P120.039 80.0210.0470.026P110.027 10.110.0150.025P100.010 50.0090.010.009P90.029 60.1430.0080.035P80.061 30.0350.0650.063P70.028 10.0450.0170.046P60.101 30.1860.0840.11P50.127 10.0840.1090.186P40.115 30.0260.1430.084P30.16 0.0640.1830.143P20.234 50.2360.2340.235P10.1060.6340.26W 总C3C2C1A（三）基本结论 从准则层的排序结果来看，兰州市主导产业选择，首先考虑产业的效益（主要是经济效益） ；其次考虑市场需求和远景市场潜力；第三考虑发挥地区优势和资源合理利用问题。 从对象层总排序的结果来看，兰州市主导产业选择的先后顺序应该是：P1（能源工业） P2（交通运输业） P4（化工工业） P3（冶金工业） P5（纺织工业） P7（建筑业） P11（电器、电子工业） P8（机械工业） P12（农业） P6（建材工业） P10（信息产业） P13（旅游业） P14（饮食服务业） P9（食品加工业） 。
