1、第三章 证明（三）,1.平行四边形 （中位线定理）,回顾与联想：, ABCD,(1)ABCD, BCAD,(2) AB=CD，BC=AD,(4) A= C ， B= D,(5) AO=OC, BO=OD,(3) ABCD,AB=CD,A,B,C,D,O,A,B,B,A,C,C,在学习平移时,我们通过探究发现,平移时对应 点的连线平行且相等(AA BB CC) . 现在,你明白它的道理吗?, , ,思考,A,B,B,A,C,C,这里要用到:在平移过程中,AB AB, BC BCAC AC. “ ”表示平行且相等., , , , ,例4,点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点， 求证：DEBC且
2、DE= BC.,A,E,D,B,C,F,证明: 延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF.AE=EC四边形ADCF是平行四边形,CF DA, ,CF BD, ,四边形DBCF是平行四边形,DF BC, ,又 DE= DF, DEBC且DE= BC.,中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.,还有其它 方法吗?,三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段.,想一想,(1)一个三角形有_条中线.(2)一个三角形有_条中位线.(3)中位线和中线有什么区别?,3,3,做一做,1.ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=_. 2. ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，A=50, B=70,则AED=_.,A,E,D,C,B,(1),A,E,D,B,C,(2),能力提升,已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线 上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于 点F、G，连接AC交BD于O，连结OF. 求证: AB= 2 OF,A,D,B,C,E,G,F,O,提示:证明ABF ECF,得BF=CF,再证OF是ABC的中位线.,驶向胜利的彼岸,祝你成功！,这堂我们学到了什么?,
