1、点与直线问题(1)点 P（x 0，y 0）到直线AxByC=0的距离(运用本公式要把直线方程变为一般式)（2）两条平行线之间的距离(运用此公式时要注意把两平行线方程 x、y 前面的系数变为相同的)(3)点 P（x，y）关于 Q（a，b）的对称点为 P（2ax，2by）(4)直线关于点对称:在已知直线上任取两点 A、B,再分别求出 A、B 关于 P 点的对称点 A、B,然后由两点式可得所求直线方程.(5)点关于直线的对称点，要抓住“垂直”和“平分”设 P（x 0，y 0），l：AxByC=0（A 2B 20），若 P 关于 l 的对称点的坐标 Q 为（x，y），则 l 是 PQ 的垂直平分线，即
2、PQl；PQ 的中点在 l 上，解方程组 可得 Q 点的坐标例 1求点 P = (1，2 )到直线 3x = 2 的距离 解： 2|3(|50d例 2 已知点 A (1，3)，B (3，1)，C(1，0)，求三角形 ABC 的面积.解：设 AB 边上的高为 h，则22|(31)()ABCShVAB 边上的高 h 就是点 C 到 AB的距离.AB 边所在直线方程为 31yx即 x + y 4 = 0.点 C 到 x + y 4 = 0 的距离为 h2|104|5h，因此， 125SABC例 3 求两平行线l1：2x + 3y 8 = 0l2：2x + 3y 10 =0 的距离.解法一：在直线 l
3、1 上取一点P(4,0)，因为 l1l 2，所以 P 到 l2 的距离等于 l1 与 l2 的距离，于是|430|3d解法二：直接由公式 2|8(10)|3d例 4、求直线 3xy4=0 关于点 P（2，1）对称的直线 l 的方程解析： 设直线 l 上任一点为（x，y），关于 P（2，1）对称点（4x，2y）在直线 3xy4=0 上. 3(4x)(2y)4=0 3xy10=0 所求直线 l 的方程 3xy10=0例 5. 等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 和顶点 B 都在直线 2x + 3y 6 = 0 上，顶点 A 的坐标是(1 ，2).求边 AB、AC 所在直线方程 .(AC 的直线
4、方程为：3x 2y 7 = 0 AB 的直线方程为：x 5y 11 = 0 或 5x + y 3 = 0.)1. 分别求点 到下列直线 的距离：,3Pl（1） ； （2） ； （3） ；29xy2. 若点 到直线 的距离等于 4，求 的值；,a410xya3. 若直线 与直线 平行，求两直线的距离；1:l 2:0lxy4. 已知 中， 点在直线 上，若ABC3,5BC3的面积为 ，求点 的坐标；05. 若直线 通过直线 和直线 的交点，并且点l740xyxy到直线 的距离为 ，求直线 的方程；5,11l6. 已知一个三角形的顶点为 ，直线 ，且2,3,14,A/lAB将 的面积分成相等的两部分
5、，求 的方程；lAB7. 求点 关于直线 的对称点的坐标；4,0540xy8.如图，一次函数 7y与正比例函数 43x的图象交于点 A，且与 x轴交于点 B.（ 1） 求点 A 和点 B 的 坐标；（2）过点 A 作 AC 轴于点 C，过点 B 作直线 l y轴动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长的速度，沿 OCA 的 路 线 向 点 A 运 动 ； 同时直线 l 从点 B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线 l 交 x轴于点 R，交线段 BA 或 线 段 AO 于 点Q当 点 P 到 达 点 A 时 ， 点 P 和 直 线 l 都 停 止 运 动 在 运 动 过 程 中
6、， 设 动 点 P 运 动 的时 间 为 t 秒 .当 t 为何值时，以 A、 P、 R 为顶点的三角形的面积为 8？是否存在以 A、 P、 Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由。 lRPCABOy x9.如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标是（4，0） ，点 B 的坐标是（0， b） （ 0） P 是直线 AB 上的一个动点，作 PC x轴，垂足为 C记点 P 关于 y 轴的对称点为 P（点 P不在 y 轴上） ，连接 PP，PA，PC设点 P 的横坐标为 a（1）当 =3 时，求直线 AB 的解析式；若点 P的坐标是（1， m） ，
7、求 的值；（2）若点 P 在第一象限，记直线 AB 与 PC 的交点为 D当 PD：DC=1：3 时，求 a的值；（3）是否同时存在 ， b，使PCA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的 ， b的值；若不存在，请说明理由【思路点拨】 （1）利用待定系数法考虑。把（1， m）代入函数解析式即可。（2）证明PPDACD，根据相似三角形的对应边的比成比例求解。 （3）分 P 在第一，二，三象限，三种情况进行讨论。10.已知直线 3kxy（ 0）分别交 x轴、 y轴于 A、B 两点，线段 OA 上有一动点 P 由原点 O 向点 A 运动，速度为每秒 1 个单位长度，过点 P 作 x轴的垂线
8、交直线 AB 于点 C，设运动时间为 t秒（1）当 1时，线段 OA 上另有一动点 Q 由点 A 向点 O 运动，它与点 P 以相同速度同时出发，当点 P 到达点 A 时两点同时停止运动（如图 1） 直接写出 t1 秒时 C、Q 两点的坐标； 若以 Q、C、A 为顶点的三角形与AOB 相似，求 t的值（2）当 43k时，设以 C 为顶点的抛物线 nmxy2)(与直线 AB 的另一交点为 D（如图 2） ， 求 CD 的长； 设COD 的 OC 边上的高为 h，当 t为何值时， h的值最大？ 【思路点拨】 （1）分两种情形讨论。 （2）过点 D 作 DECP 于点 E，证明DECAOB。先求得三角形 COD 的面积为定值，又由 RtPCORtOAB，在比例线段中求出 t 值为多少时，h 最大。
